Hírek Miért pont a Fibonacci számok mozgatják a világmindenséget?

Mindenütt ott vannak. A csigaháztól, a fülkagylónkon át a galaxisokig szinte minden spirális képződményben. De vajon honnan ismeri a mikro és makrokozmosz a Fibonacci sorozatot? Netán a világmindenséget ez alapján teremtette a Mindenható?

Galilelo Galileo mondta volt, hogy a „természet nagy könyve a matematika nyelvén íródott”. Ennek mi sem szolgál ékesebb bizonyítékaként, minthogy nyitott szemmel járva a világban, lépten-nyomon ugyanabba a rejtélyes számsorba botlunk, akár Robert Langdon a Da Vinci kódban, mégpedig a Fibonacci számsorba.

A számsor lényege, hogy minden szám az azt megelőző két szám összege, azaz:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …


Az Apple logónak az alapját is a Fibonacci számok adják | Fotó: pinterest.com
Tényleg mindenütt jelen vannak?
Ahhoz, hogy belássuk, milyen szinten van jelen a számsor mindennapi életünkben, elég, ha ránézünk saját kezünkre. 2 kezünkön 5 ujjunk van és mindegyik ujjunkon 3 ujjpercünk, ágyéki csigolyánk pedig nem több, nem kevesebb csontból áll, mint 5-ből.

fibonacci_petals.jpg


Számos virág szirmainak száma valamilyen Fibonacci szám, például a kálának 1, a boglárkának 5, a százszorszépnek pedig gyakran 34 vagy 55 szirma van.

A varázslatos számsor a zenében is elkísér minket. Ha csak a kromatikus skálára tekintünk, 13 félhangból áll, amelyet a zongora billentyűire nézve (mely ennek legkézenfekvőbb vizuális szemléltetése) pontosan 5 fekete és 8 fehér billentyűzet alkot. A legszebben csengő dúr akkord pedig sorrendben az 1-ső, 5-dik és 8-dik (sic!) hang együttes megszólaltatásával érhető el.

De felkaphatják a fejüket Douglas Adams rajongói is, hiszen a világmindenség értelmének kikiáltott 42-es szám nem más, mint a Fibonacci számsorozatban egymás után következő 8+13+21 összege. Sőt, másik két Fibonacci szám összege a 34 és a 8 összege is ugyanezt a számot adja eredményül.

Ha pedig ezeket a számokat négyszögek oldalának hosszaként használjuk fel, a négyszögeket egymás mellé rakjuk és pontjaikat körívekkel összekötjük, akkor az aranyspirálhoz jutunk, amelyet a természet megannyi csodálatos teremtményében, sőt a világegyetemben is felfedezhetünk.


Fotó | www.regionart.hu
Ha megnézzük a napraforgó fejét, spirál alakzatokat fedezhetünk fel benne, egészen pontosan 21-et vagy 34-et, attól függően, melyik irányból nézzük. Az ananász esetében szintén felfedezhetjük a spirálokat, szám szerint 8-at illetve 13-at. Ugyanerre a spirálra ismerhetünk rá a Nautilus kagylóban vagy éppen a fejes káposztában. De, ha távolabbra tekintünk, a spirálgalaxisok is rendszerint ugyanezt az alakzatot mutatják.

Ki volt Fibonacci?

Leonardo di Pisa, azaz Leonardo Fibonacci | Fotó | www.burbuja.info
Az 1170 és 1250 között élt itáliai matematikus, Leonardo di Pisa (ma ismert nevén Leonardo Fibonacci) valószínűleg sosem gondolta volna, hogy az internet és a kreacionizmus látens híveinek köszönhetően ilyen legendássá válik az egyébként már a 6. századi Indiában is ismert számsorozat.

A XII. század Itáliájában még mindig a római számokat használták, amely igencsak megnehezítette a számokkal foglalkozók, elsősorban kereskedők életét. Leonardo maga is megtapasztalhatta ezt, amikor apjának segített, aki kereskedelmi ügyvivő volt az Almohád-Dinasztia szultánusában, a mai Algéria területén. Itt botlott bele az ifjú Leonardo az arabok által használt tízes számrendszerbe, amellyel sokkal egyszerűbben és hatékonyabban lehetett számolni. Több arab matematikusnál tanult, hogy minél jobban elmélyedjen a tízes számra az arab számok tudományában, majd 1200 körül hazatérve Liber Abaci című művében kezdje népszerűsíteni azokat.

A könyv a tízes számrendszer és vele való műveletek ismertetésén túl számos gyakorlati útmutatót kínált az élet különböző területeire, a súlyok és mértékegységek átváltásától a tőkekalkulációkon keresztül egészen a nyúltenyészet elméleti növekedési görbéjének meghatározásáig. Ez utóbbihoz használt, meglehetősen erőltetett példával vezette be az európai köztudatba az azóta misztikussá váló számsort, amelyet az iránta való tiszteletből róla neveztek el.

Miért vannak jelen mindenütt?
Valójában éppannyira vannak jelen, mint számos egyéb mintázat, amelyet matematikai modellekkel le tudunk írni. A misztikum azonban, amelyre cikkünk elején mi is példákat hoztunk fel, nem más, mint szemfényvesztés, egyszerű bűvészmutatvány. Kiragadott példákat kerestünk a Fibonacci számokra illetve a Fibonacci spirálra, nagyvonalúan elfeledkezve mindazon esetekről, amikor a Fibonacci rejtélyt semmilyen módon sem tudnánk ráerőltetni a természetre. 33 darab csigolyánk van, nyakcsigolyánk 7, hátcsigolyánk pedig 12. Egyikük sem Fibonacci szám. Ahogyan számos virágnak a Fibonacci számtól eltérő számú szirma van (pl. liliom 6, gardénia 9, hegyi babér 10).

Nem magyaráztuk meg, miért 12 hangból áll egy oktáv, ahogyan azt sem, hogy a fülbemászó melankolikus dallamok elengedhetetlen kelléke, a moll akkord miért az 1-ső 4-dik és 8-dik (sic!) billentyű lenyomásával szólaltatható meg.

