Halál az Operára?!? Ezt nézd meg!kiss
van benne valamiIonon megnéztem újra a mátrix 1-et, nagyon jó!
De mi köze van a kvantum fizikához??
van benne valamiIonon megnéztem újra a mátrix 1-et, nagyon jó!
De mi köze van a kvantum fizikához??
kvantumkomputer
Épp ezért néznek olyan nagy
várakozással a számítógép egy gyökeresen új formája, a
kvantumkomputer elé. Ha meg tudnának építeni egy ilyet,
az olyan gyors lenne, hogy a mai számítógépek csak golyóikat
vesztett abakuszoknak hatnának mellette.
Ez a rész a továbbiakban a kvantumszámítógép fogalmával
foglalkozik, következésképp ismerteti a
kvantummechanikának is nevezett kvantumfizika néhány
alapfogalmát. Mielőtt azonban továbbmennénk, kérem,
olvassák el a következő figyelmeztetést, amely Niels Bohrtól,
a kvantummechanika atyjától származik: „Aki a
kvantummechanikát tanulmányozna, és nem szédül bele, az
nem is érti." Készüljenek hát fel néhány fölöttébb bizarr
gondolat befogadására.
A kvantumszámítógép működési elvével való
megismerkedés előtt nem árt, ha visszamegyünk a XVIII.
század végére, és megismerkedünk Thomas Young angol
polihisztor munkásságával. Bizonyára emlékeznek még: ő az,
aki felmutatta az első jelentős eredményt a hieroglifák
megfejtésében. A cambridge-i Emmanuel College
hallgatójaként délutánonként gyakran ejtőzött a közeli kis tó
partján. Egy nap — szól a fáma — két, egymás mellett úszó
kacsát pillantott meg. Feltűnt neki, hogy a kacsák mögötti két
nyomdokvíz egymással egyesülve valamilyen sajátos
szabálynak engedelmeskedve, hullámos és nyugodt
szakaszokat hoz létre. A kacsák által keltett hullámok
szétterültek, és azokon a pontokon, ahol az egyik kacsa által
keltett hullám csúcsa a másik kacsa nyomdokvizének
hullámteknőjével találkozik, egy tenyérnyi felületen kisimul a
víz: a hullámtaraj és a hullámvölgy kioltotta egymást.
374
(a)
(b)
71. abra Young réses kísérlete felülről nézve. Az (a) ábra
azt mutatja, hogy a réseken átáramló két fénysugár szétterül,
hat egymásra, és csíkos mintát rajzol a vetítővászonra. A (b)
ábra azt mutatja, hogyan hatnak egymásra az egyedi
hullámok. Ha a paravánon hullámvölgy és hullámtaraj
találkozik, az eredmény sötét csík. Ha két völgy (vagy taraj)
fut össze, az eredmény világos csík.
375
Azokon a helyeken, ahol két hullámtaraj találkozott, még
nagyobb hullám alakult ki, ahol pedig két hullámvölgy, ott
még mélyebb hullámvölgy keletkezett. A jelenség már csak
azért is különös érdeklődést ébresztett benne, mert felidézett
egy kísérlet-sorozatot, amelyet még 1799-ben folytatott le: a
fény természetét próbálta meghatározni vele.
E kísérletek során megvilágított egy válaszfalat, amelybe a
71.(a) ábrán látható módon előzőleg két függőleges rést
vágott, s a rések mögé, kissé távolabb egy vetítővásznat
állított. Arra számított, hogy ez utóbbin két világos csíkot lát
majd, a réseken keresztül kivetülő fényt. Ehelyett azt
tapasztalta, hogy a két résen keresztülhatoló fény szétterül, s
világos és sötét csíkokat fest a vetítővászonra. Akkor nem
értette a dolgot, most azonban úgy érezte, a tavacskán látott
jelenség alapján meg tudja magyarázni.
Sejteni kezdte, hogy a fény hullámjelenség. Ha a két
résből kiáramló fény hullámként viselkedik, akkor ugyanaz
történik, mint a két kacsa által keltett fodrozódásokkal.
Továbbá: a vetítővásznon látható világos és sötét csíkokat
ugyanazok az egymásra hatások okozták, amelyek a vizet
magas csúcsok, mély teknők és sima felületek formálására
késztették. Ezt mutatja a 71(b) ábra. Elgondolásait a The
Undulatory Theory of Light (A fény hullámelmélete) című,
klasszikussá vált fizikai tanulmányban jelentette meg.
Ma már tudjuk, hogy a fény valóban hullámjelenség, de azt
is tudjuk, hogy részecskeként is viselkedhet. Hogy hullámnak
vagy részecskének tekintjük-e, az a körülményektől függ. A
fény e kettős jellegét részecskehullám-dualizmusnak
nevezzük. Erről a kettősségről még csak annyit, hogy a
modern fizika szerint a fénysugár számtalan egyedi
részecskéből áll — ezek a fotonok —, amelyek hullámjellegű
tulajdonságokat mutatnak. Ebből a szempontból vizsgálva,
Young kísérletét értelmezhetjük úgy is, hogy a fényforrás felől
fotonok hatoltak a résekbe, majd a másik oldalon hatottak
egymásra.
Eddig ebben nincs semmi különös, a modern technika
azonban lehetővé teszi, hogy egy olyan vékony izzószálat
használva ismételjük meg Young kísérletét, amely csak
376
egyesével bocsát ki fotonokat, például percenként egyet,
miáltal minden egyes foton magányosan halad a válaszfal felé.
Előfordul, hogy egy foton áthalad a két rés valamelyikén, és
nekiütközik a vetítővászonnak. Mivel egyszerre mindig csak
egyetlen foton halad át a réseken, nem számítunk a Young
által megfigyelt sávok kialakulására, mivel a jelenség
feltehetőleg azzal magyarázható, hogy a két résen egyidejűleg
két foton halad át, és a másik oldalon kölcsönhatásba lép.
Ennélfogva arra számítunk, hogy csak két világos csíkot látunk
majd a vetítővásznon, a két rés egyszerű kivetülését. Ezzel
szemben valamilyen különös ok miatt még a magányos
fotonok is világos és sötét sávokat rajzolna a vászonra,
mintha a magányos fotonok is kölcsönhatásba lépnének.
Ez a meghökkentő eredmény minden józan okoskodásnak
ellentmond; a fizika klasszikus törvényeivel, amelyeken a
mindennapi tárgyak viselkedésének magyarázataiból kialakult
törvények értendők, meg nem magyarázható. A klasszikus
fizika meg tudja magyarázni a bolygók vagy egy ágyúgolyó
pályáját, de nem tudja minden részletre kiterjedően leírni az
igazán parányi világot, például egy foton pályáját. Az ilyen
fotonjelenségek magyarázatáért a fizikusok a mikroszkopikus
méretű tárgyak viselkedésével foglalkozó kvantumelmélethez
fordulnak. Ennek a kísérletnek az értelmezésében azonban
még a kvantumelmélettel foglalkozók is két táborra oszlanak.
Az egyik az úgynevezett szuperpozíció-elmélet* mellett
kardoskodik. Ők abból indulnak ki, hogy a fotonról csak két
dolgot tudunk biztosan: elhagyja az izzót és nekiütközik a
vetítővászonnak. Az összes többi teljes rejtély, így az is, hogy
a foton egyáltalán keresztülhaladt-e valamelyik résen. Mivel a
foton pontos pályája ismeretlen, ezért e tábor hívei arra a
sajátos álláspontra helyezkednek, hogy a foton valamiképpen
mindkét résen egyidejűleg áthalad, miáltal a válaszfal túlsó
oldalán kölcsönhatásra léphet önmagával, és létrehozhatja a
vetítővásznon a csíkokat. De hogyan mehet át át egy foton
egyszerre két résen?
* Szó szerint egymásra helyezés, egymásra illesztés;
szuperponálás. (A ford.)
377
A szuperpozicionisták a következőképp érvelnek. Ha nem
tudjuk, mit csinál e részecske, akkor lehet, hogy mindent
egyidejűleg csinál. A foton esetében nem tudjuk, hogy
keresztülment-e a jobb vagy a bal oldali résen, ezért
feltételezzük, hogy egyszerre haladt át mindkettőn. Mindkét
lehetőség neve állapot, és mivel a foton mindkét
feltételezésnek eleget tesz, ezért azt mondják: szuperpozíciós
állapotban van. Tudjuk, hogy egy foton elhagyta az izzószálat,
és a válaszfal másik oldalán nekiütközött a vetítővászonnak,
de eközben valahogy két „szellemfotonra" hasadt, amely
mindkét résen keresztülhaladt. Lehet, hogy a szuperpozíció
ostobaságnak hangzik, de legalább magyarázatot ad a
világos-sötét sávok kialakulására. A régimódi, klasszikus
álláspont — miszerint a fotonnak keresztül kellett haladnia
valamelyik résen, csak azt nem tudjuk, melyiken — sokkal
racionálisabbnak látszik, de sajnos nem ad magyarázatot a
tapasztalt jelenségre.
Erwin Schrödinger, az 1933-ban Nobel-díjjal kitüntetett
fizikus találta ki a „Schrödinger macskája" néven ismeretes
példázatot, amelyre gyakran támaszkodnak a szuperpozíció
fogalmának magyarázásakor. Képzeljünk egy ládában ülő
macskát. A macskának két lehetséges állapota létezik: él vagy
halott. Kiindulópontként tudjuk, hogy a macska egyértelműen
az egyik állapotban van, mivel látjuk, hogy él. A macska e
pillanatban nincs szuperpozíciós állapotban. Ekkor beteszünk a
macska mellé egy roppant törékeny ciánfíolát, és lezárjuk a
ládát. Most már nem tudunk semmit, mert nem látjuk a
macskát, nem tudjuk felmérni az állapotát. Lehet, hogy él
még, de az is lehet, hogy összeroppantotta a fiolát, és
elpusztult. Hétköznapi szóhasználattal azt mondanánk, hogy a
macska vagy életben van, vagy nincs, egyszerűen nem lehet
tudni. A kvantumelmélet ezzel szemben azt mondja, a macska
szuperpozíciós állapotban van: egyszerre élő is, halott is,
mindkét lehetőséget kielégíti. A szuperpozíció csak olyankor
fordul elő, ha szem elől vesztünk egy tárgyat, és egyben
jellemez egy tárgyat a kettős állapota idején. Mikor végül
felnyitjuk a ládát, látjuk, él-e a macska vagy sem. A
szemrevételezés aktusa kikényszeríti, hogy a macska egyik
378
vagy másik állapotban legyen, s ebben a pillanatban a
szuperpozíció megszűnik.
Azoknak az olvasóknak a szerencséjére, akik nemigen
tudnak megbarátkozni a szuperpozícióval, létezik egy másik
tábor is, amelyik másként értelmezi Young kísérletét.
Sajnálatos módon ez a változat sem kevésbé groteszk. A
sokvilág-értelmezés szerint az izzószálat elhagyó fotonnak
két választása van: a jobb, illetve a bal oldali résen halad át.
Ebben a pillanatban a világegyetem két világegyetemre oszlik,
és az egyik világban a foton a bal oldali résén halad át, a
másikban pedig a jobb oldalin. Ez a két világ valami módon
kölcsönösen hat egymásra, ez okozza a sötét-világos csíkokat.
A sokvilág-elmélet talaján állók szerint valahányszor egy
tárgynak lehetősége van több lehetséges állapot
valamelyikébe lépni, a világ számos világra hasad, és minden
potenciális lehetőség más-más világban teljesül. A világoknak
ezt a burjánzását multiverzumnak nevezik.
Akár a szuperpozíciós, akár a multiverzumos értelmezést
vesszük alapul, a kvantumemélet eléggé nehezen emészthető.
Ennek ellenére kiderült, hogy minden idők legsikeresebb és
legpraktikusabb tudományos elmélete. Amellett, hogy csak ez
ad magyarázatot Young kísérletének eredményére, sok más
jelenséget is érthetővé tesz. A fizikusok csak a
kvantumelméletre támaszkodva tudják kiszámítani egy
atomerőműben végbemenő nukleáris folyamatok
következményeit; csak a kvantumelmélet magyarázza a DNS*
csodáit; csak a kvantumelmélet magyarázza a napsütést; csak
a kvantumelmélet révén tervezhető meg az a lézer, amely a
lejátszóba helyezett CD-ket leolvassa, így hát — tetszik, nem
tetszik — kvantumvilágban élünk.
* Dezoxiribonukleinsav; az átöröklés (a gének) hordozója.
(A szerk.)
A kvantumelmélet összes következménye közül technikai
értelemben legfontosabb a kvantumkomputer. Amellett, hogy
minden modern kód biztonságát megsemmisíti, egyben a
számítógép új korszakának hírnöke. A kvantumszámítógép
egyik úttörője, Dávid Deutsch brit fizikus 1984-ben részt vett
egy számítógép-elméleti konferencián, s akkor kezdett el
379
foglalkozni a számítástechnika elméletével. Az egyik előadót
hallgatva feltűnt neki valami, ami addig senkinek sem.
Hallgatólagosan mindenki megegyezett abban, hogy a
számítógépek lényegében a klasszikus fizika elvei alapján
működnek, Deutschban azonban felötlött, hogy inkább a
kvantumelmélet törvényeinek kellene engedelmeskedniük,
mivel azok alapvetőbbek.
A közönséges számítógépek egy viszonylagos
makroszkopikus szinten működnek, és ezen a szinten a
kvantum-, illetve a klasszikus fizika törvényei szinte
megkülönböztethetetlenek. Következésképp nem számított,
hogy a fizikusok a közönséges számítógépek esetében
általában a klasszikus fizika elveiben gondolkodtak.
Mikroszkopikus szinten azonban a két törvény elválik
egymástól, és ezen a szinten már csak a kvantumfizika tételei
állnak meg. Mikroszkopikus szinten feltárul a
kvantumtörvények igazi groteszkuma, és egy olyan
számítógépnek, amely ezeknek a törvényeknek a
kihasználására épül, egészen más módon kell működnie.
Deutsch az említett konferencia után hozzáfogott, hogy a
kvantumfizika fényében átdolgozza a számítógépek elméletét.
Egy 1985-ben publikált dolgozatában egy olyan kvantumkomputer
vízióját vázolta föl, amely már a kvantumelmélet
törvényei szerint működik, s kifejtette, hogy az általa
elgondolt számítógép miben különbözik az eddigiektől.
380
Valószínű off, de mit tegyek érdekes.
Épp ezért néznek olyan nagy
várakozással a számítógép egy gyökeresen új formája, a
kvantumkomputer elé. Ha meg tudnának építeni egy ilyet,
az olyan gyors lenne, hogy a mai számítógépek csak golyóikat
vesztett abakuszoknak hatnának mellette.
