-
Vannak témák, amik hallatán minden embernek felkéne ugrani a levegőbe az örömtől és szerintem a prímszámok ide tartoznak.
-
Ahogy az anyag atomokból áll, 2 hidrogén (H) és 1 oxigén (O) atom, vizet (H2O) jelent, ugyan úgy összerakhatok a számok prímszámokból.
-
A prímszámok a matematika atomjai. A nem prímszám 6 felírható mind 6=3*2 vagy a 8 mind 8=2*2*2. Ez érvényes minden számra.
-
Aki elfelejtette volna, prímszámnak nevezzük az olyan számokat, amik saját magukon és az 1-en kívül semmi más számmal nem oszthatok maradék nélkül. Ilyenek az: 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, 37....
-
Ez nem tűnik az első pillanatban izgalmasnak, egy kis számolással hamar megtaláljuk őket gondolná az ember.
-
Látjuk 1 és 100 között elég sok van belőlük de minél nagyobb számok felé megyünk annál ritkábban fordulnak elő. Eukleidész óta (i.e. 300) tudjuk, hogy
végtelen sok prímszám létezik
-
"A matematika az a tudomány, ami megtanit bennünket, hogy hogyan lehet elkerülni a számolást" - szokta volt mondani egy matematika tanárom és igaza volt,
a matematikus nem számolással hanem logikus struktúrák, minták keresésével foglalkozik egész nap.
-
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Thielemuster.png
-
Szép kép, ahogy valaki megjegyezte: mind a matyó hímzés. Ha jól emlékszem volt itt a CH-ón egy cikk arról, hogy valaki betette egy zenegépbe a matyó hímzést és zene jött ki belőle.
-
A matematika alapkövei, a prímszámok azonban rendezetlenük oszlanak el, Eddig nem sikerült semmi féle mintát felismerni, mennél nagyobb számok között keressük őket annál ritkában és váratlan fordulnak elő.
-
Az egyedüli, amit megtudunk becsülni Gauß segítségével, hogy
hány prímszám létezik egy számintervallumban.
-
Nem akarok eltérni a témától de utalni szeretnék arra, hogy
a prímszámok keresése menyire hajtja a tudományt, keressük a prímszámokat és mellette felfedezzük a matematikát.
-
Riemann például teológiát szeretett volna tanulni de Gauß ráparancsolt, hogy legyen inkább matematikus és valóban Riemann olyan tehetséges volt, hogy az első dolgozata ezen a téren - alig 10 oldal - olyan fenomenális eredményt hozott mind a Zéta függvény felfedezése, azáltal, hogy képzetes számokat tett egy fügvénybe.
-
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/4/4347_Zeta.jpg
-
Riemann láthatóvá tette a prímszámok elhelyezkedését, a hegyeket, völgyeket és nulla-helyeket mutató grafikonnal. (A Riemann-féle sejtés szerint - a nemtriviális nulla helyek és a prímszámok eloszlása között egy összefüggés van, ami bizonyitásra szorul.)
-
Egy borzasztó nagy probléma lenne a modern világban, ha valóban megtudnánk találni gyorsan a prímszámokat.
-
Bankok, Smartphone, internet nem működne, ha a prímszámok könnyen megtalálhatok lennének.
Ezért írnak újra és újra az újságok nagy szenzációkról, ha matematikusok egy újabb prímszámot találnak.
-
Miért olyan fontosak a prímszámok? Azért mert a prímszámokat használjuk az információk kódolásához.
-
Németországban 50 millióan vásárolnak évente az interneten, tendencia növekedő, és minden alkalommal továbbadnak érzékeny adatokat, kontó- és kreditkártya-számot. Valahogy megkell akadályozni, hogy ezek ne kerüljenek hackerek kezébe.
-
@analema jól elmagyarázta, hogyan működik ez, én csak megakarom erősíteni.
Mert nem mindenki számára világos:
- a bankok védő rendszere, az algoritmus mindenki számára közismert,
- a prímszámok mindenki számára hozzáférhetöek,
- a banktól kapott primszám sem titok, tovább lehet adni, nem baj, ha ellopják,
hogyan lehet mégis a prímszámok segítségével adatokat titkosítva továbbadni?
-
A bank, internet-shop küld nekünk egy számot, egy nagy számot, mondjuk húsz-ezer-trillió, ami leírva 617 helyértéket jelent.
Ez a szám megfelel a bőröndről jól ismert szám-kódnak, amibe belecsomagoljuk az érzékeny adatainkat.
-
A hacker-nek felkell bontania ezt a nagy számot prímszámokra, ami sok időt vesz igénybe.
Kis számoknál pl. 55 egyszerű 55=11*5.
Nagyobb számnál mind 5767 már sokkal nehezebb 5767=37*79
Órjási számoknál ez roppant hosszadalmas.
-
Es mi van, ha számítógépet használnak a hackerek a feltöréshez?
Akkor az van, hogy a számítógép ára többe kerül mind amit elszeretnének lopni.
(Nem beszélve arról, hogy mire elkészülnek vele, a kreditkártya lejár, az online shopping már kidobott az oldaláról.)
-
Na ja de a számítógépek teljesítménye megduplázódik minden 1,5 év alatt, ez konjunktúra a prímszámok után vadászok számára.
-
Minél nagyobb a számítógépek teljesítménye annál könnyebben fellehet törni egy kódot.
Ez egy verseny a kódot-csinálok és a kódot- feltörök között.
-
A kódot csinálóknak szükségük van nagyobb prímszámokra,
A kódot feltörni akarok meg még jobb számítógépeket szeretnének,
Aztán kezdődik az egész elölről, szükségünk van nagyobb prímszámokra.
Szerencsére végtelen sok prímszám van, lehet tovább keresni.
-
Az elektronikus adatátvitel biztonsága tehát azon nyugszik,
hogy a prímszámok viselkedését nem ismerjük eléggé.
-
Es mi lenne, ha abbahagynánk a prímszám keresést?
Ez nem lehetséges mert az emberi kíváncsiság hajt bennünket, amit kilehet gondolni azt ki is fogják az emberek gondolni.
-
Most már csak abban kell reménykednünk,
hogy mielőtt valaki megfejti a prímszámok titkát
sikerül kitalálnunk egy másik módszert a lehallgatás mentes adatátvitelhez.
-
A prímszámok keresése a matematika hajtó motorja.
A prímszám keresés segít bennünket a matematika megértésénél.
A prímszám keresés a struktúra felismeréséből az összefüggések tudományává vált.