Szándékosan elfelejtettük megemlíteni a számsor néhány fontos matematikai törvényszerűségét. Egyrészt, hogy bármely egész szám felírható Fibonacci számok segítségével, másrészt bármely szám előállítható két vagy több olyan Fibonacci szám összeadásával, amelyek nem szomszédai egymásnak. Így nem okozott különösebb nehézséget a 42-t egymást követő, illetve egymással nem szomszédos Fibonacci számokból előállítani.

A spirális alakzatok tekintetében szintén csaltunk. Szándékosan olyan képeket közöltünk, ahol szabad szemmel nem megállapítható a különbség, csak ha egymásra tennénk a képet és a spirált.

fibonacci_true.jpg


A Fibonacci spirált gyakran hasonlítják az ún. aranyspirálhoz, amely nem más, mint az aranymetszésből ismert Fi alapú logaritmikus spirál. Természettudósok szerint a logaritmikus spirál mintázatát valóban sok élőlény próbálja követni, azon egyszerű oknál fogva, hogy ez a legjobb módszer az arányos növekedésre, a napraforgó tányérja esetében pedig megközelítőleg a leghatékonyabban tölthetik ki a magok a rendelkezésre álló területet. Némi kutatómunkával, a legszabályosabb egyedek megfelelő szögből történő lefényképezésével könnyen lehet találni olyan spirális alakzatokat, amelyek tökéletesen követik az arany spirált (ahogyan rengeteg olyat is, amelyek más spirál alakzatokat követnek), de a természet ritkán produkál matematikai tökéletességet, elég ha páros szerveink eltéréseire gondolunk. A művészeti alkotások kapcsán, ahol a kompozíció eleve megköveteli az alkotótól bizonyos aránytartásokat, szintén lehet találni példákat az aranyspirálra, illetve az aranyszámmal, a Fi-vel leírható aránypárokra. Ahogyan olyanokat is, ahol még véletlenül sem találjuk őket.

Akkor semmi köze a Fibonacci számoknak az aranyszámhoz?
golden_vs_fibonacci_spiral.jpg

A fekete spirál a Fibonacci, a piros pedig a szabályos aranyspirál. Különösen az elején látható a különbség.
A Fi egy irracionális szám, közelítő értékkel 1,618, reciproka pedig 0,618. A Fibonacci számsor elemeire 55-től kezdődően valóban igaz, hogy az egymást követő számok hányadosai egyre jobban közelítik ezt az értéket, ebből adódóan a Fibonacci spirál és az aranyspirál között csak közelebbről szemügyre véve vehető észre a különbség.


Leonardo da Vinci is alkalmazta az aranysipált a Mona Lisa készítésénél
Ám a Fibonacci számsor logikája alapján előállított bármely más számsorral is ugyanezt az arányt kapjuk. Próbáljuk ki például a 6, 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589 számsort. 225-től kezdődően ugyanúgy Fi közelítő értékeket kapunk.

Mire jó mégis ez a Fibonacci őrület, és az aranyszám?
Ha élethű fát, vagy virágszirmot akarunk rajzolni, vagy biztosra akarunk menni egy kép beállításánál, a fenti arányok figyelembevételével biztosan nem lövünk mellé. Nem mellékesen pedig ilyen és ehhez hasonló szemet gyönyörködtető videókat lehet készíteni és megosztani.


Németh Mónika

szamok.jpg
 
Érdekes az igaz, de csak ennyi. Ami kiderült számomra a fenti cikkből az hogy amire sikerül ráhúzni a számsort akkor juhééé, amikor nem akkor az kivétel.
 
Az gepeszek epiteszeknek sokat segithet, mert ez az aranyspiral stabilla teszi az epuleteket es egy+ lehetoseg a foldrenges biztos epulete tervezesenel. Gepek tervezesenel is es meg a NASA is hasznalja ha masra nem leellenorizni szamitasaikat kivalo.
Ami meg erdekes hogy ha nagyobb karriert futott volna be akkor ma sokkal tobb mindenre lehetne hasznalni mert tovabb kutattak volna es ez a vonal is fejlodott volna erosebben. Igy is nagy karriert futott be a net jovoltabol.
Az iskolakba minnel elobb kene oktatni es hasznalni is .
 
Menyien allnak hadi labon a matekkal geometriaval? Lehet ez a modszer egyszerubb megerteni....:cool:A logikai gondolkodast es minden ami segiti a megerteni a meg zavaros matek definiciokat kivaloan alkalmas.
 
Mindenütt ott vannak. A csigaháztól, a fülkagylónkon át a galaxisokig szinte minden spirális képződményben. De vajon honnan ismeri a mikro és makrokozmosz a Fibonacci sorozatot? Netán a világmindenséget ez alapján teremtette a Mindenható?

Galilelo Galileo mondta volt, hogy a „természet nagy könyve a matematika nyelvén íródott”. Ennek mi sem szolgál ékesebb bizonyítékaként, minthogy nyitott szemmel járva a világban, lépten-nyomon ugyanabba a rejtélyes számsorba botlunk, akár Robert Langdon a Da Vinci kódban, mégpedig a Fibonacci számsorba.

A számsor lényege, hogy minden szám az azt megelőző két szám összege, azaz:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …


Az Apple logónak az alapját is a Fibonacci számok adják | Fotó: pinterest.com
Tényleg mindenütt jelen vannak?
Ahhoz, hogy belássuk, milyen szinten van jelen a számsor mindennapi életünkben, elég, ha ránézünk saját kezünkre. 2 kezünkön 5 ujjunk van és mindegyik ujjunkon 3 ujjpercünk, ágyéki csigolyánk pedig nem több, nem kevesebb csontból áll, mint 5-ből.

fibonacci_petals.jpg


Számos virág szirmainak száma valamilyen Fibonacci szám, például a kálának 1, a boglárkának 5, a százszorszépnek pedig gyakran 34 vagy 55 szirma van.

A varázslatos számsor a zenében is elkísér minket. Ha csak a kromatikus skálára tekintünk, 13 félhangból áll, amelyet a zongora billentyűire nézve (mely ennek legkézenfekvőbb vizuális szemléltetése) pontosan 5 fekete és 8 fehér billentyűzet alkot. A legszebben csengő dúr akkord pedig sorrendben az 1-ső, 5-dik és 8-dik (sic!) hang együttes megszólaltatásával érhető el.