Ez a rész a továbbiakban a kvantumszámítógép fogalmával
foglalkozik, következésképp ismerteti a
kvantummechanikának is nevezett kvantumfizika néhány
alapfogalmát. Mielőtt azonban továbbmennénk, kérem,
olvassák el a következő figyelmeztetést, amely Niels Bohrtól,
a kvantummechanika atyjától származik: „Aki a
kvantummechanikát tanulmányozna, és nem szédül bele, az
nem is érti." Készüljenek hát fel néhány fölöttébb bizarr
gondolat befogadására.
A kvantumszámítógép működési elvével való
megismerkedés előtt nem árt, ha visszamegyünk a XVIII.
század végére, és megismerkedünk Thomas Young angol
polihisztor munkásságával. Bizonyára emlékeznek még: ő az,
aki felmutatta az első jelentős eredményt a hieroglifák
megfejtésében. A cambridge-i Emmanuel College
hallgatójaként délutánonként gyakran ejtőzött a közeli kis tó
partján. Egy nap — szól a fáma — két, egymás mellett úszó
kacsát pillantott meg. Feltűnt neki, hogy a kacsák mögötti két
nyomdokvíz egymással egyesülve valamilyen sajátos
szabálynak engedelmeskedve, hullámos és nyugodt
szakaszokat hoz létre. A kacsák által keltett hullámok
szétterültek, és azokon a pontokon, ahol az egyik kacsa által
keltett hullám csúcsa a másik kacsa nyomdokvizének
hullámteknőjével találkozik, egy tenyérnyi felületen kisimul a
víz: a hullámtaraj és a hullámvölgy kioltotta egymást.
374
(a)
(b)
71. abra Young réses kísérlete felülről nézve. Az (a) ábra
azt mutatja, hogy a réseken átáramló két fénysugár szétterül,
hat egymásra, és csíkos mintát rajzol a vetítővászonra. A (b)
ábra azt mutatja, hogyan hatnak egymásra az egyedi
hullámok. Ha a paravánon hullámvölgy és hullámtaraj
találkozik, az eredmény sötét csík. Ha két völgy (vagy taraj)
fut össze, az eredmény világos csík.
375
Azokon a helyeken, ahol két hullámtaraj találkozott, még
nagyobb hullám alakult ki, ahol pedig két hullámvölgy, ott
még mélyebb hullámvölgy keletkezett. A jelenség már csak
azért is különös érdeklődést ébresztett benne, mert felidézett
egy kísérlet-sorozatot, amelyet még 1799-ben folytatott le: a
fény természetét próbálta meghatározni vele.
E kísérletek során megvilágított egy válaszfalat, amelybe a
71.(a) ábrán látható módon előzőleg két függőleges rést
vágott, s a rések mögé, kissé távolabb egy vetítővásznat
állított. Arra számított, hogy ez utóbbin két világos csíkot lát
majd, a réseken keresztül kivetülő fényt. Ehelyett azt
tapasztalta, hogy a két résen keresztülhatoló fény szétterül, s
világos és sötét csíkokat fest a vetítővászonra. Akkor nem
értette a dolgot, most azonban úgy érezte, a tavacskán látott
jelenség alapján meg tudja magyarázni.
Sejteni kezdte, hogy a fény hullámjelenség. Ha a két
résből kiáramló fény hullámként viselkedik, akkor ugyanaz
történik, mint a két kacsa által keltett fodrozódásokkal.
Továbbá: a vetítővásznon látható világos és sötét csíkokat
ugyanazok az egymásra hatások okozták, amelyek a vizet
magas csúcsok, mély teknők és sima felületek formálására
késztették. Ezt mutatja a 71(b) ábra. Elgondolásait a The
Undulatory Theory of Light (A fény hullámelmélete) című,
klasszikussá vált fizikai tanulmányban jelentette meg.
Ma már tudjuk, hogy a fény valóban hullámjelenség, de azt
is tudjuk, hogy részecskeként is viselkedhet. Hogy hullámnak
vagy részecskének tekintjük-e, az a körülményektől függ. A
fény e kettős jellegét részecskehullám-dualizmusnak
nevezzük. Erről a kettősségről még csak annyit, hogy a
modern fizika szerint a fénysugár számtalan egyedi
részecskéből áll — ezek a fotonok —, amelyek hullámjellegű
tulajdonságokat mutatnak. Ebből a szempontból vizsgálva,
Young kísérletét értelmezhetjük úgy is, hogy a fényforrás felől
fotonok hatoltak a résekbe, majd a másik oldalon hatottak
egymásra.
Eddig ebben nincs semmi különös, a modern technika
azonban lehetővé teszi, hogy egy olyan vékony izzószálat
használva ismételjük meg Young kísérletét, amely csak
376
egyesével bocsát ki fotonokat, például percenként egyet,
miáltal minden egyes foton magányosan halad a válaszfal felé.
Előfordul, hogy egy foton áthalad a két rés valamelyikén, és
nekiütközik a vetítővászonnak. Mivel egyszerre mindig csak
egyetlen foton halad át a réseken, nem számítunk a Young
által megfigyelt sávok kialakulására, mivel a jelenség
feltehetőleg azzal magyarázható, hogy a két résen egyidejűleg
két foton halad át, és a másik oldalon kölcsönhatásba lép.
Ennélfogva arra számítunk, hogy csak két világos csíkot látunk
majd a vetítővásznon, a két rés egyszerű kivetülését. Ezzel
szemben valamilyen különös ok miatt még a magányos
fotonok is világos és sötét sávokat rajzolna a vászonra,
mintha a magányos fotonok is kölcsönhatásba lépnének.
Ez a meghökkentő eredmény minden józan okoskodásnak
ellentmond; a fizika klasszikus törvényeivel, amelyeken a
mindennapi tárgyak viselkedésének magyarázataiból kialakult
törvények értendők, meg nem magyarázható. A klasszikus
fizika meg tudja magyarázni a bolygók vagy egy ágyúgolyó
pályáját, de nem tudja minden részletre kiterjedően leírni az
igazán parányi világot, például egy foton pályáját. Az ilyen
fotonjelenségek magyarázatáért a fizikusok a mikroszkopikus
méretű tárgyak viselkedésével foglalkozó kvantumelmélethez
fordulnak. Ennek a kísérletnek az értelmezésében azonban
még a kvantumelmélettel foglalkozók is két táborra oszlanak.
Az egyik az úgynevezett szuperpozíció-elmélet* mellett
kardoskodik. Ők abból indulnak ki, hogy a fotonról csak két
dolgot tudunk biztosan: elhagyja az izzót és nekiütközik a
vetítővászonnak. Az összes többi teljes rejtély, így az is, hogy
a foton egyáltalán keresztülhaladt-e valamelyik résen. Mivel a
foton pontos pályája ismeretlen, ezért e tábor hívei arra a
sajátos álláspontra helyezkednek, hogy a foton valamiképpen
mindkét résen egyidejűleg áthalad, miáltal a válaszfal túlsó
oldalán kölcsönhatásra léphet önmagával, és létrehozhatja a
vetítővásznon a csíkokat. De hogyan mehet át át egy foton
egyszerre két résen?
* Szó szerint egymásra helyezés, egymásra illesztés;
szuperponálás. (A ford.)
377
A szuperpozicionisták a következőképp érvelnek. Ha nem
tudjuk, mit csinál e részecske, akkor lehet, hogy mindent
egyidejűleg csinál. A foton esetében nem tudjuk, hogy
keresztülment-e a jobb vagy a bal oldali résen, ezért
feltételezzük, hogy egyszerre haladt át mindkettőn. Mindkét
lehetőség neve állapot, és mivel a foton mindkét
feltételezésnek eleget tesz, ezért azt mondják: szuperpozíciós
állapotban van. Tudjuk, hogy egy foton elhagyta az izzószálat,
és a válaszfal másik oldalán nekiütközött a vetítővászonnak,
de eközben valahogy két „szellemfotonra" hasadt, amely
mindkét résen keresztülhaladt. Lehet, hogy a szuperpozíció
ostobaságnak hangzik, de legalább magyarázatot ad a
világos-sötét sávok kialakulására. A régimódi, klasszikus
álláspont — miszerint a fotonnak keresztül kellett haladnia
valamelyik résen, csak azt nem tudjuk, melyiken — sokkal
racionálisabbnak látszik, de sajnos nem ad magyarázatot a
tapasztalt jelenségre.
Erwin Schrödinger, az 1933-ban Nobel-díjjal kitüntetett
fizikus találta ki a „Schrödinger macskája" néven ismeretes
példázatot, amelyre gyakran támaszkodnak a szuperpozíció
fogalmának magyarázásakor. Képzeljünk egy ládában ülő
macskát. A macskának két lehetséges állapota létezik: él vagy
halott. Kiindulópontként tudjuk, hogy a macska egyértelműen
az egyik állapotban van, mivel látjuk, hogy él. A macska e
pillanatban nincs szuperpozíciós állapotban. Ekkor beteszünk a
macska mellé egy roppant törékeny ciánfíolát, és lezárjuk a
ládát. Most már nem tudunk semmit, mert nem látjuk a
macskát, nem tudjuk felmérni az állapotát. Lehet, hogy él
még, de az is lehet, hogy összeroppantotta a fiolát, és
elpusztult. Hétköznapi szóhasználattal azt mondanánk, hogy a
macska vagy életben van, vagy nincs, egyszerűen nem lehet
tudni. A kvantumelmélet ezzel szemben azt mondja, a macska
szuperpozíciós állapotban van: egyszerre élő is, halott is,
mindkét lehetőséget kielégíti. A szuperpozíció csak olyankor
fordul elő, ha szem elől vesztünk egy tárgyat, és egyben
jellemez egy tárgyat a kettős állapota idején. Mikor végül
felnyitjuk a ládát, látjuk, él-e a macska vagy sem. A
szemrevételezés aktusa kikényszeríti, hogy a macska egyik
378
vagy másik állapotban legyen, s ebben a pillanatban a
szuperpozíció megszűnik.
Azoknak az olvasóknak a szerencséjére, akik nemigen
tudnak megbarátkozni a szuperpozícióval, létezik egy másik
tábor is, amelyik másként értelmezi Young kísérletét.
Sajnálatos módon ez a változat sem kevésbé groteszk. A
sokvilág-értelmezés szerint az izzószálat elhagyó fotonnak
két választása van: a jobb, illetve a bal oldali résen halad át.
Ebben a pillanatban a világegyetem két világegyetemre oszlik,
és az egyik világban a foton a bal oldali résén halad át, a
másikban pedig a jobb oldalin. Ez a két világ valami módon
kölcsönösen hat egymásra, ez okozza a sötét-világos csíkokat.
A sokvilág-elmélet talaján állók szerint valahányszor egy
tárgynak lehetősége van több lehetséges állapot
valamelyikébe lépni, a világ számos világra hasad, és minden
potenciális lehetőség más-más világban teljesül. A világoknak
ezt a burjánzását multiverzumnak nevezik.
Akár a szuperpozíciós, akár a multiverzumos értelmezést
vesszük alapul, a kvantumemélet eléggé nehezen emészthető.
Ennek ellenére kiderült, hogy minden idők legsikeresebb és
legpraktikusabb tudományos elmélete. Amellett, hogy csak ez
ad magyarázatot Young kísérletének eredményére, sok más
jelenséget is érthetővé tesz. A fizikusok csak a
kvantumelméletre támaszkodva tudják kiszámítani egy
atomerőműben végbemenő nukleáris folyamatok
következményeit; csak a kvantumelmélet magyarázza a DNS*
csodáit; csak a kvantumelmélet magyarázza a napsütést; csak
a kvantumelmélet révén tervezhető meg az a lézer, amely a
lejátszóba helyezett CD-ket leolvassa, így hát — tetszik, nem
tetszik — kvantumvilágban élünk.
* Dezoxiribonukleinsav; az átöröklés (a gének) hordozója.
(A szerk.)
A kvantumelmélet összes következménye közül technikai
értelemben legfontosabb a kvantumkomputer. Amellett, hogy
minden modern kód biztonságát megsemmisíti, egyben a
számítógép új korszakának hírnöke. A kvantumszámítógép
egyik úttörője, Dávid Deutsch brit fizikus 1984-ben részt vett
egy számítógép-elméleti konferencián, s akkor kezdett el
379
foglalkozni a számítástechnika elméletével. Az egyik előadót
hallgatva feltűnt neki valami, ami addig senkinek sem.
Hallgatólagosan mindenki megegyezett abban, hogy a
számítógépek lényegében a klasszikus fizika elvei alapján
működnek, Deutschban azonban felötlött, hogy inkább a
kvantumelmélet törvényeinek kellene engedelmeskedniük,
mivel azok alapvetőbbek.
A közönséges számítógépek egy viszonylagos
makroszkopikus szinten működnek, és ezen a szinten a
kvantum-, illetve a klasszikus fizika törvényei szinte
megkülönböztethetetlenek. Következésképp nem számított,
hogy a fizikusok a közönséges számítógépek esetében
általában a klasszikus fizika elveiben gondolkodtak.
Mikroszkopikus szinten azonban a két törvény elválik
egymástól, és ezen a szinten már csak a kvantumfizika tételei
állnak meg. Mikroszkopikus szinten feltárul a
kvantumtörvények igazi groteszkuma, és egy olyan
számítógépnek, amely ezeknek a törvényeknek a
kihasználására épül, egészen más módon kell működnie.
Deutsch az említett konferencia után hozzáfogott, hogy a
kvantumfizika fényében átdolgozza a számítógépek elméletét.
Egy 1985-ben publikált dolgozatában egy olyan kvantumkomputer
vízióját vázolta föl, amely már a kvantumelmélet
törvényei szerint működik, s kifejtette, hogy az általa
elgondolt számítógép miben különbözik az eddigiektől.
380
Valószínű off, de mit tegyek érdekes.
Tételezzük fel, hogy egy kérdésnek két formája van.
Szokványos számítógép esetében ilyenkor előbb betápláljuk
az első változatot, megvárjuk a választ, majd betápláljuk a
második változatot, és ismét megvárjuk a választ. Másképp
fogalmazva tehát a szokványos számítógép egyszerre csak
egy kérdéssel tud foglalkozni, s ha több kérdésünk van,
azokat sorba kell állítani. A kvantumkomputer esetében ezzel
szemben a két kérdés szuperpozíciós állapotba hozható, és
egyidejűleg táplálható be. Vagy — a sokvilág-elmélet szerint
— a gép két különböző világba lép, és a kérdés két verziójára
más-más világban válaszol. A kvantumelmélet törvényeit
kihasználó kvantumkomputer képes egyidejűleg foglalkozni a
két kérdéssel — tekintet nélkül az értelmezésre.
