Galaktikus genderkérdés című feladványunkban egy háromnemű idegen faj populációjában beálló nemi egyensúlyt kellett meghatározni. A feladat szerint a faj egyedei nemüket tekintve háromfélék lehetnek, amiket két nemi kromoszómájuk határoz meg. Az XX kromoszómapárral rendelkezők az alfák, az YY kromoszómapárral rendelkezők a béták, a vegyes XY kromoszómapárosok pedig a gammák.
Bármely két különböző nemnek lehet utódja, és a szülők a kromoszómáik közül az egyiket örökítik tovább. Ennek megfelelően egy alfának (XX) és egy bétának (YY) mindig gamma lesz az utódja. Egy gamma (XY) és egy alfa (XX) utódjának a nemét az dönti el, hogy a gamma szülő melyik kromoszómáját örökíti tovább. Az esetek felében az X-et, és ekkor alfa lesz az utód, az esetek másik felében Y-t, és ekkor gamma lesz az utód. Béta (YY) és gamma (XY) szülők esetén ugyancsak a gamma átörökített kromoszómája fog dönteni, és az utód itt is 50-50 százalék eséllyel örökli valamelyik szülője nemét.
Most nézzük, milyen valószínűséggel kerülnek össze különféle nemű szülők. Legyen az alfák, béták és gammák száma a populációban rendre, A, B és C. Képzeljünk el egy hatalmas gráfot, amiben minden pont egy egyednek felel meg. Kössük össze (ún. élekkel) ebben a gráfban azokat a pontokat, amelyek potenciálisan szülőpárok lehetnek, azaz különböző neműek.
Illusztráció: Gáspár Merse Előd
Ha például az a kérdés, hogy hány lehetséges alfa-béta szülőpár van, akkor az alfák és béták között menő éleket kell leszámolnunk. Mivel az A darab alfa pont mindegyikéből indul él a B darab béta pont mindegyikébe, ezért az alfák és béták között menő összes él száma A-nak és B-nek a szorzata lesz. Ha az a kérdés, hogy véletlenszerűen választva az összes lehetséges szülőpáros közül mekkora valószínűséggel választunk alfa–béta szülőpárost, akkor A·B-t le kell osztanunk az élek összes számával, azaz A·B + B·C + A·C értékkel. Ennek megfelelően a különféle fajta szülőpárok kiválasztásának vagy előfordulásának valószínűségei az alábbiak szerint alakulnak:
A gondolatmenet azonban nem helyes!
Igaz ugyan, hogy az időbeli változást leíró egyenletekben a és b felcserélhető, azonban ahhoz, hogy tudjuk, miként alakul időben egy folyamat, a dinamikát leíró egyenletek mellett a kezdőfeltételekre is szükség van. Ha a kezdőfeltételekben aszimmetria van, akkor szimmetrikus időfejlődési egyenletek mellett is lehet aszimmetrikus a későbbi állapot. Példaként vegyünk egy hegyére állított ceruzát. A ceruza számára minden irány egyenértékű, minden irányba ugyanúgy dőlne le a ceruza. Nagyon óvatosan talán megállíthatjuk a hegyén, de egy apró fuvallatra rögtön el fog dőlni, ezt hívjuk instabil egyensúlyi helyzetnek és szimmetriasértésnek a fizikában. A legkisebb véletlenszerű zaj hatására megbomlik a kezdeti szimmetria, és kiválasztódik egy ledőlési irány, amely korábban nem volt kitüntetett.
Esetünkben a feladat nem adta meg a kezdőfeltételeket, azaz a kezdeti populációban a nemek arányát. Vegyük például azt az extrém esetet, hogy az alfák vagy a béták nincsenek is, azaz valamelyiknek a számossága nulla, például valami vírus okozta kihalás miatt, ami csak az egyik nemet érintette. Nos, ebben az esetben, a maradék két nem közti egyensúly pont olyan lesz, mint férfiak és nők esetében, azaz fele-fele arányban fog beállni a maradék nemek aránya. Ez azonnal látható például b = 0 helyettesítéssel az első egyenlet alapján.