De felkaphatják a fejüket Douglas Adams rajongói is, hiszen a világmindenség értelmének kikiáltott 42-es szám nem más, mint a Fibonacci számsorozatban egymás után következő 8+13+21 összege. Sőt, másik két Fibonacci szám összege a 34 és a 8 összege is ugyanezt a számot adja eredményül.

Ha pedig ezeket a számokat négyszögek oldalának hosszaként használjuk fel, a négyszögeket egymás mellé rakjuk és pontjaikat körívekkel összekötjük, akkor az aranyspirálhoz jutunk, amelyet a természet megannyi csodálatos teremtményében, sőt a világegyetemben is felfedezhetünk.


Fotó | www.regionart.hu
Ha megnézzük a napraforgó fejét, spirál alakzatokat fedezhetünk fel benne, egészen pontosan 21-et vagy 34-et, attól függően, melyik irányból nézzük. Az ananász esetében szintén felfedezhetjük a spirálokat, szám szerint 8-at illetve 13-at. Ugyanerre a spirálra ismerhetünk rá a Nautilus kagylóban vagy éppen a fejes káposztában. De, ha távolabbra tekintünk, a spirálgalaxisok is rendszerint ugyanezt az alakzatot mutatják.

Ki volt Fibonacci?

Leonardo di Pisa, azaz Leonardo Fibonacci | Fotó | www.burbuja.info
Az 1170 és 1250 között élt itáliai matematikus, Leonardo di Pisa (ma ismert nevén Leonardo Fibonacci) valószínűleg sosem gondolta volna, hogy az internet és a kreacionizmus látens híveinek köszönhetően ilyen legendássá válik az egyébként már a 6. századi Indiában is ismert számsorozat.

A XII. század Itáliájában még mindig a római számokat használták, amely igencsak megnehezítette a számokkal foglalkozók, elsősorban kereskedők életét. Leonardo maga is megtapasztalhatta ezt, amikor apjának segített, aki kereskedelmi ügyvivő volt az Almohád-Dinasztia szultánusában, a mai Algéria területén. Itt botlott bele az ifjú Leonardo az arabok által használt tízes számrendszerbe, amellyel sokkal egyszerűbben és hatékonyabban lehetett számolni. Több arab matematikusnál tanult, hogy minél jobban elmélyedjen a tízes számra az arab számok tudományában, majd 1200 körül hazatérve Liber Abaci című művében kezdje népszerűsíteni azokat.

A könyv a tízes számrendszer és vele való műveletek ismertetésén túl számos gyakorlati útmutatót kínált az élet különböző területeire, a súlyok és mértékegységek átváltásától a tőkekalkulációkon keresztül egészen a nyúltenyészet elméleti növekedési görbéjének meghatározásáig. Ez utóbbihoz használt, meglehetősen erőltetett példával vezette be az európai köztudatba az azóta misztikussá váló számsort, amelyet az iránta való tiszteletből róla neveztek el.

Miért vannak jelen mindenütt?
Valójában éppannyira vannak jelen, mint számos egyéb mintázat, amelyet matematikai modellekkel le tudunk írni. A misztikum azonban, amelyre cikkünk elején mi is példákat hoztunk fel, nem más, mint szemfényvesztés, egyszerű bűvészmutatvány. Kiragadott példákat kerestünk a Fibonacci számokra illetve a Fibonacci spirálra, nagyvonalúan elfeledkezve mindazon esetekről, amikor a Fibonacci rejtélyt semmilyen módon sem tudnánk ráerőltetni a természetre. 33 darab csigolyánk van, nyakcsigolyánk 7, hátcsigolyánk pedig 12. Egyikük sem Fibonacci szám. Ahogyan számos virágnak a Fibonacci számtól eltérő számú szirma van (pl. liliom 6, gardénia 9, hegyi babér 10).

Nem magyaráztuk meg, miért 12 hangból áll egy oktáv, ahogyan azt sem, hogy a fülbemászó melankolikus dallamok elengedhetetlen kelléke, a moll akkord miért az 1-ső 4-dik és 8-dik (sic!) billentyű lenyomásával szólaltatható meg.

Szándékosan elfelejtettük megemlíteni a számsor néhány fontos matematikai törvényszerűségét. Egyrészt, hogy bármely egész szám felírható Fibonacci számok segítségével, másrészt bármely szám előállítható két vagy több olyan Fibonacci szám összeadásával, amelyek nem szomszédai egymásnak. Így nem okozott különösebb nehézséget a 42-t egymást követő, illetve egymással nem szomszédos Fibonacci számokból előállítani.

A spirális alakzatok tekintetében szintén csaltunk. Szándékosan olyan képeket közöltünk, ahol szabad szemmel nem megállapítható a különbség, csak ha egymásra tennénk a képet és a spirált.

fibonacci_true.jpg


A Fibonacci spirált gyakran hasonlítják az ún. aranyspirálhoz, amely nem más, mint az aranymetszésből ismert Fi alapú logaritmikus spirál. Természettudósok szerint a logaritmikus spirál mintázatát valóban sok élőlény próbálja követni, azon egyszerű oknál fogva, hogy ez a legjobb módszer az arányos növekedésre, a napraforgó tányérja esetében pedig megközelítőleg a leghatékonyabban tölthetik ki a magok a rendelkezésre álló területet. Némi kutatómunkával, a legszabályosabb egyedek megfelelő szögből történő lefényképezésével könnyen lehet találni olyan spirális alakzatokat, amelyek tökéletesen követik az arany spirált (ahogyan rengeteg olyat is, amelyek más spirál alakzatokat követnek), de a természet ritkán produkál matematikai tökéletességet, elég ha páros szerveink eltéréseire gondolunk. A művészeti alkotások kapcsán, ahol a kompozíció eleve megköveteli az alkotótól bizonyos aránytartásokat, szintén lehet találni példákat az aranyspirálra, illetve az aranyszámmal, a Fi-vel leírható aránypárokra. Ahogyan olyanokat is, ahol még véletlenül sem találjuk őket.