Hogy valami fogalmat alkothassunk a kvantumkomputer
erejéről, hasonlítsuk össze a teljesítményét egy hagyományos
számítógépével, s nézzük meg, hogyan birkóznak meg egy
adott problémával. Mindkettő képes például megkeresni egy
olyan számot, amelynek négyzete és köbe együtt 0-tól 9-ig az
összes számjegyet felhasználja, de mindegyiket csak egyszer.
381
Ha a 19-es számot vesszük alapul, a következőt látjuk: 192 =
361 és 193 = 6859. A 19 tehát nem elégíti ki a feltételeket,
mert csak az 1, 3, 5, 6, 6, 8, 9 számokat használja, a 0, 2, 4
és 7 számokat nem, továbbá a hatos ismétlődik.
Hagyományos számítógéppel a feladat a következőképpen
oldható meg. Betápláljuk az 1-est, és kivárjuk, hogy
számítógép megvizsgálja, megfelel-e a követelménynek.
Miután a gép elvégezte a szükséges számításokat, közli, hogy
igen vagy nem. Az 1-es szám nem teljesíti a követelményt,
tehát betápláljuk a 2-est, és kivárjuk az újabb számításokat...
És így tovább, míg a gép meg nem találja a megoldást.
Kiderül, hogy a megoldás a 69-es, mert 692 = 4761 és 693 =
328 509, és ezek a számok valóban csak egyszer használnak
minden számjegyet, és mindegyiket tartalmazzák. Valójában a
69-es az egyetlen, amely kielégíti a feltételt. Nyilvánvaló,
hogy ez a metódus sok időt emészt föl, mivel a hagyományos
számítógép egyszerre csak egy számot tud megvizsgálni. Ha
számonként egy másodpercre van szüksége, akkor a válasz
megtalálása 69 másodpercbe telik. A kvantumszámítógépnek
ezzel szemben egy másodperc is elég.
Ez utóbbi esetében a számokat úgy alakítjuk át, hogy
kihasználhassuk a kvantumkomputer előnyeit. Az egyik ilyen
átalakítási mód, hogy a számokat pörgő részecskék
viszonylatában ábrázoljuk.
Sok elemi részecske rendelkezik természeténél fogva
magában hordozott és tőle elválaszthatatlan perdülettel. Kelet
vagy nyugat felé forognak, valahogy úgy, mint az ujjhegyen
megpörgetett labda. Mikor egy részecske kelet felé pörög, 1-
est jelent, mikor nyugat felé, akkor 0-t. Ennélfogva a pergő
részecskék egymásmellettisége egy 1-esekből és 0-kból álló
füzért, azaz egy bináris számot képvisel. Hét részecske, amely
például kelet, kelet, nyugat, kelet, nyugat, nyugat, nyugat
irányban pörög, együtt a 1101000 bináris számot jelenti, ami
a decimális rendszerben a 104-esnek felel meg. A perdületük
irányától függően hét részecske 1 és 127 között bármilyen
számot jelölhet.
Szokványos számítógép esetében tehát a következő
perdületsorozatot tápláljuk be: nyugat, nyugat, nyugat,
382
nyugat, nyugat, nyugat, kelet, ami a decimális (tízes)
számrendszerben egy prózai 1-es. Ezután kivárjuk, míg a gép
végigdarálja a számítást. A szám nem elégíti ki a
követelményeket, betápláljuk hát a pörgő részecskék
sorrendje által a 0000010-et, ami a tízes számrendszerben 2,
megvárjuk az eredményt, majd betápláljuk az újabb számot...
Ahogy az előbb, most is egymás után visszük be a számokat,
ami időrabló müvelet. A kvantumkomputerbe sokkal
gyorsabban bevihetők a számok, s ennek két módja is van.
Mivel minden részecske elemi, ezért a kvantumfizika törvényei
vonatkoznak rá. Ennélfogva mikor egy részecske nem látható,
szuperpozíciós állapotot vehet föl, ami azt jelenti, hogy
egyszerre mindkét irányban pörög, tehát egyszerre képvisel
1-et is, 0-t is. A másik, a multiverzum-elmélet szerinti
lehetőség, hogy a részecske két külön világba lép: az
egyikben kelet felé pörög, és 1-est jelent, a másikban nyugat
felé, és 0-t jelent.
A szuperpozíció a következőképp érhető el. Képzeljük el,
hogy látjuk az egyik részecskét, és nyugat felé forog. Hogy a
perdület irányát megváltoztassuk, kell egy megfelelő erejű
energialöket. Ha ez a löket — impulzus — gyönge, akkor néha
megváltoztatja a pörgés irányát, másszor azonban nem, és a
részecske továbbra is nyugat felé pörög. A részecskét mind ez
idáig jól láttuk, követni tudtuk a haladását. Ha azonban a
részecske nyugat felé forog, és bekerül egy dobozba, ahol
nem látjuk, és ott eresztünk rá egy energialöketet, már
fogalmunk se lesz, hogy a pörgés iránya megváltozik-e vagy
sem. A részecske a kelet illetve nyugat felé pörgés
szuperpozíciójába kerül, valahogy úgy, mint a macska az élet
vagy halál szuperpozíciójába. Ha veszünk hét nyugat felé
pörgő részecskét, betesszük őket egy dobozba, és rájuk
lövünk hét gyönge energiaimpulzust, akkor mind a hét
részecske szuperpoziciós állapotba kerül.
Miután mind a hét részecske szuperpozícióba került, a
kelet, illetve nyugat felé történő pörgés minden lehetséges
kombinációját megjeleníti. A hét részecske egyidejűleg 128
állapotot — 128 számot — képvisel. A számítógép kezelője
betáplálja a még szuperpozícióban lévő hét részecskét a
383
kvantumkomputerbe, amely aztán úgy végzi el a
számításokat, mintha 128 számot vizsgálna egyidejűleg. Egy
másodperc múltán kiadja a kívánt követelményeket kielégítő
69-es számot: egy helyett százhuszonnyolc számítást végzett
el.
A kvantumkomputer dacol a józan ésszel. Tegyük félre
most egy percre a részletkérdéseket, s vizsgáljuk meg,
hogyan is működik. Két különböző módon képzelhető el, attól
függően, hogy melyik kvantumértelmezést fogadjuk el. Egyes
fizikusok a kvantumkomputert egyetlen entitásnak tekintik,
amely ugyanazt a számítást 128 számon végzi el egyidejűleg.
Mások 128 entitásnak tekintik, amelyek mindegyike egy-egy
külön világban létezik, és mindegyik csak egy-egy számítást
hajt végre. A kvantumszámítógép a technika
természetfölöttije.
Szokványos számítógépekről szólva az 1-est és a 0-t bitnek
nevezzük, ami a binary digit (bináris — kettes
számrendszerhez tartozó — számjegy) rövidítése. Mivel a
kvantumkomputer kvantum szuperpozícióban lévő 1-esekkel
és 0-kkal dolgozik, ezért ezek neve kvantumbit, qubit (ejtsd:
kjubit). A qubitek előnye még világosabbá válik, ha még több
részecskét veszünk szemügyre. Kétszázötven pörgő
részecskének — kétszázötven qubitnek — nagyjából 1075
sorrendje lehetséges, amely több, mint a világegyetem
atomjainak a száma. Ha el lehetne érni kétszázötven
részecske megfelelő szuperpozícióját, akkor a
kvantumkomputer egyidejűleg 1075 számítást tudna végezni, s
egy másodperc alatt be is fejezné őket.
A kvantum hatásainak kihasználása elképzelhetetlen
hatékonysági szintre emelné a kvantumszámítógépeket.
Sajnos a nyolcvanas évek derekén, mikor Deutsch a
kvantumkomputer vízióját felvillantotta, még senki sem tudta
elképzelni, hogyan lehetne a gyakorlatban elkészíteni egy
ilyen gépet. Először is nem tudtak megépíteni semmit, ami
képes lett volna szuperpozíciós állapotban lévő, pörgő
részecskékkel számolni. Az egyik legnagyobb akadály, hogy a
számítás alatt mindvégig fenn kell tartani a szuperpozíciót,
márpedig az csak olyankor létezik, ha nem figyelhető meg, és
384
a megfigyelésbe a dolog természeténél fogva az is
beletartozik, ha bármilyen külső behatás éri a szuperpozíciót.
Elég, ha egyetlen kósza atom hat a pörgő részecskékre, és a
szuperpozíció máris egyetlen állapotba roskad, és a
kvantumszámítás leáll.
Problémát jelentett az is, hogy a tudósok nem tudták,
hogyan programozzák a kvantumkomputert, következésképp
nem tudták biztosan, milyen számításokra képes. 1994-ben
azután Péter Shornak, a New Jersey-beli AT&T Bell
Laboratories munkatársának sikerült meghatároznia egy ilyen
programot. A kriptográfusok szempontjából ebben az volt az
érdekes, hogy Shor programja egy olyan lépéssorozatot
definiált, amellyel a kvantumkomputer óriási számok faktorizációjára
használható — pont arra, ami az RSA kód
feltöréséhez szükséges. Mikor Martin Gardner a Scienlific
Americanben közzétette RSA-feladványát, még hatszáz
számítógép több hónapi együttes munkája kellett egy 129
jegyű szám faktorizációjához. Shor programja ezzel szemben
egymilliószor nagyobb számot egymilliomodnyi idő alatt képes
faktorizálni — csak az a bökkenő, hogy kvantumszámítógép
egyelőre nem létezik.
1996-ban — ugyancsak a Bell laboratóriumában — Lov
Grover dolgozott ki egy másik nagyszerű programot, amely
hihetetlenül nagy sebességgel tud kutatni egy listában. Ez
mindaddig nem tűnik különösebben érdekesnek, míg rá nem
jövünk, hogy egy DES kód feltöréséhez pontosan ez kell:
minden lehetséges kulcsot végig kell nézni, míg elő nem kerül
a megfelelő. Ha egy szokványos számítógép egy másodperc
alatt több millió tételen képes végigszaladni, akkor is több
ezer évébe kerül egy DES kód feltörése — a Grover
programját használó kvantumszámítógép erre nem egész
négy perc alatt képes.
Merő véletlen, hogy az első két kvantumkomputer-program
pontosan az a kettő, amit a rejtjelfejtők a kívánságlistájuk
legelejére írtak. Noha Shor és Grover programjai hatalmas
optimizmust váltottak ki kriptoanalizátori körökben,
egyszersmind keserűség állandó forrásai is lettek, mivel nem
létezik működő kvantumkomputer, amelyen futtatni lehetne
385
ezeket a programokat. Nem véletlen, hogy a kriptoanalízisnek
ez a varázspálcája felkeltette az olyan szervezetek
érdeklődését, mint a Defense Advanced Research Projects
Agency (DARPA; Fejlett Védelmi Kutatások Irodája) és a Los
Alamos National Laboratory (Los Alamos-i Országos
Laboratórium), ahol rettentően szeretnének olyan eszközöket
építeni, amelyek úgy kezelik a qubitokat, ahogy a
szilíciumchipek a biteket. Jóllehet az utóbbi időben számos
komoly eredmény töltötte el új lelkesedéssel a kutatókat,
nyugodtan kijelenthetjük, hogy a technika még mindig
fölöttébb primitív. 1998-ban Serge Haroche francia kutató
kijelentette: nem igazak azok az állítások, melyek szerint a
kvantumkomputer már csak pár évnyi távolságra van tőlünk.
Mint mondotta: kínosan hasonlít a dolog ahhoz, mint mikor
valaki összeállítja egy kártyavár legalsó szintjét, aztán
magabiztosan közli, hogy a többi tizenötezer emelet már csak
merő formalitás.
A kérdésre, miszerint megépíthető-e a kvantumszámítógép,
és ha igen, akkor mikor, csak az idő adhat választ. Addig csak
találgathatunk, milyen hatást gyakorol majd a kriptográfia
világára. Az olyan kódoknak köszönhetően, mint a DES és az
RSA, a kódkészítők a hetvenes évek óta egyértelmű előnybe
kerültek a rejtjelfejtőkkel folytatott versenyfutásban. Ezek a
fajta kódok értékes eszközök, mivel ezekre kell bíznunk emailjeinket
és bizalmas dolgainkat. A XXI. századba lépve az
internet egyre nagyobb kereskedelmi forgalom színtere, és az
elektronikus piac erősen támaszkodik a pénzügyi
tranzakciókat védő kódokra. Mivel az információ válik a világ
legkelendőbb árucikkévé, az országok gazdasági, politikai és
katonapolitikai sorsa a kódok erejétől függ.
Következésképp a kvantumkomputer kifejlesztése
veszélybe sodorná személyiségi jogainkat, tönkretenné az
elektronikus kereskedelmet, és eltörölné a nemzetbiztonság
fogalmát. A kvantumkomputer a világ biztonságát
veszélyeztetné. Bármelyik ország szerzi meg elsőként,
figyelemmel tudja kísérni állampolgárai kommunikációját, ki
tudja fürkészni a kereskedelmi konkurensek gondolatait, ki
tudja hallgatni az ellenség terveit. A kvantumszámitógép
386
egyelőre még csak a fantázia világában létezik, de az egyénre,
a nemzetközi üzleti életre és az általános biztonságra nézve
egyaránt potenciális fenyegetést hordoz.
Szokványos számítógép esetében ilyenkor előbb betápláljuk
az első változatot, megvárjuk a választ, majd betápláljuk a
második változatot, és ismét megvárjuk a választ. Másképp
fogalmazva tehát a szokványos számítógép egyszerre csak
egy kérdéssel tud foglalkozni, s ha több kérdésünk van,
azokat sorba kell állítani. A kvantumkomputer esetében ezzel
szemben a két kérdés szuperpozíciós állapotba hozható, és
egyidejűleg táplálható be. Vagy — a sokvilág-elmélet szerint
— a gép két különböző világba lép, és a kérdés két verziójára
más-más világban válaszol. A kvantumelmélet törvényeit
kihasználó kvantumkomputer képes egyidejűleg foglalkozni a
két kérdéssel — tekintet nélkül az értelmezésre.
Hogy valami fogalmat alkothassunk a kvantumkomputer
erejéről, hasonlítsuk össze a teljesítményét egy hagyományos
számítógépével, s nézzük meg, hogyan birkóznak meg egy
adott problémával. Mindkettő képes például megkeresni egy
olyan számot, amelynek négyzete és köbe együtt 0-tól 9-ig az
összes számjegyet felhasználja, de mindegyiket csak egyszer.