Általában pedig különböző kezdeti feltételek esetén különböző egyensúlyi arányok fognak beállni, tehát nincsen egyértelmű megoldása a feladatnak. Feltehető azonban a kérdés, hogy mennyire stabil a beállt egyensúly egy adott esetben. Tegyük fel, hogy nincsenek olyan nagy perturbáló hatások, mint mondjuk egy vírus okozta járvány, ami csak az egyik nemet érinti, de a folyamat véletlenszerűségéből adódó véletlenszerű ingadozások jelen vannak. Minél kisebb a populáció, annál nagyobb ingadozásokat tudnak okozni a nemek arányában a véletlenszerű elhalálozások és születések.
Az alábbi grafikonon egy tízezer fős populációt látunk, amit az a = b szimmetriamegfontolás alapján elméletileg számolt egyensúlyi állapotból indítottunk, de látható, hogy pusztán a véletlenszerű ingadozások révén a béták kihalnak, és csak alfák és gammák maradnak közel egyenlő arányban. Tehát az aszimmetriát, sőt akár egy nem teljes kihalását, nemcsak a kezdeti feltételek, de a véletlenszerűség is tudja okozni!
10000 fős populáció összetételének alakulása három nem esetén (szimuláció).Illusztráció:
Azt is láthatjuk, hogy a három nemből álló rendszer sokkal instabilabb, mint a két nemből álló rendszer. Talán nem véletlen, hogy az állatvilágban is leginkább két nemet figyelhetünk meg. Feladatunk természetesen csak gondolatébresztő, amely rávilágít a probléma néhány aspektusára. A valóság ennél sokkal bonyolultabb is lehet genetikailag, és persze a párválasztás sem írható le olyan egyszerűen, mint ahogyan a feladatban modelleztük.
Gáspár Merse Előd
Bármely két különböző nemnek lehet utódja, és a szülők a kromoszómáik közül az egyiket örökítik tovább. Ennek megfelelően egy alfának (XX) és egy bétának (YY) mindig gamma lesz az utódja. Egy gamma (XY) és egy alfa (XX) utódjának a nemét az dönti el, hogy a gamma szülő melyik kromoszómáját örökíti tovább. Az esetek felében az X-et, és ekkor alfa lesz az utód, az esetek másik felében Y-t, és ekkor gamma lesz az utód. Béta (YY) és gamma (XY) szülők esetén ugyancsak a gamma átörökített kromoszómája fog dönteni, és az utód itt is 50-50 százalék eséllyel örökli valamelyik szülője nemét.
Most nézzük, milyen valószínűséggel kerülnek össze különféle nemű szülők. Legyen az alfák, béták és gammák száma a populációban rendre, A, B és C. Képzeljünk el egy hatalmas gráfot, amiben minden pont egy egyednek felel meg. Kössük össze (ún. élekkel) ebben a gráfban azokat a pontokat, amelyek potenciálisan szülőpárok lehetnek, azaz különböző neműek.
Illusztráció: Gáspár Merse Előd
Ha például az a kérdés, hogy hány lehetséges alfa-béta szülőpár van, akkor az alfák és béták között menő éleket kell leszámolnunk. Mivel az A darab alfa pont mindegyikéből indul él a B darab béta pont mindegyikébe, ezért az alfák és béták között menő összes él száma A-nak és B-nek a szorzata lesz. Ha az a kérdés, hogy véletlenszerűen választva az összes lehetséges szülőpáros közül mekkora valószínűséggel választunk alfa–béta szülőpárost, akkor A·B-t le kell osztanunk az élek összes számával, azaz A·B + B·C + A·C értékkel. Ennek megfelelően a különféle fajta szülőpárok kiválasztásának vagy előfordulásának valószínűségei az alábbiak szerint alakulnak:
- alfa–béta előfordulási valószínűsége: A·B/(A·B+B·C+A·C)
- béta–gamma előfordulási valószínűsége: B·C/(A·B+B·C+A·C)
- gamma–alfa előfordulási valószínűsége: A·C/(A·B+B·C+A·C)
- alfa születési valószínűsége: (1/2)·A·C/(A·B+B·C+A·C)
- béta születési valószínűsége: (1/2)·B·C/(A·B+B·C+A·C)
- gamma születési valószínűsége:
(1/2)·A·C/(A·B+B·C+A·C) + (1/2)·B·C/(A·B+B·C+A·C) + A·B/(A·B+B·C+A·C)
- 2·a = a·c/(a·b+b·c+a·c)
- 2·b = b·c/(a·b+b·c+a·c)
- 2·c = a·c/(a·b+b·c+a·c) + b·c/(a·b+b·c+a·c) + 2·a·b/(a·b+b·c+a·c)
A gondolatmenet azonban nem helyes!