Akkor semmi köze a Fibonacci számoknak az aranyszámhoz?
golden_vs_fibonacci_spiral.jpg

A fekete spirál a Fibonacci, a piros pedig a szabályos aranyspirál. Különösen az elején látható a különbség.
A Fi egy irracionális szám, közelítő értékkel 1,618, reciproka pedig 0,618. A Fibonacci számsor elemeire 55-től kezdődően valóban igaz, hogy az egymást követő számok hányadosai egyre jobban közelítik ezt az értéket, ebből adódóan a Fibonacci spirál és az aranyspirál között csak közelebbről szemügyre véve vehető észre a különbség.


Leonardo da Vinci is alkalmazta az aranysipált a Mona Lisa készítésénél
Ám a Fibonacci számsor logikája alapján előállított bármely más számsorral is ugyanezt az arányt kapjuk. Próbáljuk ki például a 6, 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589 számsort. 225-től kezdődően ugyanúgy Fi közelítő értékeket kapunk.

Mire jó mégis ez a Fibonacci őrület, és az aranyszám?
Ha élethű fát, vagy virágszirmot akarunk rajzolni, vagy biztosra akarunk menni egy kép beállításánál, a fenti arányok figyelembevételével biztosan nem lövünk mellé. Nem mellékesen pedig ilyen és ehhez hasonló szemet gyönyörködtető videókat lehet készíteni és megosztani.


Németh Mónika

Csatolás megtekintése 1482229
*
Hjuj! Ez nagyon, de nagyon érdekes, sőt lenyűgöző, elgondolkoztató írás. Elolvastam, egyszer, másodjára sőt többedszerre is. Egyszerre nem is lehet "megemészteni", mert annyi, de annyi információt adott. Aztán elgondolkoztam, félretettem, majd újra és újra nekiveselkedtem. S, ismét rádöbbentem arra, minél többet olvasok, tanulok ilyet, vagy ehhez hasonlót, annál inkább azt érzem, mennyi mindent MÉG nem tudok... Ezt valamikor Popper Péter Tanár úr mondta, nem is egyszer. S, mennyire igaza volt van és lesz is, amíg világ a világ és annak vannak megérthetetlen csodái. Köszönöm.
 
Érdekes az igaz, de csak ennyi. Ami kiderült számomra a fenti cikkből az hogy amire sikerül ráhúzni a számsort akkor juhééé, amikor nem akkor az kivétel.
Épp elég ha egy hír csak annyi, hogy érdekes. Mindenféleképpen messze jobb, mint ha olyasmi, amiről előre lehet tudni, hogy a hozzászólások 9/10-e abból áll majd hogy a fórumlátogatók egyik fele az egyik oldalt anyázza, a másik fele a másik oldalt, kis számban meg lesznek olyanok is akik mindkét oldalt.
 
Menyien allnak hadi labon a matekkal geometriaval?
Hát, nem is tudom.
Én iskolában legalabb 8+4+3=15 évig tanultam a matekot és egyre inkább hadilábon állok vele.
Pontosabban azzal, hogy mikor tudom majd használni (jó tudom ennek van szép magyar neve, az alkalmazott matematika).
De oly sok mindent megtanítottak (anno és talán most is), amit szinte soha az életben nem használtam. Pl. a másodfokú egyenlet megoldóképlete.
Álmomból felkeltve is fújom a -b +/- gyök alatt….és életemben két alkalommal kellett elmagyaráznom, egyszer amikor a lányom tanulta, másodszor, amikor a fiam.
De a trigonometria sem különb. (Tegye fel a kezét az a nem gépészmérnök aki a sinus2x=2*sinx*cosx formulát csak egyszer is használta a munkájában!)
Igaz annak sem veszi az ember nagyobb hasznát, hogy mikor volt a livornói csata és egyáltalán kik vívták.
De ez lehet csupán nekem gond...
Lehet ez a modszer egyszerubb megerteni....:cool:A logikai gondolkodast es minden ami segiti a megerteni a meg zavaros matek definiciokat kivaloan alkalmas.
A logikát szvsz más egyszerűbb dolgok segítik.
 
Utoljára módosítva:
Hát, nem is tudom.
Én iskolában 8+4+3=15 évig tanultam a matekot és egyre inkább hadilábon állok vele.
Pontosabban azzal, hogy mikor tudom majd használni (jó tudom ennek a szép magyar neve az alkalmazott matematika).
De oly sok mindent megtanítottak (anno és talán most is), amit szinte soha az életben nem használtam. Pl. a másodfokú egyenlet megoldóképlete. Álmomból felkeltve is fújom a -b +/- gyök alatt….és letemben két alkalommal kellett elmagyaráznom, egyszer amikor a lányom tanulta, másodszor, amikor a fiam.
De a trigonometria sem különb. (Tegye fel a kezép az a nem gépészmérnök aki a sinus2x=2*sinx*cosx formulát csak egyszer is használta a munkájában!)
Igaz annak sem veszi az ember nagyobb hasznát, hogy mikor volt a livornói csata és egyáltalán kik vívták.
De ez lehet csupán nekem gond...

A logikát szvsz más egyszerűbb dolgok segítik.

A matematikának az a haszna, hogy megtanítja az analítikus gondolkodásmódot. Látod, hogy pici, apró, s még magától értetődő dolgokból (axiómák, összefüggések) miként alkotható (vagy felfedezhető...) egy sokkal hatalmasabb építmény, ami már cseppet se nyilvánvaló első pillantásra, ugyanakkor azonban csodálatos!
Ha nem tanultam volna matematikát akkoriban, ma nem lennék programozó. Mert ugyanez igaz a programozásra is, és eredetileg matematikus akartam lenni, kizárólag azért lettem hűtlen e tervemhez, mert a programozásban még sokkal nyilvánvalóbban megmutatkozik a Teremtés isteni érzése! Arra gondolok, a matematikánál te csakj felfedezhetsz valamit a Természet titkaiból, ami bár szintén nagyszerű és nem lebecsülendő érzés, de programozás közben te magad alkotsz valamit meg. Vagy legalábbis úgy tűnik neked, mert világos, a Természetben eleve benne rejlik minden program megalkotásának lehetősége is, azaz olyat úgyse írhatsz ami lehetetlen. Mégis, a lehetőségeid az önkifejezésre, arra hogy Istent játsszál, messze nagyobbak.