381
Ha a 19-es számot vesszük alapul, a következőt látjuk: 192 =
361 és 193 = 6859. A 19 tehát nem elégíti ki a feltételeket,
mert csak az 1, 3, 5, 6, 6, 8, 9 számokat használja, a 0, 2, 4
és 7 számokat nem, továbbá a hatos ismétlődik.
Hagyományos számítógéppel a feladat a következőképpen
oldható meg. Betápláljuk az 1-est, és kivárjuk, hogy
számítógép megvizsgálja, megfelel-e a követelménynek.
Miután a gép elvégezte a szükséges számításokat, közli, hogy
igen vagy nem. Az 1-es szám nem teljesíti a követelményt,
tehát betápláljuk a 2-est, és kivárjuk az újabb számításokat...
És így tovább, míg a gép meg nem találja a megoldást.
Kiderül, hogy a megoldás a 69-es, mert 692 = 4761 és 693 =
328 509, és ezek a számok valóban csak egyszer használnak
minden számjegyet, és mindegyiket tartalmazzák. Valójában a
69-es az egyetlen, amely kielégíti a feltételt. Nyilvánvaló,
hogy ez a metódus sok időt emészt föl, mivel a hagyományos
számítógép egyszerre csak egy számot tud megvizsgálni. Ha
számonként egy másodpercre van szüksége, akkor a válasz
megtalálása 69 másodpercbe telik. A kvantumszámítógépnek
ezzel szemben egy másodperc is elég.
Ez utóbbi esetében a számokat úgy alakítjuk át, hogy
kihasználhassuk a kvantumkomputer előnyeit. Az egyik ilyen
átalakítási mód, hogy a számokat pörgő részecskék
viszonylatában ábrázoljuk.
Sok elemi részecske rendelkezik természeténél fogva
magában hordozott és tőle elválaszthatatlan perdülettel. Kelet
vagy nyugat felé forognak, valahogy úgy, mint az ujjhegyen
megpörgetett labda. Mikor egy részecske kelet felé pörög, 1-
est jelent, mikor nyugat felé, akkor 0-t. Ennélfogva a pergő
részecskék egymásmellettisége egy 1-esekből és 0-kból álló
füzért, azaz egy bináris számot képvisel. Hét részecske, amely
például kelet, kelet, nyugat, kelet, nyugat, nyugat, nyugat
irányban pörög, együtt a 1101000 bináris számot jelenti, ami
a decimális rendszerben a 104-esnek felel meg. A perdületük
irányától függően hét részecske 1 és 127 között bármilyen
számot jelölhet.
Szokványos számítógép esetében tehát a következő
perdületsorozatot tápláljuk be: nyugat, nyugat, nyugat,
382
nyugat, nyugat, nyugat, kelet, ami a decimális (tízes)
számrendszerben egy prózai 1-es. Ezután kivárjuk, míg a gép
végigdarálja a számítást. A szám nem elégíti ki a
követelményeket, betápláljuk hát a pörgő részecskék
sorrendje által a 0000010-et, ami a tízes számrendszerben 2,
megvárjuk az eredményt, majd betápláljuk az újabb számot...
Ahogy az előbb, most is egymás után visszük be a számokat,
ami időrabló müvelet. A kvantumkomputerbe sokkal
gyorsabban bevihetők a számok, s ennek két módja is van.
Mivel minden részecske elemi, ezért a kvantumfizika törvényei
vonatkoznak rá. Ennélfogva mikor egy részecske nem látható,
szuperpozíciós állapotot vehet föl, ami azt jelenti, hogy
egyszerre mindkét irányban pörög, tehát egyszerre képvisel
1-et is, 0-t is. A másik, a multiverzum-elmélet szerinti
lehetőség, hogy a részecske két külön világba lép: az
egyikben kelet felé pörög, és 1-est jelent, a másikban nyugat
felé, és 0-t jelent.
A szuperpozíció a következőképp érhető el. Képzeljük el,
hogy látjuk az egyik részecskét, és nyugat felé forog. Hogy a
perdület irányát megváltoztassuk, kell egy megfelelő erejű
energialöket. Ha ez a löket — impulzus — gyönge, akkor néha
megváltoztatja a pörgés irányát, másszor azonban nem, és a
részecske továbbra is nyugat felé pörög. A részecskét mind ez
idáig jól láttuk, követni tudtuk a haladását. Ha azonban a
részecske nyugat felé forog, és bekerül egy dobozba, ahol
nem látjuk, és ott eresztünk rá egy energialöketet, már
fogalmunk se lesz, hogy a pörgés iránya megváltozik-e vagy
sem. A részecske a kelet illetve nyugat felé pörgés
szuperpozíciójába kerül, valahogy úgy, mint a macska az élet
vagy halál szuperpozíciójába. Ha veszünk hét nyugat felé
pörgő részecskét, betesszük őket egy dobozba, és rájuk
lövünk hét gyönge energiaimpulzust, akkor mind a hét
részecske szuperpoziciós állapotba kerül.
Miután mind a hét részecske szuperpozícióba került, a
kelet, illetve nyugat felé történő pörgés minden lehetséges
kombinációját megjeleníti. A hét részecske egyidejűleg 128
állapotot — 128 számot — képvisel. A számítógép kezelője
betáplálja a még szuperpozícióban lévő hét részecskét a
383
kvantumkomputerbe, amely aztán úgy végzi el a
számításokat, mintha 128 számot vizsgálna egyidejűleg. Egy
másodperc múltán kiadja a kívánt követelményeket kielégítő
69-es számot: egy helyett százhuszonnyolc számítást végzett
el.
A kvantumkomputer dacol a józan ésszel. Tegyük félre
most egy percre a részletkérdéseket, s vizsgáljuk meg,
hogyan is működik. Két különböző módon képzelhető el, attól
függően, hogy melyik kvantumértelmezést fogadjuk el. Egyes
fizikusok a kvantumkomputert egyetlen entitásnak tekintik,
amely ugyanazt a számítást 128 számon végzi el egyidejűleg.
Mások 128 entitásnak tekintik, amelyek mindegyike egy-egy
külön világban létezik, és mindegyik csak egy-egy számítást
hajt végre. A kvantumszámítógép a technika
természetfölöttije.
Szokványos számítógépekről szólva az 1-est és a 0-t bitnek
nevezzük, ami a binary digit (bináris — kettes
számrendszerhez tartozó — számjegy) rövidítése. Mivel a
kvantumkomputer kvantum szuperpozícióban lévő 1-esekkel
és 0-kkal dolgozik, ezért ezek neve kvantumbit, qubit (ejtsd:
kjubit). A qubitek előnye még világosabbá válik, ha még több
részecskét veszünk szemügyre. Kétszázötven pörgő
részecskének — kétszázötven qubitnek — nagyjából 1075
sorrendje lehetséges, amely több, mint a világegyetem
atomjainak a száma. Ha el lehetne érni kétszázötven
részecske megfelelő szuperpozícióját, akkor a
kvantumkomputer egyidejűleg 1075 számítást tudna végezni, s
egy másodperc alatt be is fejezné őket.
A kvantum hatásainak kihasználása elképzelhetetlen
hatékonysági szintre emelné a kvantumszámítógépeket.
Sajnos a nyolcvanas évek derekén, mikor Deutsch a
kvantumkomputer vízióját felvillantotta, még senki sem tudta
elképzelni, hogyan lehetne a gyakorlatban elkészíteni egy
ilyen gépet. Először is nem tudtak megépíteni semmit, ami
képes lett volna szuperpozíciós állapotban lévő, pörgő
részecskékkel számolni. Az egyik legnagyobb akadály, hogy a
számítás alatt mindvégig fenn kell tartani a szuperpozíciót,
márpedig az csak olyankor létezik, ha nem figyelhető meg, és
384
a megfigyelésbe a dolog természeténél fogva az is
beletartozik, ha bármilyen külső behatás éri a szuperpozíciót.
Elég, ha egyetlen kósza atom hat a pörgő részecskékre, és a
szuperpozíció máris egyetlen állapotba roskad, és a
kvantumszámítás leáll.
Problémát jelentett az is, hogy a tudósok nem tudták,
hogyan programozzák a kvantumkomputert, következésképp
nem tudták biztosan, milyen számításokra képes. 1994-ben
azután Péter Shornak, a New Jersey-beli AT&T Bell
Laboratories munkatársának sikerült meghatároznia egy ilyen
programot. A kriptográfusok szempontjából ebben az volt az
érdekes, hogy Shor programja egy olyan lépéssorozatot
definiált, amellyel a kvantumkomputer óriási számok faktorizációjára
használható — pont arra, ami az RSA kód
feltöréséhez szükséges. Mikor Martin Gardner a Scienlific
Americanben közzétette RSA-feladványát, még hatszáz
számítógép több hónapi együttes munkája kellett egy 129
jegyű szám faktorizációjához. Shor programja ezzel szemben
egymilliószor nagyobb számot egymilliomodnyi idő alatt képes
faktorizálni — csak az a bökkenő, hogy kvantumszámítógép
egyelőre nem létezik.
1996-ban — ugyancsak a Bell laboratóriumában — Lov
Grover dolgozott ki egy másik nagyszerű programot, amely
hihetetlenül nagy sebességgel tud kutatni egy listában. Ez
mindaddig nem tűnik különösebben érdekesnek, míg rá nem
jövünk, hogy egy DES kód feltöréséhez pontosan ez kell:
minden lehetséges kulcsot végig kell nézni, míg elő nem kerül
a megfelelő. Ha egy szokványos számítógép egy másodperc
alatt több millió tételen képes végigszaladni, akkor is több
ezer évébe kerül egy DES kód feltörése — a Grover
programját használó kvantumszámítógép erre nem egész
négy perc alatt képes.
Merő véletlen, hogy az első két kvantumkomputer-program
pontosan az a kettő, amit a rejtjelfejtők a kívánságlistájuk
legelejére írtak. Noha Shor és Grover programjai hatalmas
optimizmust váltottak ki kriptoanalizátori körökben,
egyszersmind keserűség állandó forrásai is lettek, mivel nem
létezik működő kvantumkomputer, amelyen futtatni lehetne
385
ezeket a programokat. Nem véletlen, hogy a kriptoanalízisnek
ez a varázspálcája felkeltette az olyan szervezetek
érdeklődését, mint a Defense Advanced Research Projects
Agency (DARPA; Fejlett Védelmi Kutatások Irodája) és a Los
Alamos National Laboratory (Los Alamos-i Országos
Laboratórium), ahol rettentően szeretnének olyan eszközöket
építeni, amelyek úgy kezelik a qubitokat, ahogy a
szilíciumchipek a biteket. Jóllehet az utóbbi időben számos
komoly eredmény töltötte el új lelkesedéssel a kutatókat,
nyugodtan kijelenthetjük, hogy a technika még mindig
fölöttébb primitív. 1998-ban Serge Haroche francia kutató
kijelentette: nem igazak azok az állítások, melyek szerint a
kvantumkomputer már csak pár évnyi távolságra van tőlünk.
Mint mondotta: kínosan hasonlít a dolog ahhoz, mint mikor
valaki összeállítja egy kártyavár legalsó szintjét, aztán
magabiztosan közli, hogy a többi tizenötezer emelet már csak
merő formalitás.
A kérdésre, miszerint megépíthető-e a kvantumszámítógép,
és ha igen, akkor mikor, csak az idő adhat választ. Addig csak
találgathatunk, milyen hatást gyakorol majd a kriptográfia
világára. Az olyan kódoknak köszönhetően, mint a DES és az
RSA, a kódkészítők a hetvenes évek óta egyértelmű előnybe
kerültek a rejtjelfejtőkkel folytatott versenyfutásban. Ezek a
fajta kódok értékes eszközök, mivel ezekre kell bíznunk emailjeinket
és bizalmas dolgainkat. A XXI. századba lépve az
internet egyre nagyobb kereskedelmi forgalom színtere, és az
elektronikus piac erősen támaszkodik a pénzügyi
tranzakciókat védő kódokra. Mivel az információ válik a világ
legkelendőbb árucikkévé, az országok gazdasági, politikai és
katonapolitikai sorsa a kódok erejétől függ.
Következésképp a kvantumkomputer kifejlesztése
veszélybe sodorná személyiségi jogainkat, tönkretenné az
elektronikus kereskedelmet, és eltörölné a nemzetbiztonság
fogalmát. A kvantumkomputer a világ biztonságát
veszélyeztetné. Bármelyik ország szerzi meg elsőként,
figyelemmel tudja kísérni állampolgárai kommunikációját, ki
tudja fürkészni a kereskedelmi konkurensek gondolatait, ki
tudja hallgatni az ellenség terveit. A kvantumszámitógép
386
egyelőre még csak a fantázia világában létezik, de az egyénre,
a nemzetközi üzleti életre és az általános biztonságra nézve
egyaránt potenciális fenyegetést hordoz.
kvantumpénz
Kvantumkriptográfia
Mialatt a rejtjelfejtők a kvantumszámítógépre várnak, a
rejtjelezők a maguk műszaki csodáján dolgoznak: egy olyan
módszeren, amely még a kvantumkomputerekkel szemben is
képes megőrizni a titkokat. A kódolásnak ez az új formája
alapvetően különbözik mindattól, amit eddig megismertünk,
és a teljes adat- és kommunikációs biztonság reményét
nyújtja. Ez a megoldás ugyanúgy a kvantumelméletre épül,
mint a kvantumkomputer. Ennek az új, feltörhetetlen kódnak
a neve kvantumkriptográfia.
A kvantumkriptográfia története a hatvanas évek végén
kezdődött, mikor Stephen Wiesnerben, aki akkor még a
Columbia Egyetem végzős hallgatója volt, megfogamzott egy
érdekes gondolat. Sajnos az elgondolás annyira meghaladta a
korát, hogy senki sem vette komolyan. Ma is emlékszik
tanárai reagálására: „Semmiféle támogatást nem kaptam a
témavezetőmtől, egyáltalán nem érdekelte a dolog.
Megmutattam néhány más embernek is, de mind húzta a
száját." Wiesner a hamisíthatatlan kvantumpénz groteszk
fogalmát vetette föl.
387
73. ábra
(a) Noha a fény fotonjai minden irányban vibrálnak, az
egyszerűség kedvéért most feltételezzük, hogy csak négy
ilyen irány létezik, ahogy az ábra mutatja.
(b) A lámpa nyolc fotont bocsátott ki, mindegyik más
irányban vibrál, azaz minden fotonnak van polarizáltsága. A
fotonok egy függőleges polárszűrő felé haladnak.