Igaz ugyan, hogy az időbeli változást leíró egyenletekben a és b felcserélhető, azonban ahhoz, hogy tudjuk, miként alakul időben egy folyamat, a dinamikát leíró egyenletek mellett a kezdőfeltételekre is szükség van. Ha a kezdőfeltételekben aszimmetria van, akkor szimmetrikus időfejlődési egyenletek mellett is lehet aszimmetrikus a későbbi állapot. Példaként vegyünk egy hegyére állított ceruzát. A ceruza számára minden irány egyenértékű, minden irányba ugyanúgy dőlne le a ceruza. Nagyon óvatosan talán megállíthatjuk a hegyén, de egy apró fuvallatra rögtön el fog dőlni, ezt hívjuk instabil egyensúlyi helyzetnek és szimmetriasértésnek a fizikában. A legkisebb véletlenszerű zaj hatására megbomlik a kezdeti szimmetria, és kiválasztódik egy ledőlési irány, amely korábban nem volt kitüntetett.
Esetünkben a feladat nem adta meg a kezdőfeltételeket, azaz a kezdeti populációban a nemek arányát. Vegyük például azt az extrém esetet, hogy az alfák vagy a béták nincsenek is, azaz valamelyiknek a számossága nulla, például valami vírus okozta kihalás miatt, ami csak az egyik nemet érintette. Nos, ebben az esetben, a maradék két nem közti egyensúly pont olyan lesz, mint férfiak és nők esetében, azaz fele-fele arányban fog beállni a maradék nemek aránya. Ez azonnal látható például b = 0 helyettesítéssel az első egyenlet alapján.
Általában pedig különböző kezdeti feltételek esetén különböző egyensúlyi arányok fognak beállni, tehát nincsen egyértelmű megoldása a feladatnak. Feltehető azonban a kérdés, hogy mennyire stabil a beállt egyensúly egy adott esetben. Tegyük fel, hogy nincsenek olyan nagy perturbáló hatások, mint mondjuk egy vírus okozta járvány, ami csak az egyik nemet érinti, de a folyamat véletlenszerűségéből adódó véletlenszerű ingadozások jelen vannak. Minél kisebb a populáció, annál nagyobb ingadozásokat tudnak okozni a nemek arányában a véletlenszerű elhalálozások és születések.
Az alábbi grafikonon egy tízezer fős populációt látunk, amit az a = b szimmetriamegfontolás alapján elméletileg számolt egyensúlyi állapotból indítottunk, de látható, hogy pusztán a véletlenszerű ingadozások révén a béták kihalnak, és csak alfák és gammák maradnak közel egyenlő arányban. Tehát az aszimmetriát, sőt akár egy nem teljes kihalását, nemcsak a kezdeti feltételek, de a véletlenszerűség is tudja okozni!
10000 fős populáció összetételének alakulása három nem esetén (szimuláció).Illusztráció:
Azt is láthatjuk, hogy a három nemből álló rendszer sokkal instabilabb, mint a két nemből álló rendszer. Talán nem véletlen, hogy az állatvilágban is leginkább két nemet figyelhetünk meg. Feladatunk természetesen csak gondolatébresztő, amely rávilágít a probléma néhány aspektusára. A valóság ennél sokkal bonyolultabb is lehet genetikailag, és persze a párválasztás sem írható le olyan egyszerűen, mint ahogyan a feladatban modelleztük.
Gáspár Merse Előd
Viszont úgy tudom hogy vannak emberek akik rendelkeznek x meg y kromoszómákkal is 