Én hálás vagyok a sok matematikatanulásnak, mert ez vezetett a programozás felé. Nem is beszélve arról, majdnem kizárólag itt voltak csak sikerélményeim az iskolában. A tornaórákat például éppúgy gyűlöltem mint @Melitta , bár egyszer vagy kétszer azért én még fel tudtam mászni a kötélre. Láb nélkül. A lábbal kulcsolást sose tudtam megtanulni... És nem mentettek fel tornából. A többiek meg mindig gúnyoltak. Az irodalmat utáltam, a kötelező olvasmányok miatt (imádtam olvasni, könyvmoly vagyok máig, de sosem azt szerettem ami kötelező lett volna...) a történelmet majdnem kedveltem, amiért mégse az az hogy az volt a tanerő mániája hogy a sok hülye évszámot bemagoltassa. Fizikából és kémiából is jó voltam, de az nemigen érdekelt, mert hiába voltam jó elméletből ha a szerelgetésekhez fakezű voltam, kísérletezni meg különben is alig volt mód, s az alapanyagok is drágák. Szóval a matek, na az volt az igazi... És ó hogy röhögtem a többieken amikor ott álltak bamba pofával, számomra meg a válasz nyilvánvaló volt...

Kell a matek, hogy a hozzám hasonlóknak is legyen sikerélményük, a nagy hangú alfa-hímek pedig kis alázatot tanuljanak, s ne higgyék hogy mindenben ők a janik és a menők!
 
Hát, nem is tudom.
Én iskolában 8+4+3=15 évig tanultam a matekot és egyre inkább hadilábon állok vele.
Pontosabban azzal, hogy mikor tudom majd használni (jó tudom ennek a szép magyar neve az alkalmazott matematika).
De oly sok mindent megtanítottak (anno és talán most is), amit szinte soha az életben nem használtam. Pl. a másodfokú egyenlet megoldóképlete. Álmomból felkeltve is fújom a -b +/- gyök alatt….és letemben két alkalommal kellett elmagyaráznom, egyszer amikor a lányom tanulta, másodszor, amikor a fiam.
De a trigonometria sem különb. (Tegye fel a kezép az a nem gépészmérnök aki a sinus2x=2*sinx*cosx formulát csak egyszer is használta a munkájában!)
Igaz annak sem veszi az ember nagyobb hasznát, hogy mikor volt a livornói csata és egyáltalán kik vívták.
De ez lehet csupán nekem gond...

A logikát szvsz más egyszerűbb dolgok segítik.


És arra hányszor volt szükséged, hogy mikor volt a 30 éves háború???? Ha valaki nem tudja, hogy mi az a Pitagorasz tétel, az sikk, ha nem tudja, ki volt Petőfi, akkor bunkó....A való életben nagyobb szükséged van a reál tantárgyakra, mint a humánokra...
 
A matematikának az a haszna, hogy megtanítja az analítikus gondolkodásmódot. Látod, hogy pici, apró, s még magától értetődő dolgokból (axiómák, összefüggések) miként alkotható (vagy felfedezhető...) egy sokkal hatalmasabb építmény, ami már cseppet se nyilvánvaló első pillantásra, ugyanakkor azonban csodálatos!
Ha nem tanultam volna matematikát akkoriban, ma nem lennék programozó. Mert ugyanez igaz a programozásra is, és eredetileg matematikus akartam lenni, kizárólag azért lettem hűtlen e tervemhez, mert a programozásban még sokkal nyilvánvalóbban megmutatkozik a Teremtés isteni érzése! Arra gondolok, a matematikánál te csakj felfedezhetsz valamit a Természet titkaiból, ami bár szintén nagyszerű és nem lebecsülendő érzés, de programozás közben te magad alkotsz valamit meg. Vagy legalábbis úgy tűnik neked, mert világos, a Természetben eleve benne rejlik minden program megalkotásának lehetősége is, azaz olyat úgyse írhatsz ami lehetetlen. Mégis, a lehetőségeid az önkifejezésre, arra hogy Istent játsszál, messze nagyobbak.

Én hálás vagyok a sok matematikatanulásnak, mert ez vezetett a programozás felé. Nem is beszélve arról, majdnem kizárólag itt voltak csak sikerélményeim az iskolában. A tornaórákat például éppúgy gyűlöltem mint @Melitta , bár egyszer vagy kétszer azért én még fel tudtam mászni a kötélre. Láb nélkül. A lábbal kulcsolást sose tudtam megtanulni... És nem mentettek fel tornából. A többiek meg mindig gúnyoltak. Az irodalmat utáltam, a kötelező olvasmányok miatt (imádtam olvasni, könyvmoly vagyok máig, de sosem azt szerettem ami kötelező lett volna...) a történelmet majdnem kedveltem, amiért mégse az az hogy az volt a tanerő mániája hogy a sok hülye évszámot bemagoltassa. Fizikából és kémiából is jó voltam, de az nemigen érdekelt, mert hiába voltam jó elméletből ha a szerelgetésekhez fakezű voltam, kísérletezni meg különben is alig volt mód, s az alapanyagok is drágák. Szóval a matek, na az volt az igazi... És ó hogy röhögtem a többieken amikor ott álltak bamba pofával, számomra meg a válasz nyilvánvaló volt...