(c) A szürö után már csak a fotonok fele marad meg. A
függőlegesen polarizáltak keresztüljutnak rajta, de a
vízszintesek nem. Az átlósan polarizáltak fele átjut, s utána
függőleges polarizáltsága lesz.
Wiesner kvantumpénzének elméleti alapja a fotonok fizikája
volt. A fotonok a térben utazva vibrálnak, ahogyan azt a 73
(a) ábra mutatja. Mind a négy foton ugyanabban az irányban
halad, de a vibrálás szöge mindegyiknél más és más. A
vibrálás szöge a foton polarizációjaként ismeretes. Egy
villanykörte mindenféle polarizációjú fotont generál, ami azt
jelenti, hogy egyes fotonok föl-le, mások jobbra-balra, megint
mások az ezek között lehetséges összes szögben vibrálnak. A
dolog egyszerűsítése érdekében tételezzük fel, hogy a
fotonoknak csak négyféle polarizációja lehetséges, amelyeket
a |, ̶ , \, / jelekkel* jelölünk.
* A jelek végére nyilhegyeket képzeljünk el! (A korr.)
Ha egy polarizációs szűrőt teszünk a fotonok útjába, azzal
megoldható, hogy a rajta áthaladó fénysugár csupa olyan
fotonból álljon, amely egy bizonyos irányban vibrál, azaz hogy
minden foton azonos polarizációjú legyen. Bizonyos fokig
afféle rostaként is felfoghatjuk a polárszűrőt, a fotonokat
pedig gyufaszálakként, amelyeket véletlenszerűen erre a
rostára szórunk. A gyufaszálak csak akkor jutnak át a rostán,
ha megfelelő szögben esnek rá. Minden olyan foton, amelynek
polarizációja ugyanolyan irányú, mint a polárszűrő rostalikai,
akadálytalanul áthalad a szűrőn, a többi viszont fennakad
benne.
388
Sajnos ez a gyufaszálhasonlat csődöt mond olyankor, mikor
arra gondolunk, hogy átlósan polarizált fotonok érkeznek egy
függőleges polárszűrőhöz. Noha az átlós polarizációjú
gyufaszálak fennakadnak egy függőleges réseket mutató
rostán, ez nem feltétlenül igaz a függőlegesen polarizált
szűrőhöz érkező, átlósan polarizált fotonok esetében. Sőt: az
átlós polarizációjú fotonok komoly kvantumdilemmába
kerülnek a függőleges polarizációjú szűrő előtt. Ugyanis az
történik, hogy nagyjából és véletlenszerűen minden második
fennakad, a többi átmegy, és ez utóbbiak függőleges
polarizációra váltanak. A 73 (b) ábrán nyolc foton közelít egy
függőleges polárszűrőhöz, a 73 (c) pedig azt mutatja, hogy a
szűrő másik oldalán már csak négy foton van. A függőlegesen
polarizáltak (2) átjutottak, a vízszintesek nem, az átlósaknak
csak a fele (2).
Ez a sajátosság magyarázza a polarizációs napszemüvegek
működését. Vegyük ki az egyik lencsét, hunyjuk be a fél
szemünket, és csak azzal nézzünk, amelyik előtt még van
lencse. Nem túlságosan meglepő, hogy meglehetősen
sötétnek látjuk így a világot, mivel a lencse sok olyan fotont
kiszűr, amely egyébként eljutott volna a szemünkhöz. Most a
szemünkhöz eljutó fotonok mind azonosan polarizáltak. Most
tartsuk a kivett lencsét a másik elé, és lassan fordítsuk el. Egy
bizonyos ponthoz érve az elforgatott lencsének semmiféle
hatása nincs a szemünkbe jutó fénymennyiségre, mert az
orientációja ugyanolyan, mint a rögzített lencséé: a kivett
lencsén keresztüljutó fotonok a rögzítetten is mind
keresztüljutnak. Ha most a kivett lencsét kilencven fokkal
elfordítjuk, teljesen elsötétül a kép. Ebben a felállásban a
kivett lencse polarizációja merőleges a rögzített lencséére,
tehát az a foton, amelyik átjut az elsőn, mind fennakad a
másodikon. Ha a kivett lencsét most negyvenöt fokkal
elfordítjuk, egy köztes világossági stádiumot érünk el, mivel a
kivett lencsén átjutó fotonoknak a fele átjut a második szűrőn.
Wiesner a fotonok polarizációja segítségével akart
garantáltan hamisíthatatlan bankókat előállítani. Elgondolása
szerint minden papírpénznek tartalmaznia kell húsz
fénycsapdát, olyan parányi eszközöket, amelyek képesek
389
elfogni és megtartani egy fotont. Javasolta, hogy a bankok
használjanak négy különböző polarizáltságú szűrőt (|, ̶ , \
vagy /), ezeket helyezzék húsz fénycsapdába, mégpedig úgy,
hogy minden bankjegyen más legyen a húsz polárszűrő
sorrendje. A 74. ábra mutatja a polárszűrők sorrendjét (\|// ̶ ||
\|\ ̶ ̶ / ̶ \/ ̶ /||), ez a valóságban azonban nem lenne látható.
74. ábra Stephen Wiesner kvantumpénze. A jól láthatóan
rányomtatott sorozatszám és a húsz ismeretlen tartalmú
fénycsapda révén minden bankjegy egyedi. A fénycsapdák
különböző polarizációja szűrőket tartalmaznak, amelyek
sorrendjét csak a bank ismeri, a hamisító nem.
Minden bankjegyen rajta van a hagyományos kibocsátási
szám is; az ábrán láthatóén ez B2801695E. A kibocsátó bank
minden egyes bankjegyet azonosítani tud a polárszűrők
sorrendje és a nyomtatott sorozatszám alapján, mivel őriz egy
lajstromot, amelyen minden sorozatszám és a hozzá tartozó
polárszürősorrend szerepel.
A hamisító komoly gondokkal néz szembe: csak egy légből
kapott sorozatszámmal és egy ugyancsak légből kapott
polárszürősorrenddel tudja elkészíteni a bankjegyeket, mivel
ez a párosítás nem nyilvános, a bank viszont az említett lista
390
birtokában ki tudja szűrni a hamis bankókat. A jó hamis pénz
készítéséhez a hamisítónak egy valódi bankjegyet kell
használnia mintaként, valamiképp be kell mérnie a húsz
polarizációt, majd egy ugyanilyen másolatot kell készítenie. A
fotonok polarizációjának megállapítása azonban hírhedetten
kényes feladat, és ha a hamisító ezt nem tudja megfelelő
módon elvégezni az eredeti bankjegyen, akkor nem remélheti,
hogy pontos másolatot tud készíteni.
Ahhoz, hogy megértsük, miért olyan nehéz megállapítani a
fotonok polarizációját, végig kell gondolnunk, hogyan is fogjuk
végrehajtani a műveletet. Egy foton polarizációjáról csak
polárszűrő segítségével tudunk megállapítani valamit. Ha a
hamisító be akarja mérni valamelyik fénycsapda fotonjának a
polarizációját, fog egy polárszűrőt, és beállítja mondjuk
függőlegesen, |. Ha a fénycsapdából kilépő foton történetesen
függőleges polarizációjú, áthalad a függőleges polárszűrőn,
aminek alapján a hamisító helyesen feltételezi, hogy ez egy
függőlegesen polarizált foton. Ha a kilépő foton vízszintesen
polarizált, az esetben nem fér át a függőleges polárszűrőn, és
a hamisító megint csak helyesen feltétezi, hogy ez egy
vízszintesen polarizált foton. Ha azonban a kilépő foton
történetesen átlósan polarizált (\ vagy /), akkor vagy
keresztülhalad a szűrőn, vagy sem, és ez esetben a hamisító
nem tudja megállapítani a valódi jellegét. Lehet, hogy egy \
foton keresztülmegy a függőleges polárszűrőn, ám a hamisító
ebből tévesen következtet arra, hogy ez egy függőlegesen
polarizált foton, de az is előfordulhat, hogy ugyanez a foton
fennakad a szűrőn, amiből szintén tévedés azt a
következtetést levonni, hogy vízszintes polarizáltságú. Ha a
hamisító úgy dönt, hogy egy másik fénycsapdával is
megvizsgálja a fotont, s például \ irányban állítja be a
polárszürőt, akkor ezáltal helyesen fogja azonosítani az
átlósan polarizált fotonokat, viszont nem tud helyesen
azonosítani egy vízszintesen vagy függőlegesen orientáltat.
A hamisító problémája az, hogy egy foton polarizációjának
megállapításához helyesen beállított polárszűrőt kell
használnia, ezt a beállítást azonban nem ismeri, mivel nem
tudja, milyen a bemérendő foton polarizációja. Ez a „22-es
391
csapdája" szituáció a fotonfizika szerves része. Tételezzük fel,
hogy a hamisító egy \ szűrőt választ a második fénycsapdából
kilépő foton bemérésére, és a foton nem halad át rajta. A
hamisító abban biztos lehet, hogy a foton nem \ polarizációju,
mivel abban az esetben a foton áthaladt volna rajta. Azt
viszont már nem tudja megállapítani, hogy nem |
orientációjú-e, amely esetben szintén nem fért volna át a
szűrőn, és azt sem tudja, hogy / vagy ̶ polarizációjú, amikor
ötven százalék esélye van az átcsusszanásra, illetve a
fennakadásra.
A fotonok bemérésének nehézsége a Werner Heisenberg
német fizikus által a húszas években kidolgozott
határozatlansági tétel egyik megnyilvánulása. „Nem
ismerhetjük a jelen minden részletét" — mondotta. Ez nem
azt jelenti, hogy azért nem tudunk mindent, mert nincs elég
mérőeszközünk, vagy mert gyönge minőségűek. Heisenberg
azt állítja, hogy logikai lehetetlenség egy adott tárgy minden
tulajdonságát tökéletes pontossággal megmérni. Esetünkben
nem tudjuk a fénycsapda fotonjainak minden tulajdonságát
tökéletes pontossággal megállapítani. A határozatlansági elv is
a kvantumelmélet egyik különös folyománya.
A kvantumpénz ragyogó ötlet, de a gyakorlatban
használhatatlan. Először is nem létezik még az az eszköz,
amely képes megfelelően hosszú ideig fotonokat ugyanabban
a polarizáltságban megtartani. De ha létezne is, akkor is
nagyon drága lenne, könnyen lehetséges, hogy
bankjegyenként akár egymillió dollárba is belekerülne.
Gyakorlati szempontból tehát életképtelen az elgondolás,
ugyanakkor azonban a kvantumpénz a kvantumelmélet egyik
fölöttébb szellemes alkalmazási módja, ezért — noha a
témavezetője éppenséggel nem bátorította — Wiesner
elküldte egy tudományos folyóiratnak. Visszadobták. Elküldte
három másik lapnak, azoknak sem kellett. Wiesner szerint
egyszerűen azért, mert nem értenek a fizikához.
Úgy tűnt, rajta kívül csak egyvalakit izgat a kvantumpénz,
egy Charles Bennett nevű régi barátját, aki jó néhány évvel a
történtek előtt együtt járt vele a Brandeis Egyetemre. Bennett
személyiségének egyik legérdekesebb vonása, hogy a
392
tudományok minden területe érdekli. Mint mondja, hároméves
kora óta tudós akart lenni, amire idővel az édesanyja is
felfigyelt, már csak azért is, mert egy nap arra ment haza,
hogy valami szörnyű kotyvalék rotyog a tűzhelyen.
Szerencsére eszébe sem jutott megkóstolni, mivel a fazékban
egy teknős maradványai úszkáltak, amit az ifjú Bennett
lúgban főzött, hogy így távolítsa el a testszövetet a
csontokról, s ezáltal szert tegyen egy hibátlan
teknőscsontvázra. Kamaszkorában érdeklődése a biológiáról a
biokémiára terelődött, és a Brandeisre már úgy ment, hogy
vegyészdiplomát szerez. A középiskolában elsősorban a fizikai
kémia iránt érdeklődött, majd a fizikában, a matematikában, a
logikában és végül a számítógép-tudományban mélyedt el.
Wiesner Bennett széles érdeklődési körének ismeretében
reménykedett, hogy a kvantumpénz is érdekelni fogja, s
odaadta neki többször visszautasított kéziratát.
75. ábra Charles Bennett.
Bennettnek azonnal megtetszett az ötlet, és kijelentette:
ennél szebbel még nem is igen találkozott. A következő tíz
évben többször is olvasgatta a dolgozatot, s el-eltöprengett,
393
hogyan lehetne ezt a leleményes elgondolást a gyakorlatban
hasznosítani. Még 1980-ban is gyakran jutott eszébe, amikor
már az IBM Thomas J. Watson laboratóriumának munkatársa
volt. Valóságos megszállottja lett a gondolatnak.
Egy nap elmondta a kvantumpénz ötletét Gilles Brassardnak,
a Montreali Egyetem számítógéptudósának, akivel már
többször dolgozott együtt. Újra meg újra megvitatták Wiesner
dolgozatának finomságait, s fokozatosan felismerték, hogy az
ötlet esetleg a kriptográfiában lenne hasznosítható. Wiesner
kvantumpénze azért biztonságos, mert nem lehet pontosan
megállapítani a bankjegybe zárt fotonok polarizációját.
Bennett és Brassard elkezdett gondolkodni azon, mi történik,
ha a kódolt üzenetet polarizált fotonok formájába öntik, és
úgy továbbítják. Elméletileg Eve nem tudná rendesen elolvasni
a kódszöveget, s ha elolvasni nem képes, nem tudja
megfejteni sem.
Hozzáfogtak egy rendszer kidolgozásához, amely a
következő elvre épült. Tételezzük fel, hogy Alice szeretne
Bobnak egy sifrírozott üzenetet küldeni, amely 1-esekből és 0-
kból áll. Az 1-eseket és a 0-kat bizonyos polarizációju
fotonokkal helyettesíti. Erre kétféle módszert használhat. Az
első, a rektilineáris (egyenes vonalú; egyenesekkel határolt),
másképpen +- módszer esetén az 1 jele |, a 0-t pedig ̶
jelképezi. A másik módszer esetén, amelynek diagonális
(átlós) vagy X módszer a neve, 1 helyett /, 0 helyett \ áll. E
bináris üzenet elküldésekor véletlenszerűen váltogatja a két
módszert, miáltal a 1101101001 bináris üzenet a
következőképp küldhető el:
Alice az első 1-est a +- módszerrel, a második 1-est az X
módszerrel küldi el, így mindkét esetben l -est továbbít, de
mindkettőt más polarizációjú foton hordozza.