Kell a matek, hogy a hozzám hasonlóknak is legyen sikerélményük, a nagy hangú alfa-hímek pedig kis alázatot tanuljanak, s ne higgyék hogy mindenben ők a janik és a menők!
Mondjuk lehet, hogy félreértettél (vagy sem - a fene azt a Schrödiger macskáját, bár az már kvantum).
Én szeretem a matematikát, csakaz nem tetszik, hogy ész nélkül oktatják. (No meg cseppet sem alkalmazkodva a változó világhoz.)
Nyilván sokaknak nem tűnt fel, hogy 15 év utolsó tagja 3 év, azaz 6 szemeszter, ami nem átlagos (1 félév valószínűség elmélet+1 félév gráfelmélet). vagyis kaptam eleget és mégsem a matek a bajom, hanem amit (megpróbáltam) körbeírni. igaz talán azzal kellett volna kezdenem, hogy ugyan már! Előbb talán a szorzótábla, meg a négy alapművelet magabiztos használatat (és nem csak a tízes számrendszerben(. Alapok nélkül ugynis semmit sem ér az egész. Pláne, ha a gyerek meútálja, mert nem érti. Máig az egyik dolog amire büszke vagyok, pedig van vagy 20 éve, hogy az egyik szomszéd gyereke "áttévedt hozzánk" és a szó a matekra terelődött (mert milyenek a hülye felnőttek: hogy megy a tanulás?). Szóval kiderült, hogy bukásra áll. Úgy érezte, be van oltva ellene. Egy hétnyi nem különösebb matekozás után 3/4-re tornázta fel magát, mert sikerült felkelteni az érdeklődését (ráadásul olyan egyszerű dolgokkal, mint pl. az oszthatósági szabályok).
Szóval én ezt próbáltam megfogalmazni.
Amúgy meg a programozás (főként előtte az algoritmus megfogalmazása) nyilván sikerélmény egy matekot kedvelő számára, pláne, ha van hozzá gép is, amin le tudja ellenőrizni annak a helyességét.
 
És arra hányszor volt szükséged, hogy mikor volt a 30 éves háború???? Ha valaki nem tudja, hogy mi az a Pitagorasz tétel, az sikk, ha nem tudja, ki volt Petőfi, akkor bunkó....A való életben nagyobb szükséged van a reál tantárgyakra, mint a humánokra...
Igazad van. egy mérnöktől elvárják, hogy kapásből ismerje fel Fülöp király áriáját a Don Carlos-ból (Majd alszom én, ha véget ér a kín…), különben szakbarbár, de egy művésznek nem kell tudnia, hogy működik egy kapcsoló vagy elektromos kávéőrlő…
Petőfi is csak Hofi óta fontos :D (Keressük Petőfit -itt lakott a somszéd utcában…)
 
Mondjuk lehet, hogy félreértettél (vagy sem - a fene azt a Schrödiger macskáját, bár az már kvantum).
Én szeretem a matematikát, csakaz nem tetszik, hogy ész nélkül oktatják. (No meg cseppet sem alkalmazkodva a változó világhoz.)
Nyilván sokaknak nem tűnt fel, hogy 15 év utolsó tagja 3 év, azaz 6 szemeszter, ami nem átlagos (1 félév valószínűség elmélet+1 félév gráfelmélet). vagyis kaptam eleget és mégsem a matek a bajom, hanem amit (megpróbáltam) körbeírni. igaz talán azzal kellett volna kezdenem, hogy ugyan már! Előbb talán a szorzótábla, meg a négy alapművelet magabiztos használatat (és nem csak a tízes számrendszerben(. Alapok nélkül ugynis semmit sem ér az egész. Pláne, ha a gyerek meútálja, mert nem érti. Máig az egyik dolog amire büszke vagyok, pedig van vagy 20 éve, hogy az egyik szomszéd gyereke "áttévedt hozzánk" és a szó a matekra terelődött (mert milyenek a hülye felnőttek: hogy megy a tanulás?). Szóval kiderült, hogy bukásra áll. Úgy érezte, be van oltva ellene. Egy hétnyi nem különösebb matekozás után 3/4-re tornázta fel magát, mert sikerült felkelteni az érdeklődését (ráadásul olyan egyszerű dolgokkal, mint pl. az oszthatósági szabályok).
Szóval én ezt próbáltam megfogalmazni.
Amúgy meg a programozás (főként előtte az algoritmus megfogalmazása) nyilván sikerélmény egy matekot kedvelő számára, pláne, ha van hozzá gép is, amin le tudja ellenőrizni annak a helyességét.

A programozás élménye olyasmi, amit, állítom neked, igen sok (sőt, tapasztalatom szerint a LEGTÖBB...) esetben a programozók maguk se élnek át. Fogalmuk sincs, mi az. A legtöbb programozó ugyanis az a fajta, akit én csak úgy nevezek, hogy „kóder-tróger”. Azaz, a szakmáját nem művészetnek, pláne nem szórakozásnak tekinti, hanem annak aminek írtam: szakmának, megélhetési lehetőségnek, pénzkeresetnek!

Ettől még elképzelhető, hogy nagyon ért hozzá, és jó kódot ír, bár többnyire ez azért nem igaz, mert csak hamar összecsapja, ha épp hogy működik az már jó, a megrendelő úgyse ért hozzá, az optimalizálást leszarja, ha lassú lesz majd vegyen nagyobb gépet a felhasználó... És alig várja hogy végetérjen a munkaidő és rohanhasson haza úgymond „kikapcsolódni”.

Na én nem ilyen vagyok. Én nem ezekről beszéltem. És persze, lehet is hogy aki már a huszonsokadik webshopot programozza le, nem találja érdekesnek. Megértem. (A PHP nyelv különben is a vicc-kategória, és még csak nem is konzisztens...)

Én arról a programozásról beszélek, amikor az ipse önmaga tűz ki önmaga elé egy feladatot, és meg akarja oldani, mindenáron, és jól, sőt a legjobban, mert ÚJAT AKAR ALKOTNI, azt akarja hogy szülessen valami a keze alatt!

Az ilyen erőfeszítésekből születnek az új trükkök, új algoritmusok, az olyan szoftverek amik már „viselkednek” valami kezdetleges szinten, a mindenféle „evolúciós algoritmusok” („puha” számítások”), új programnyelvek és operációs rendszerek, stb. Természetesen, ezek egyben a programozás legnehezebb területei is. A „Szomszéd Pistike”, aki arra képes csak hogy megírjon egy for ciklust, lehet ígéretes kezdő, de ha leragad e szinten, hamar abba is hagyja és nem érzi meg, mi az az isteni érzés e szakmában! Ez épp olyan, mint amikor a kisgyerek még a szorzótáblát magolja, persze hogy nem érzi át a matematika szépségét és fennségét, de még akkor se amikor az emeletes törtekkel kínlódik. Ahhoz azért hogy szépet lásson benne, ennél magasabb szintre kell eljutni. De amúgy ez mindenre igaz, még a nyelvtanulásra is. Ó hogy én mennyire utáltam az angolt! Bár még most is rengeteg nehézségem van vele, de most már azért azon a szinten vagyok (írásban legalábbis...) hogy néha már képes vagyok szépséget is felfedezni benne, rácsodálkozni némely egzotikus nyelvtani szerkezetre, s így tovább. Szóval, szépet találni valamiben, ahhoz kell egy bizonyos szintig eljutni benne...
 
Isten ments,hogy újrakezdjek egy meddő vitát,de látod Advocatus,milyen jó érzés teremteni?Szinte abba sem lehet hagyni....;)
Arra gondolsz talán, azért nem találjuk meg istent a mi világmindenségünkben, mert az öreg magárahagyta ezt a hibáktól hemzsegő prototípust, nekiállt egy másikat teremteni hiszen teremteni oly jó érzés, és most azzal van elfoglalva?
 
A Fibonacci-számokon ugyan meglehet lepödni de nincs benne semmi misztifikatio,
mert az élet ugy látszik egy természeti törvény ami az exponentiális függvényt hordja magában.
-
A Fibonacci számokhoz nem nehéz eljutni ha tudjuk hogyan szaporodnak a sejtek, az élölények.
-
- Zárjunk be egy kertbe egy pár nyulat.
- A nyulak szapora állatok, mondjuk havonta reprodukálják magukat, szülnek egy pár kisnyuszit.
- A nyulak hamar fejlödnek, mondjuk kéthonapos korukban már ivarérettek lesznek.
- Irjuk fel a nyulpárok számát havonta! :)
-
Honap Pár nyul
0 1
1 2
2 3
3 5
4 8
5 13
6 21
7 34
8 55
9 89
10 144
11 233
12 377
13 610
14 987
15 1597
16 2584
17 4181
18 6765
19 10946
20 17711
21 28657
22 46368
23 75025
24 121393
25 196418
26 317811
27 514229
28 832040
.........
Tehát 2 év alatt 21.393 pár pár nyuszink lesz.
 
Mindenütt ott vannak. A csigaháztól, a fülkagylónkon át a galaxisokig szinte minden spirális képződményben. De vajon honnan ismeri a mikro és makrokozmosz a Fibonacci sorozatot? Netán a világmindenséget ez alapján teremtette a Mindenható?

Galilelo Galileo mondta volt, hogy a „természet nagy könyve a matematika nyelvén íródott”. Ennek mi sem szolgál ékesebb bizonyítékaként, minthogy nyitott szemmel járva a világban, lépten-nyomon ugyanabba a rejtélyes számsorba botlunk, akár Robert Langdon a Da Vinci kódban, mégpedig a Fibonacci számsorba.

A számsor lényege, hogy minden szám az azt megelőző két szám összege, azaz:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …


Az Apple logónak az alapját is a Fibonacci számok adják | Fotó: pinterest.com
Tényleg mindenütt jelen vannak?
Ahhoz, hogy belássuk, milyen szinten van jelen a számsor mindennapi életünkben, elég, ha ránézünk saját kezünkre. 2 kezünkön 5 ujjunk van és mindegyik ujjunkon 3 ujjpercünk, ágyéki csigolyánk pedig nem több, nem kevesebb csontból áll, mint 5-ből.

fibonacci_petals.jpg


Számos virág szirmainak száma valamilyen Fibonacci szám, például a kálának 1, a boglárkának 5, a százszorszépnek pedig gyakran 34 vagy 55 szirma van.

A varázslatos számsor a zenében is elkísér minket. Ha csak a kromatikus skálára tekintünk, 13 félhangból áll, amelyet a zongora billentyűire nézve (mely ennek legkézenfekvőbb vizuális szemléltetése) pontosan 5 fekete és 8 fehér billentyűzet alkot. A legszebben csengő dúr akkord pedig sorrendben az 1-ső, 5-dik és 8-dik (sic!) hang együttes megszólaltatásával érhető el.

De felkaphatják a fejüket Douglas Adams rajongói is, hiszen a világmindenség értelmének kikiáltott 42-es szám nem más, mint a Fibonacci számsorozatban egymás után következő 8+13+21 összege. Sőt, másik két Fibonacci szám összege a 34 és a 8 összege is ugyanezt a számot adja eredményül.

Ha pedig ezeket a számokat négyszögek oldalának hosszaként használjuk fel, a négyszögeket egymás mellé rakjuk és pontjaikat körívekkel összekötjük, akkor az aranyspirálhoz jutunk, amelyet a természet megannyi csodálatos teremtményében, sőt a világegyetemben is felfedezhetünk.


Fotó | www.regionart.hu
Ha megnézzük a napraforgó fejét, spirál alakzatokat fedezhetünk fel benne, egészen pontosan 21-et vagy 34-et, attól függően, melyik irányból nézzük. Az ananász esetében szintén felfedezhetjük a spirálokat, szám szerint 8-at illetve 13-at. Ugyanerre a spirálra ismerhetünk rá a Nautilus kagylóban vagy éppen a fejes káposztában. De, ha távolabbra tekintünk, a spirálgalaxisok is rendszerint ugyanezt az alakzatot mutatják.

Ki volt Fibonacci?

Leonardo di Pisa, azaz Leonardo Fibonacci | Fotó | www.burbuja.info
Az 1170 és 1250 között élt itáliai matematikus, Leonardo di Pisa (ma ismert nevén Leonardo Fibonacci) valószínűleg sosem gondolta volna, hogy az internet és a kreacionizmus látens híveinek köszönhetően ilyen legendássá válik az egyébként már a 6. századi Indiában is ismert számsorozat.

A XII. század Itáliájában még mindig a római számokat használták, amely igencsak megnehezítette a számokkal foglalkozók, elsősorban kereskedők életét. Leonardo maga is megtapasztalhatta ezt, amikor apjának segített, aki kereskedelmi ügyvivő volt az Almohád-Dinasztia szultánusában, a mai Algéria területén. Itt botlott bele az ifjú Leonardo az arabok által használt tízes számrendszerbe, amellyel sokkal egyszerűbben és hatékonyabban lehetett számolni. Több arab matematikusnál tanult, hogy minél jobban elmélyedjen a tízes számra az arab számok tudományában, majd 1200 körül hazatérve Liber Abaci című művében kezdje népszerűsíteni azokat.