Ha Eve meg akarja fejteni az üzenetet, minden egyes foton
polarizációját meg kell állapítania. Ehhez minden egyes
394
alkalommal el kell döntenie, hogyan állítsa be a polárszűrőjét.
Nem tudhatja, melyik fotont milyen módszerrel használja
Alice, ezért az esetek felében csak véletlenszerűen és
helytelenül tudja beállitani a polárszűrőt, s emiatt a kódszöveg
felét el se tudja olvasni.
Eve problémáját könnyebb átlátni, ha feltételezzük, hogy
kétféle polárszüröje van. A +- tökéletes pontossággal ismeri
fel a vízszintes és a függőleges polarizáltsága fotonokat, de az
átlósakat nem, mivel azokat — helytelenül —
függőlegesekként, illetve vízszintesekként azonosítja. A másik
irányból közelítve: az X szűrő tökéletes pontossággal ismeri
fel az átlósan polarizált fotonokat, de a vízszintes és
függőleges irányultságúakat — tévesen — átlósakként
érzékeli. Ha Eve például X szűrőt használ az első foton
bevizsgálásakor - a jele | —, akkor / vagy \ formában fogja
értelmezni. Ha /-ként értelmezi, az nem okoz problémát,
mivel az is 1-est jelent, de ha \-ként, az már igen, mivel az
már a 0 fogalmát fedi. Eve helyzetét ráadásul megnehezíti,
hogy minden fotont csak egyszer vizsgálhat. A foton
láthatatlan, ezért nem oszthatja két fotonra, és nem
vizsgálhatja mindkét módszerrel.
Ennek a megoldásnak van néhány előnye. Eve nem lehet
biztos benne, hogy az elfogott kódszöveg pontos-e, ezért
nincs reménye a megfejtésére. A módszernek mindazonáltal
van egy súlyos és minden jel szerint megoldhatatlan
problémája: Bob ugyanolyan helyzetben van, mint Eve — már
amennyiben ő sem tudja, milyen polarizációt használt Alice az
egyes fotonokon, tehát ő sem látja a valódi kódszöveget.
Alice-nek és Bobnak tehát meg kell állapodnia minden egyes
foton polarizációjában, és azok sorrendjében. Az iménti
példában ez a sorrend — a kulcs -+x+xxx++xx. Ha viszont
ezt a megoldást választják, megint visszacsöppenünk a
kulcsmegosztás problematikájába: Alice-nek valamilyen
biztonságos módon tudatnia kell Bobbal a polarizációs sémát.
Alice természetesen használhat nyilvános kulcsú kódot,
például RSA-t, és elküldheti azzal Bobnak a kulcsot. De
képzeljük csak el, hogy már abban a korban élünk, mikor —
talán a kvantumkomputerek fejlődése következtében — már
395
feltörték az RSA-t. Bennett és Brassard módszerének tehát
önállóan, az RSA segítsége nélkül is meg kell tudnia állni a
lábán. Hónapokon át törték a fejüket, miként lehetne
valamiképpen megkerülni a kulcsmegosztás problémáját.
1984-ben egyszer ott álltak az IBM Thomas J. Watson
laboratóriuma közelében lévő Croton-Harmon pályaudvar
peronján, Brassard montreali vonat játvárták. Hogy jobban
teljen az idő, Alice, Bob és Eve gondjairól beszélgettek. A
szerelvény pár perccel korábban érkezett, Brassard fel is
szállhatott volna, de ekkor egy Heuréka! szerű pillanat hatása
alatt megteremtették a kvantumkriptográfiát, minden idők
legbiztonságosabb sifrírozási technikáját.
A kvantumkriptográfia megvalósításához három előkészítő
szakasz szükséges. Noha ezek nem foglalják magukba kódolt
üzenetek küldését, biztonságos módon ki kell cserélniük egy
kulcsot, amely később az üzenet sifxírozásához használható.
1. szakasz Alice a rektilineáris (vízszintes-függőleges) és a
diagonális (átlós) polarizációs séma véletlenszerű
váltogatásával lead egy 1-esekből és 0-kból (bitek) álló
véletlenszerű fotonfüzért. A 76. ábrán egy ilyen Bob felé tartó
füzér látható.
2. szakasz Bobnak meg kell állapítania a fotonok
polarizációját. Mivel fogalma sincs, hogy Alice melyik fotonnál
melyik sémát használta, ezért véletlenszerűen váltogatja a +-
és az X detektorát. Időnként eltalálja, melyik a helyes,
másszor nem — ez utóbbi esetben rosszul értelmezheti Alice
fotonját. A 27. táblázat az összes lehetőséget megmutatja.
Tegyük fel, hogy Alice a legfelső sorban a rektilineáris sémával
küldi az 1-est, ennélfogva |-t küld; Bob a megfelelő szűrőt
használja, és — helyesen — 1-ként értelmezi a füzér első
bitjét. Alice a következő sorban ugyanezt a sémát alkalmazza,
de Bob nem a megfelelő szűrőt veszi elő, ezért a fotont /-ként
vagy \-ként értelmezi, s így helyesen 1-est, vagy tévesen 0-t
ír le.
396
3. szakasz Ehhez a ponthoz érve Alice már elküldött egy 1-
esekből és 0-kból álló bitfüzért, amelynek egyes bitjeit Bob
helyesen értelmezte, másokat tévesen. A helyzet tisztázása
érdekében Alice felhívja Bobot, és elmondja neki, hogy milyen
polarizációs sémát használt az egyes fotonokon, azt azonban
nem árulja el, hogy hogyan polarizálta a fotonokat. Tehát
elmondhatja, az első fotont rektilineáris sémát használva
küldte, de azt nem mondja meg, hogy amit küldött, az | vagy
̶ . Bob ekkor közli, hogy mely fotonoknál találta el a helyes
polarizációt. Ezeknél helyesen vizsgálta be a fotonokat, és jól
állapította meg, hogy 1-et vagy 0-t jelentenek. Alice és Bob
végül figyelmen kívül hagyja azokat a fotonokat, amelyeknél
Bob rosszul választott, és a továbbiakban csak a helyes
döntésekkel foglalkoznak. Gyakorlatilag az történt, hogy egy
új, rövidebb bitfüzért generáltak, amely csak a Bob által
helyesen bemért fotonokból áll. Ezt a rövid bitfüzért mutatja a
76. ábra alsó sora (Megtartott bitfüzér). Ez a három szakasz
lehetővé tette Alice-nek és Bobnak, hogy megállapodjanak
egy normál számsorozatban, például abban, ami a 76. ábra
alsó sorában látható 11001001. Ennek a sorrendnek a
meghatározó fontosságú tulajdonsága az, hogy véletlenszerű,
mivel Alice eredeti, szintén véletlenszerű számsorozatából
generálódott, a továbbiakban pedig abból, hogy Bob a
megfelelő detektort használta-e vagy sem. Ez a számsorozat
tehát nem hordoz üzenetet, csupán egy véletlenszerű kulcs.
Mikor ez megvan, kezdődhet a tényleges sifrírozás.
397
76. ábra Alice elküld egy 1-esekből és 0-kból álló füzért
Bobnak. Minden 1-est és 0-t egy-egy polarizált foton hordoz a
rektilineáris (vízszintes-függőleges) vagy diagonális (átlós)
polarizációs séma szerint. Bob a rektilineáris vagy diagonális
detektorával minden fotont bemér. A bal szélső fotonnál a
megfelelő detektort választja, és helyesen 1-ként érzékeli. A
következő fotonnál azonban már nem a megfelelő detektort
választja. Ennek ellenére a fotont helyesen 0-ként értelmezi,
de ezt később mégis elveti, mert nem lehet biztos benne,
hogy helyesen mérte-e be.
398
27. táblázat A második szakaszban lehetséges fotoncsere
különböző lehetőségei.
Ezt az így kialakított véletlenszerű füzért használják egy
egyszer használatos kód kulcsaként. A harmadik fejezetben
írtam arról, hogy a betűk és számok véletlenszerű sorozata,
az egyszeri kulcs feltörhetetlen — nemcsak gyakorlatilag,
hanem abszolút értelemben is. A módszernek csupán egyetlen
bökkenője van: a véletlenszerű füzérek biztonságos
szétosztása, Bennett és Brassard ötlete azonban megoldja ezt.
Alice és Bob megállapodik egy egyszeri kulcsban, és a
kvantumfizika törvényei lehetetlenné teszik, hogy Eve
megfejtse az elfogott üzenetet. Ideje, hogy Eve helyzetébe
képzeljük magunkat, és megvizsgáljuk, miért is képtelen
rájönni a kulcsra.
Eve megpróbálja bemérni Alice elküldött fotonjait, de nem
tudja, hogy +- vagy X detektort használjon-e. Az esetek
felében helytelenül dönt. Ekkor még pontosan olyan
399
helyzetben van, mint Bob, aki szintén csak az esetek felénél
találja el a jó megoldást. Ezután azonban Alice elmondja
Bobnak, hogy melyik fotonnál melyik lett volna a helyes
detektor, és megállapodnak abban, hogy azok a fotonok
kerülnek a kulcsfüzérbe, amelyeket Bob jól mért be. Eve-en ez
nem segít, mivel ezeknek a fotonoknak a felénél nem
megfelelő detektort használt, ezért a kulcsot alkotó fotonok
felének polarizációját is rosszul méri fel.
A kvantumkriptográfia jobb átlátásának másik módja, ha
egy csomag kártyaként értelmezzük. Mindegyik kártyának van
értéke és színe, például kör bubi vagy pikk hatos, s mikor
ránézünk egy kártyalapra, egyszerre látjuk az értékét és a
színét. Tételezzük fel azonban, hogy csak az értékét vagy a
színét tudjuk megállapítani, mindkettőt nem. Mikor Alice
kiválaszt egy lapot a pakliból, el kell döntenie, hogy az
értékére vagy a színére kíváncsi-e. Tegyük fel, hogy a színt
választja. Megállapítja, hogy pikk, és ezt felírja. Ez a lap
történetesen a pikk négyes, de Alice csak azt tudja, hogy pikk.
Ezután telefonvonalon elküldi a lapot Bobnak. Eve ekkor
megpróbálja meglesni a kártyát, de pechjére ő a két lehetőség
közül az értéket választja, s megállapítja, hogy egy négyesről
van szó. Bob a hozzá érkező lapnak a színére kíváncsi, ami
természetesen pikk — ezt ő is leírja. Alice ezután felhívja
Bobot, és megkérdezi, hogy a színt állapította-e meg. A válasz
igenlő, tehát Alice és Bob most egyaránt tud valamit: hogy
mindkettejüknél pikk van felírva. Eve ugyanakkor a négyest
írta le, aminek semmiféle hasznát nem veszi.
Alice most egy másik lapot választ a csomagból, tegyük fel,
hogy a treff királyt, de ennek is csak az egyik tulajdonságát
állapíthatja meg. Ezúttal az értéket, a királyt választja, és
telefonon elküldi a lapot Bobnak. Eve lehallgatja a vonalat,
megpróbálja bemérni a kártyát, és ezúttal ő is az értéket
választja, s megállapítja, hogy ez egy király. Bob a hozzá
érkező lapnak most is a színét írja fel — ez treff. Alice ezek
után felhívja Bobot, és megkérdezi, hogy a kártya értékét
állapította-e meg, mire Bob kénytelen beismerni, hogy rosszul
tippelt, és a színét nézte meg. Alice-t és Bobot ez nem
zavarja, mert ezt a lapot teljesen figyelmen kívül hagyhatja, s
400
egy találomra választott lappal újra próbálkozhatnak. Eve
ugyan ez esetben helyesen találgatott, Alice-hez hasonlóan ő
is azt állapította meg a lapról, hogy az egy király, ezt a lapot
azonban elvetették, mert Bob rosszul találgatott. Bobnak
tehát nem kell törődnie a hibáival, mert előzetesen
megállapodott Alice-szel, hogy ezeket a lapokat nem veszik
figyelembe, Eve-et viszont nagyon is érintik a hibák. Több
kártya küldésével Alice és Bob meg tud állapodni egy olyan
lapsorrendben, ami valamiféle kulcs alapja lehet.
A kvantumkriptográfia tehát lehetővé teszi, hogy Alice és
Bob megállapodjon egy kulcsban, Eve pedig csak hibásan
tudja elfogni ezt a kulcsot. A kvantumkriptográfiának
ezenkívül van még egy előnye: meg tudják állapítani, hogy
Eve hallgatózik-e. Hogy „rátapadt-e" a vonalra, az minden
egyes alkalommal kiderül, mikor bemér egy fotont, mert
kockáztatja, hogy ezzel megváltoztatja a polarizációját, ezek a
változtatások pedig nyilvánvalóak Alice és Bob számára.
Tegyük fel, hogy Alice \ -t küld, Eve pedig nem a megfelelő
detektorral, a +- szal vizsgálja. Ez a detektor arra kényszeríti
a beérkező \ fotont, hogy |-ként vagy ̶ -ként lépjen ki, mert
ezen a detektoron csak így képes keresztüljutni a foton. Ha
Bob a maga X detektorával vizsgálja az átalakított fotont,
lehetséges, hogy az Alice által küld
Kvantumkriptográfia
Mialatt a rejtjelfejtők a kvantumszámítógépre várnak, a
rejtjelezők a maguk műszaki csodáján dolgoznak: egy olyan
módszeren, amely még a kvantumkomputerekkel szemben is
képes megőrizni a titkokat. A kódolásnak ez az új formája
alapvetően különbözik mindattól, amit eddig megismertünk,
és a teljes adat- és kommunikációs biztonság reményét
nyújtja. Ez a megoldás ugyanúgy a kvantumelméletre épül,
mint a kvantumkomputer. Ennek az új, feltörhetetlen kódnak
a neve kvantumkriptográfia.
A kvantumkriptográfia története a hatvanas évek végén
kezdődött, mikor Stephen Wiesnerben, aki akkor még a
Columbia Egyetem végzős hallgatója volt, megfogamzott egy
érdekes gondolat. Sajnos az elgondolás annyira meghaladta a
korát, hogy senki sem vette komolyan. Ma is emlékszik
tanárai reagálására: „Semmiféle támogatást nem kaptam a
témavezetőmtől, egyáltalán nem érdekelte a dolog.
Megmutattam néhány más embernek is, de mind húzta a
száját." Wiesner a hamisíthatatlan kvantumpénz groteszk
fogalmát vetette föl.
387
73. ábra
(a) Noha a fény fotonjai minden irányban vibrálnak, az
egyszerűség kedvéért most feltételezzük, hogy csak négy
ilyen irány létezik, ahogy az ábra mutatja.
(b) A lámpa nyolc fotont bocsátott ki, mindegyik más
irányban vibrál, azaz minden fotonnak van polarizáltsága. A
fotonok egy függőleges polárszűrő felé haladnak.
(c) A szürö után már csak a fotonok fele marad meg. A
függőlegesen polarizáltak keresztüljutnak rajta, de a
vízszintesek nem. Az átlósan polarizáltak fele átjut, s utána
függőleges polarizáltsága lesz.
Wiesner kvantumpénzének elméleti alapja a fotonok fizikája
volt. A fotonok a térben utazva vibrálnak, ahogyan azt a 73
(a) ábra mutatja. Mind a négy foton ugyanabban az irányban
halad, de a vibrálás szöge mindegyiknél más és más. A
vibrálás szöge a foton polarizációjaként ismeretes. Egy
villanykörte mindenféle polarizációjú fotont generál, ami azt
jelenti, hogy egyes fotonok föl-le, mások jobbra-balra, megint
mások az ezek között lehetséges összes szögben vibrálnak. A
dolog egyszerűsítése érdekében tételezzük fel, hogy a
fotonoknak csak négyféle polarizációja lehetséges, amelyeket
a |, ̶ , \, / jelekkel* jelölünk.
* A jelek végére nyilhegyeket képzeljünk el! (A korr.)
Ha egy polarizációs szűrőt teszünk a fotonok útjába, azzal
megoldható, hogy a rajta áthaladó fénysugár csupa olyan
fotonból álljon, amely egy bizonyos irányban vibrál, azaz hogy
minden foton azonos polarizációjú legyen. Bizonyos fokig
afféle rostaként is felfoghatjuk a polárszűrőt, a fotonokat
pedig gyufaszálakként, amelyeket véletlenszerűen erre a
rostára szórunk. A gyufaszálak csak akkor jutnak át a rostán,
ha megfelelő szögben esnek rá. Minden olyan foton, amelynek
polarizációja ugyanolyan irányú, mint a polárszűrő rostalikai,
akadálytalanul áthalad a szűrőn, a többi viszont fennakad
benne.
388
Sajnos ez a gyufaszálhasonlat csődöt mond olyankor, mikor
arra gondolunk, hogy átlósan polarizált fotonok érkeznek egy
függőleges polárszűrőhöz. Noha az átlós polarizációjú
gyufaszálak fennakadnak egy függőleges réseket mutató
rostán, ez nem feltétlenül igaz a függőlegesen polarizált
szűrőhöz érkező, átlósan polarizált fotonok esetében. Sőt: az
átlós polarizációjú fotonok komoly kvantumdilemmába
kerülnek a függőleges polarizációjú szűrő előtt. Ugyanis az
történik, hogy nagyjából és véletlenszerűen minden második
fennakad, a többi átmegy, és ez utóbbiak függőleges
polarizációra váltanak. A 73 (b) ábrán nyolc foton közelít egy
függőleges polárszűrőhöz, a 73 (c) pedig azt mutatja, hogy a
szűrő másik oldalán már csak négy foton van. A függőlegesen
polarizáltak (2) átjutottak, a vízszintesek nem, az átlósaknak
csak a fele (2).
Ez a sajátosság magyarázza a polarizációs napszemüvegek
működését. Vegyük ki az egyik lencsét, hunyjuk be a fél
szemünket, és csak azzal nézzünk, amelyik előtt még van
lencse. Nem túlságosan meglepő, hogy meglehetősen
sötétnek látjuk így a világot, mivel a lencse sok olyan fotont
kiszűr, amely egyébként eljutott volna a szemünkhöz. Most a
szemünkhöz eljutó fotonok mind azonosan polarizáltak. Most
tartsuk a kivett lencsét a másik elé, és lassan fordítsuk el. Egy
bizonyos ponthoz érve az elforgatott lencsének semmiféle
hatása nincs a szemünkbe jutó fénymennyiségre, mert az
orientációja ugyanolyan, mint a rögzített lencséé: a kivett
lencsén keresztüljutó fotonok a rögzítetten is mind
keresztüljutnak. Ha most a kivett lencsét kilencven fokkal
elfordítjuk, teljesen elsötétül a kép. Ebben a felállásban a
kivett lencse polarizációja merőleges a rögzített lencséére,
tehát az a foton, amelyik átjut az elsőn, mind fennakad a
másodikon. Ha a kivett lencsét most negyvenöt fokkal
elfordítjuk, egy köztes világossági stádiumot érünk el, mivel a
kivett lencsén átjutó fotonoknak a fele átjut a második szűrőn.
Wiesner a fotonok polarizációja segítségével akart
garantáltan hamisíthatatlan bankókat előállítani. Elgondolása
szerint minden papírpénznek tartalmaznia kell húsz
fénycsapdát, olyan parányi eszközöket, amelyek képesek
389
elfogni és megtartani egy fotont. Javasolta, hogy a bankok
használjanak négy különböző polarizáltságú szűrőt (|, ̶ , \
vagy /), ezeket helyezzék húsz fénycsapdába, mégpedig úgy,
hogy minden bankjegyen más legyen a húsz polárszűrő
sorrendje. A 74. ábra mutatja a polárszűrők sorrendjét (\|// ̶ ||
\|\ ̶ ̶ / ̶ \/ ̶ /||), ez a valóságban azonban nem lenne látható.
74. ábra Stephen Wiesner kvantumpénze. A jól láthatóan
rányomtatott sorozatszám és a húsz ismeretlen tartalmú
fénycsapda révén minden bankjegy egyedi. A fénycsapdák
különböző polarizációja szűrőket tartalmaznak, amelyek
sorrendjét csak a bank ismeri, a hamisító nem.
Minden bankjegyen rajta van a hagyományos kibocsátási
szám is; az ábrán láthatóén ez B2801695E. A kibocsátó bank
minden egyes bankjegyet azonosítani tud a polárszűrők
sorrendje és a nyomtatott sorozatszám alapján, mivel őriz egy
lajstromot, amelyen minden sorozatszám és a hozzá tartozó
polárszürősorrend szerepel.
A hamisító komoly gondokkal néz szembe: csak egy légből
kapott sorozatszámmal és egy ugyancsak légből kapott
polárszürősorrenddel tudja elkészíteni a bankjegyeket, mivel
ez a párosítás nem nyilvános, a bank viszont az említett lista
390
birtokában ki tudja szűrni a hamis bankókat. A jó hamis pénz
készítéséhez a hamisítónak egy valódi bankjegyet kell
használnia mintaként, valamiképp be kell mérnie a húsz
polarizációt, majd egy ugyanilyen másolatot kell készítenie. A
fotonok polarizációjának megállapítása azonban hírhedetten
kényes feladat, és ha a hamisító ezt nem tudja megfelelő
módon elvégezni az eredeti bankjegyen, akkor nem remélheti,
hogy pontos másolatot tud készíteni.
Ahhoz, hogy megértsük, miért olyan nehéz megállapítani a
fotonok polarizációját, végig kell gondolnunk, hogyan is fogjuk
végrehajtani a műveletet. Egy foton polarizációjáról csak
polárszűrő segítségével tudunk megállapítani valamit. Ha a
hamisító be akarja mérni valamelyik fénycsapda fotonjának a
polarizációját, fog egy polárszűrőt, és beállítja mondjuk
függőlegesen, |. Ha a fénycsapdából kilépő foton történetesen
függőleges polarizációjú, áthalad a függőleges polárszűrőn,
aminek alapján a hamisító helyesen feltételezi, hogy ez egy
függőlegesen polarizált foton. Ha a kilépő foton vízszintesen
polarizált, az esetben nem fér át a függőleges polárszűrőn, és
a hamisító megint csak helyesen feltétezi, hogy ez egy
vízszintesen polarizált foton. Ha azonban a kilépő foton
történetesen átlósan polarizált (\ vagy /), akkor vagy
keresztülhalad a szűrőn, vagy sem, és ez esetben a hamisító
nem tudja megállapítani a valódi jellegét. Lehet, hogy egy \
foton keresztülmegy a függőleges polárszűrőn, ám a hamisító
ebből tévesen következtet arra, hogy ez egy függőlegesen
polarizált foton, de az is előfordulhat, hogy ugyanez a foton
fennakad a szűrőn, amiből szintén tévedés azt a
következtetést levonni, hogy vízszintes polarizáltságú. Ha a
hamisító úgy dönt, hogy egy másik fénycsapdával is
megvizsgálja a fotont, s például \ irányban állítja be a
polárszürőt, akkor ezáltal helyesen fogja azonosítani az
átlósan polarizált fotonokat, viszont nem tud helyesen
azonosítani egy vízszintesen vagy függőlegesen orientáltat.
A hamisító problémája az, hogy egy foton polarizációjának
megállapításához helyesen beállított polárszűrőt kell
használnia, ezt a beállítást azonban nem ismeri, mivel nem
tudja, milyen a bemérendő foton polarizációja. Ez a „22-es
391
csapdája" szituáció a fotonfizika szerves része. Tételezzük fel,
hogy a hamisító egy \ szűrőt választ a második fénycsapdából
kilépő foton bemérésére, és a foton nem halad át rajta. A
hamisító abban biztos lehet, hogy a foton nem \ polarizációju,
mivel abban az esetben a foton áthaladt volna rajta. Azt
viszont már nem tudja megállapítani, hogy nem |
orientációjú-e, amely esetben szintén nem fért volna át a
szűrőn, és azt sem tudja, hogy / vagy ̶ polarizációjú, amikor
ötven százalék esélye van az átcsusszanásra, illetve a
fennakadásra.
A fotonok bemérésének nehézsége a Werner Heisenberg
német fizikus által a húszas években kidolgozott
határozatlansági tétel egyik megnyilvánulása. „Nem
ismerhetjük a jelen minden részletét" — mondotta. Ez nem
azt jelenti, hogy azért nem tudunk mindent, mert nincs elég
mérőeszközünk, vagy mert gyönge minőségűek. Heisenberg
azt állítja, hogy logikai lehetetlenség egy adott tárgy minden
tulajdonságát tökéletes pontossággal megmérni. Esetünkben
nem tudjuk a fénycsapda fotonjainak minden tulajdonságát
tökéletes pontossággal megállapítani. A határozatlansági elv is
a kvantumelmélet egyik különös folyománya.
A kvantumpénz ragyogó ötlet, de a gyakorlatban
használhatatlan. Először is nem létezik még az az eszköz,
amely képes megfelelően hosszú ideig fotonokat ugyanabban
a polarizáltságban megtartani. De ha létezne is, akkor is
nagyon drága lenne, könnyen lehetséges, hogy
bankjegyenként akár egymillió dollárba is belekerülne.
Gyakorlati szempontból tehát életképtelen az elgondolás,
ugyanakkor azonban a kvantumpénz a kvantumelmélet egyik
fölöttébb szellemes alkalmazási módja, ezért — noha a
témavezetője éppenséggel nem bátorította — Wiesner
elküldte egy tudományos folyóiratnak. Visszadobták. Elküldte
három másik lapnak, azoknak sem kellett. Wiesner szerint
egyszerűen azért, mert nem értenek a fizikához.
Úgy tűnt, rajta kívül csak egyvalakit izgat a kvantumpénz,
egy Charles Bennett nevű régi barátját, aki jó néhány évvel a
történtek előtt együtt járt vele a Brandeis Egyetemre. Bennett
személyiségének egyik legérdekesebb vonása, hogy a
392
tudományok minden területe érdekli. Mint mondja, hároméves
kora óta tudós akart lenni, amire idővel az édesanyja is
felfigyelt, már csak azért is, mert egy nap arra ment haza,
hogy valami szörnyű kotyvalék rotyog a tűzhelyen.
Szerencsére eszébe sem jutott megkóstolni, mivel a fazékban
egy teknős maradványai úszkáltak, amit az ifjú Bennett
lúgban főzött, hogy így távolítsa el a testszövetet a
csontokról, s ezáltal szert tegyen egy hibátlan
teknőscsontvázra. Kamaszkorában érdeklődése a biológiáról a
biokémiára terelődött, és a Brandeisre már úgy ment, hogy
vegyészdiplomát szerez. A középiskolában elsősorban a fizikai
kémia iránt érdeklődött, majd a fizikában, a matematikában, a
logikában és végül a számítógép-tudományban mélyedt el.
Wiesner Bennett széles érdeklődési körének ismeretében
reménykedett, hogy a kvantumpénz is érdekelni fogja, s
odaadta neki többször visszautasított kéziratát.
75. ábra Charles Bennett.
Bennettnek azonnal megtetszett az ötlet, és kijelentette:
ennél szebbel még nem is igen találkozott. A következő tíz
évben többször is olvasgatta a dolgozatot, s el-eltöprengett,
393
hogyan lehetne ezt a leleményes elgondolást a gyakorlatban
hasznosítani. Még 1980-ban is gyakran jutott eszébe, amikor
már az IBM Thomas J. Watson laboratóriumának munkatársa
volt. Valóságos megszállottja lett a gondolatnak.
Egy nap elmondta a kvantumpénz ötletét Gilles Brassardnak,
a Montreali Egyetem számítógéptudósának, akivel már
többször dolgozott együtt. Újra meg újra megvitatták Wiesner
dolgozatának finomságait, s fokozatosan felismerték, hogy az
ötlet esetleg a kriptográfiában lenne hasznosítható. Wiesner
kvantumpénze azért biztonságos, mert nem lehet pontosan
megállapítani a bankjegybe zárt fotonok polarizációját.
Bennett és Brassard elkezdett gondolkodni azon, mi történik,
ha a kódolt üzenetet polarizált fotonok formájába öntik, és
úgy továbbítják. Elméletileg Eve nem tudná rendesen elolvasni
a kódszöveget, s ha elolvasni nem képes, nem tudja
megfejteni sem.
Hozzáfogtak egy rendszer kidolgozásához, amely a
következő elvre épült. Tételezzük fel, hogy Alice szeretne
Bobnak egy sifrírozott üzenetet küldeni, amely 1-esekből és 0-
kból áll. Az 1-eseket és a 0-kat bizonyos polarizációju
fotonokkal helyettesíti. Erre kétféle módszert használhat. Az
első, a rektilineáris (egyenes vonalú; egyenesekkel határolt),
másképpen +- módszer esetén az 1 jele |, a 0-t pedig ̶
jelképezi. A másik módszer esetén, amelynek diagonális
(átlós) vagy X módszer a neve, 1 helyett /, 0 helyett \ áll. E
bináris üzenet elküldésekor véletlenszerűen váltogatja a két
módszert, miáltal a 1101101001 bináris üzenet a
következőképp küldhető el:
Alice az első 1-est a +- módszerrel, a második 1-est az X
módszerrel küldi el, így mindkét esetben l -est továbbít, de
mindkettőt más polarizációjú foton hordozza.