A könyv a tízes számrendszer és vele való műveletek ismertetésén túl számos gyakorlati útmutatót kínált az élet különböző területeire, a súlyok és mértékegységek átváltásától a tőkekalkulációkon keresztül egészen a nyúltenyészet elméleti növekedési görbéjének meghatározásáig. Ez utóbbihoz használt, meglehetősen erőltetett példával vezette be az európai köztudatba az azóta misztikussá váló számsort, amelyet az iránta való tiszteletből róla neveztek el.

Miért vannak jelen mindenütt?
Valójában éppannyira vannak jelen, mint számos egyéb mintázat, amelyet matematikai modellekkel le tudunk írni. A misztikum azonban, amelyre cikkünk elején mi is példákat hoztunk fel, nem más, mint szemfényvesztés, egyszerű bűvészmutatvány. Kiragadott példákat kerestünk a Fibonacci számokra illetve a Fibonacci spirálra, nagyvonalúan elfeledkezve mindazon esetekről, amikor a Fibonacci rejtélyt semmilyen módon sem tudnánk ráerőltetni a természetre. 33 darab csigolyánk van, nyakcsigolyánk 7, hátcsigolyánk pedig 12. Egyikük sem Fibonacci szám. Ahogyan számos virágnak a Fibonacci számtól eltérő számú szirma van (pl. liliom 6, gardénia 9, hegyi babér 10).

Nem magyaráztuk meg, miért 12 hangból áll egy oktáv, ahogyan azt sem, hogy a fülbemászó melankolikus dallamok elengedhetetlen kelléke, a moll akkord miért az 1-ső 4-dik és 8-dik (sic!) billentyű lenyomásával szólaltatható meg.

Szándékosan elfelejtettük megemlíteni a számsor néhány fontos matematikai törvényszerűségét. Egyrészt, hogy bármely egész szám felírható Fibonacci számok segítségével, másrészt bármely szám előállítható két vagy több olyan Fibonacci szám összeadásával, amelyek nem szomszédai egymásnak. Így nem okozott különösebb nehézséget a 42-t egymást követő, illetve egymással nem szomszédos Fibonacci számokból előállítani.

A spirális alakzatok tekintetében szintén csaltunk. Szándékosan olyan képeket közöltünk, ahol szabad szemmel nem megállapítható a különbség, csak ha egymásra tennénk a képet és a spirált.

fibonacci_true.jpg


A Fibonacci spirált gyakran hasonlítják az ún. aranyspirálhoz, amely nem más, mint az aranymetszésből ismert Fi alapú logaritmikus spirál. Természettudósok szerint a logaritmikus spirál mintázatát valóban sok élőlény próbálja követni, azon egyszerű oknál fogva, hogy ez a legjobb módszer az arányos növekedésre, a napraforgó tányérja esetében pedig megközelítőleg a leghatékonyabban tölthetik ki a magok a rendelkezésre álló területet. Némi kutatómunkával, a legszabályosabb egyedek megfelelő szögből történő lefényképezésével könnyen lehet találni olyan spirális alakzatokat, amelyek tökéletesen követik az arany spirált (ahogyan rengeteg olyat is, amelyek más spirál alakzatokat követnek), de a természet ritkán produkál matematikai tökéletességet, elég ha páros szerveink eltéréseire gondolunk. A művészeti alkotások kapcsán, ahol a kompozíció eleve megköveteli az alkotótól bizonyos aránytartásokat, szintén lehet találni példákat az aranyspirálra, illetve az aranyszámmal, a Fi-vel leírható aránypárokra. Ahogyan olyanokat is, ahol még véletlenül sem találjuk őket.

Akkor semmi köze a Fibonacci számoknak az aranyszámhoz?
golden_vs_fibonacci_spiral.jpg

A fekete spirál a Fibonacci, a piros pedig a szabályos aranyspirál. Különösen az elején látható a különbség.
A Fi egy irracionális szám, közelítő értékkel 1,618, reciproka pedig 0,618. A Fibonacci számsor elemeire 55-től kezdődően valóban igaz, hogy az egymást követő számok hányadosai egyre jobban közelítik ezt az értéket, ebből adódóan a Fibonacci spirál és az aranyspirál között csak közelebbről szemügyre véve vehető észre a különbség.


Leonardo da Vinci is alkalmazta az aranysipált a Mona Lisa készítésénél
Ám a Fibonacci számsor logikája alapján előállított bármely más számsorral is ugyanezt az arányt kapjuk. Próbáljuk ki például a 6, 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589 számsort. 225-től kezdődően ugyanúgy Fi közelítő értékeket kapunk.

Mire jó mégis ez a Fibonacci őrület, és az aranyszám?
Ha élethű fát, vagy virágszirmot akarunk rajzolni, vagy biztosra akarunk menni egy kép beállításánál, a fenti arányok figyelembevételével biztosan nem lövünk mellé. Nem mellékesen pedig ilyen és ehhez hasonló szemet gyönyörködtető videókat lehet készíteni és megosztani.


Németh Mónika
Csatolás megtekintése 1482229
Érdekes a cikk. Nehéz eldönteni, hogy igaz-e.
 

Hírdetőink

kmtv.ca

kmtv.ca

Friss profil üzenetek

sancsa wrote on Ajuda67's profile.
Nagyon köszönöm a fordításaid, kedvencem az Ősi fajok.
Szeretnék teljes jogú tag lenni. Mit kell tennem?
Heló!
Lenne egy kérdésem, nem tudom, hova írjam, ezért itt kérdezem meg:
Fordítok egy történelmi romantikus könyvet (persze majd többet is szeretnék), és ha elkészülök vele, akkor azt hogyan osszam meg?
Mondjuk lesz egy blogom, és ott mondjuk fejezetenként lesz a történet. Akkor azt itt is kiírhatom, hogy https://ittleszablogomneve.hu blogra felkerült egy újabb fejezet?
Köszönöm előre is a segítséget! :)
kisboszi73 wrote on balacy's profile.
Sziasztok. Keresem a 700. feletti Júlia, Romana köteteket. Nem tudjátok hol találhatom meg?

Statisztikák

Témák
36,871
Üzenet
4,490,205
Tagok
595,926
Legújabb tagunk
bladepubi
Oldal tetejére