Ha Eve meg akarja fejteni az üzenetet, minden egyes foton
polarizációját meg kell állapítania. Ehhez minden egyes
394
alkalommal el kell döntenie, hogyan állítsa be a polárszűrőjét.
Nem tudhatja, melyik fotont milyen módszerrel használja
Alice, ezért az esetek felében csak véletlenszerűen és
helytelenül tudja beállitani a polárszűrőt, s emiatt a kódszöveg
felét el se tudja olvasni.
Eve problémáját könnyebb átlátni, ha feltételezzük, hogy
kétféle polárszüröje van. A +- tökéletes pontossággal ismeri
fel a vízszintes és a függőleges polarizáltsága fotonokat, de az
átlósakat nem, mivel azokat — helytelenül —
függőlegesekként, illetve vízszintesekként azonosítja. A másik
irányból közelítve: az X szűrő tökéletes pontossággal ismeri
fel az átlósan polarizált fotonokat, de a vízszintes és
függőleges irányultságúakat — tévesen — átlósakként
érzékeli. Ha Eve például X szűrőt használ az első foton
bevizsgálásakor - a jele | —, akkor / vagy \ formában fogja
értelmezni. Ha /-ként értelmezi, az nem okoz problémát,
mivel az is 1-est jelent, de ha \-ként, az már igen, mivel az
már a 0 fogalmát fedi. Eve helyzetét ráadásul megnehezíti,
hogy minden fotont csak egyszer vizsgálhat. A foton
láthatatlan, ezért nem oszthatja két fotonra, és nem
vizsgálhatja mindkét módszerrel.
Ennek a megoldásnak van néhány előnye. Eve nem lehet
biztos benne, hogy az elfogott kódszöveg pontos-e, ezért
nincs reménye a megfejtésére. A módszernek mindazonáltal
van egy súlyos és minden jel szerint megoldhatatlan
problémája: Bob ugyanolyan helyzetben van, mint Eve — már
amennyiben ő sem tudja, milyen polarizációt használt Alice az
egyes fotonokon, tehát ő sem látja a valódi kódszöveget.
Alice-nek és Bobnak tehát meg kell állapodnia minden egyes
foton polarizációjában, és azok sorrendjében. Az iménti
példában ez a sorrend — a kulcs -+x+xxx++xx. Ha viszont
ezt a megoldást választják, megint visszacsöppenünk a
kulcsmegosztás problematikájába: Alice-nek valamilyen
biztonságos módon tudatnia kell Bobbal a polarizációs sémát.
Alice természetesen használhat nyilvános kulcsú kódot,
például RSA-t, és elküldheti azzal Bobnak a kulcsot. De
képzeljük csak el, hogy már abban a korban élünk, mikor —
talán a kvantumkomputerek fejlődése következtében — már
395
feltörték az RSA-t. Bennett és Brassard módszerének tehát
önállóan, az RSA segítsége nélkül is meg kell tudnia állni a
lábán. Hónapokon át törték a fejüket, miként lehetne
valamiképpen megkerülni a kulcsmegosztás problémáját.
1984-ben egyszer ott álltak az IBM Thomas J. Watson
laboratóriuma közelében lévő Croton-Harmon pályaudvar
peronján, Brassard montreali vonat játvárták. Hogy jobban
teljen az idő, Alice, Bob és Eve gondjairól beszélgettek. A
szerelvény pár perccel korábban érkezett, Brassard fel is
szállhatott volna, de ekkor egy Heuréka! szerű pillanat hatása
alatt megteremtették a kvantumkriptográfiát, minden idők
legbiztonságosabb sifrírozási technikáját.
A kvantumkriptográfia megvalósításához három előkészítő
szakasz szükséges. Noha ezek nem foglalják magukba kódolt
üzenetek küldését, biztonságos módon ki kell cserélniük egy
kulcsot, amely később az üzenet sifxírozásához használható.
1. szakasz Alice a rektilineáris (vízszintes-függőleges) és a
diagonális (átlós) polarizációs séma véletlenszerű
váltogatásával lead egy 1-esekből és 0-kból (bitek) álló
véletlenszerű fotonfüzért. A 76. ábrán egy ilyen Bob felé tartó
füzér látható.
2. szakasz Bobnak meg kell állapítania a fotonok
polarizációját. Mivel fogalma sincs, hogy Alice melyik fotonnál
melyik sémát használta, ezért véletlenszerűen váltogatja a +-
és az X detektorát. Időnként eltalálja, melyik a helyes,
másszor nem — ez utóbbi esetben rosszul értelmezheti Alice
fotonját. A 27. táblázat az összes lehetőséget megmutatja.
Tegyük fel, hogy Alice a legfelső sorban a rektilineáris sémával
küldi az 1-est, ennélfogva |-t küld; Bob a megfelelő szűrőt
használja, és — helyesen — 1-ként értelmezi a füzér első
bitjét. Alice a következő sorban ugyanezt a sémát alkalmazza,
de Bob nem a megfelelő szűrőt veszi elő, ezért a fotont /-ként
vagy \-ként értelmezi, s így helyesen 1-est, vagy tévesen 0-t
ír le.
396
3. szakasz Ehhez a ponthoz érve Alice már elküldött egy 1-
esekből és 0-kból álló bitfüzért, amelynek egyes bitjeit Bob
helyesen értelmezte, másokat tévesen. A helyzet tisztázása
érdekében Alice felhívja Bobot, és elmondja neki, hogy milyen
polarizációs sémát használt az egyes fotonokon, azt azonban
nem árulja el, hogy hogyan polarizálta a fotonokat. Tehát
elmondhatja, az első fotont rektilineáris sémát használva
küldte, de azt nem mondja meg, hogy amit küldött, az | vagy
̶ . Bob ekkor közli, hogy mely fotonoknál találta el a helyes
polarizációt. Ezeknél helyesen vizsgálta be a fotonokat, és jól
állapította meg, hogy 1-et vagy 0-t jelentenek. Alice és Bob
végül figyelmen kívül hagyja azokat a fotonokat, amelyeknél
Bob rosszul választott, és a továbbiakban csak a helyes
döntésekkel foglalkoznak. Gyakorlatilag az történt, hogy egy
új, rövidebb bitfüzért generáltak, amely csak a Bob által
helyesen bemért fotonokból áll. Ezt a rövid bitfüzért mutatja a
76. ábra alsó sora (Megtartott bitfüzér). Ez a három szakasz
lehetővé tette Alice-nek és Bobnak, hogy megállapodjanak
egy normál számsorozatban, például abban, ami a 76. ábra
alsó sorában látható 11001001. Ennek a sorrendnek a
meghatározó fontosságú tulajdonsága az, hogy véletlenszerű,
mivel Alice eredeti, szintén véletlenszerű számsorozatából
generálódott, a továbbiakban pedig abból, hogy Bob a
megfelelő detektort használta-e vagy sem. Ez a számsorozat
tehát nem hordoz üzenetet, csupán egy véletlenszerű kulcs.
Mikor ez megvan, kezdődhet a tényleges sifrírozás.
397
76. ábra Alice elküld egy 1-esekből és 0-kból álló füzért
Bobnak. Minden 1-est és 0-t egy-egy polarizált foton hordoz a
rektilineáris (vízszintes-függőleges) vagy diagonális (átlós)
polarizációs séma szerint. Bob a rektilineáris vagy diagonális
detektorával minden fotont bemér. A bal szélső fotonnál a
megfelelő detektort választja, és helyesen 1-ként érzékeli. A
következő fotonnál azonban már nem a megfelelő detektort
választja. Ennek ellenére a fotont helyesen 0-ként értelmezi,
de ezt később mégis elveti, mert nem lehet biztos benne,
hogy helyesen mérte-e be.
398
27. táblázat A második szakaszban lehetséges fotoncsere
különböző lehetőségei.
Ezt az így kialakított véletlenszerű füzért használják egy
egyszer használatos kód kulcsaként. A harmadik fejezetben
írtam arról, hogy a betűk és számok véletlenszerű sorozata,
az egyszeri kulcs feltörhetetlen — nemcsak gyakorlatilag,
hanem abszolút értelemben is. A módszernek csupán egyetlen
bökkenője van: a véletlenszerű füzérek biztonságos
szétosztása, Bennett és Brassard ötlete azonban megoldja ezt.
Alice és Bob megállapodik egy egyszeri kulcsban, és a
kvantumfizika törvényei lehetetlenné teszik, hogy Eve
megfejtse az elfogott üzenetet. Ideje, hogy Eve helyzetébe
képzeljük magunkat, és megvizsgáljuk, miért is képtelen
rájönni a kulcsra.
Eve megpróbálja bemérni Alice elküldött fotonjait, de nem
tudja, hogy +- vagy X detektort használjon-e. Az esetek
felében helytelenül dönt. Ekkor még pontosan olyan
399
helyzetben van, mint Bob, aki szintén csak az esetek felénél
találja el a jó megoldást. Ezután azonban Alice elmondja
Bobnak, hogy melyik fotonnál melyik lett volna a helyes
detektor, és megállapodnak abban, hogy azok a fotonok
kerülnek a kulcsfüzérbe, amelyeket Bob jól mért be. Eve-en ez
nem segít, mivel ezeknek a fotonoknak a felénél nem
megfelelő detektort használt, ezért a kulcsot alkotó fotonok
felének polarizációját is rosszul méri fel.
A kvantumkriptográfia jobb átlátásának másik módja, ha
egy csomag kártyaként értelmezzük. Mindegyik kártyának van
értéke és színe, például kör bubi vagy pikk hatos, s mikor
ránézünk egy kártyalapra, egyszerre látjuk az értékét és a
színét. Tételezzük fel azonban, hogy csak az értékét vagy a
színét tudjuk megállapítani, mindkettőt nem. Mikor Alice
kiválaszt egy lapot a pakliból, el kell döntenie, hogy az
értékére vagy a színére kíváncsi-e. Tegyük fel, hogy a színt
választja. Megállapítja, hogy pikk, és ezt felírja. Ez a lap
történetesen a pikk négyes, de Alice csak azt tudja, hogy pikk.
Ezután telefonvonalon elküldi a lapot Bobnak. Eve ekkor
megpróbálja meglesni a kártyát, de pechjére ő a két lehetőség
közül az értéket választja, s megállapítja, hogy egy négyesről
van szó. Bob a hozzá érkező lapnak a színére kíváncsi, ami
természetesen pikk — ezt ő is leírja. Alice ezután felhívja
Bobot, és megkérdezi, hogy a színt állapította-e meg. A válasz
igenlő, tehát Alice és Bob most egyaránt tud valamit: hogy
mindkettejüknél pikk van felírva. Eve ugyanakkor a négyest
írta le, aminek semmiféle hasznát nem veszi.
Alice most egy másik lapot választ a csomagból, tegyük fel,
hogy a treff királyt, de ennek is csak az egyik tulajdonságát
állapíthatja meg. Ezúttal az értéket, a királyt választja, és
telefonon elküldi a lapot Bobnak. Eve lehallgatja a vonalat,
megpróbálja bemérni a kártyát, és ezúttal ő is az értéket
választja, s megállapítja, hogy ez egy király. Bob a hozzá
érkező lapnak most is a színét írja fel — ez treff. Alice ezek
után felhívja Bobot, és megkérdezi, hogy a kártya értékét
állapította-e meg, mire Bob kénytelen beismerni, hogy rosszul
tippelt, és a színét nézte meg. Alice-t és Bobot ez nem
zavarja, mert ezt a lapot teljesen figyelmen kívül hagyhatja, s
400
egy találomra választott lappal újra próbálkozhatnak. Eve
ugyan ez esetben helyesen találgatott, Alice-hez hasonlóan ő
is azt állapította meg a lapról, hogy az egy király, ezt a lapot
azonban elvetették, mert Bob rosszul találgatott. Bobnak
tehát nem kell törődnie a hibáival, mert előzetesen
megállapodott Alice-szel, hogy ezeket a lapokat nem veszik
figyelembe, Eve-et viszont nagyon is érintik a hibák. Több
kártya küldésével Alice és Bob meg tud állapodni egy olyan
lapsorrendben, ami valamiféle kulcs alapja lehet.
A kvantumkriptográfia tehát lehetővé teszi, hogy Alice és
Bob megállapodjon egy kulcsban, Eve pedig csak hibásan
tudja elfogni ezt a kulcsot. A kvantumkriptográfiának
ezenkívül van még egy előnye: meg tudják állapítani, hogy
Eve hallgatózik-e. Hogy „rátapadt-e" a vonalra, az minden
egyes alkalommal kiderül, mikor bemér egy fotont, mert
kockáztatja, hogy ezzel megváltoztatja a polarizációját, ezek a
változtatások pedig nyilvánvalóak Alice és Bob számára.
Tegyük fel, hogy Alice \ -t küld, Eve pedig nem a megfelelő
detektorral, a +- szal vizsgálja. Ez a detektor arra kényszeríti
a beérkező \ fotont, hogy |-ként vagy ̶ -ként lépjen ki, mert
ezen a detektoron csak így képes keresztüljutni a foton. Ha
Bob a maga X detektorával vizsgálja az átalakított fotont,
lehetséges, hogy az Alice által küld
kvantumkriptográfia
Órákig tartó állítgatás és módosítgatás után, hajnali
háromkor észlelték az első kvantumkriptográfiai üzenetváltást.
Alice-nek és Bobnak sikerült fotonokat küldenie és fogadnia;
megbeszélték, milyen polarizációs sémákat alkalmazott Alice,
elvetették azokat a fotonokat, amelyeket Bob helytelenül mért
be, és a fennmaradók alapján megállapodtak egy egyszeri
403
kulcsban. „Sose volt kétséges, hogy működni fog-e —
emlékszik Bennett —, csak az, hogy ügyetlen ujjainkkal össze
tudjuk-e rakosgatni." Bennett kísérlete bebizonyította, hogy
két számítógép képes abszolút titkosan kommunikálni.
Történelmi léptékű kísérlet volt, noha a két számítógép csak
harminc centiméterre állt egymástól.
Bennett kísérlete óta ott a feladat: nagy távolságokon is
használható kvantumkriptográfiai rendszert építeni. Nem
egyszerű, mert a fotonok nehezen közlekednek. Ha Alice a
levegőn át küld egy bizonyos polarizációjú fotont, a levegő
molekulái az útjába állnak, és megváltoztatják a
polarizációját, ami az egész műveletet felborítja. Jobb
közvetítő eszköz a száloptika. Kutatók ez idő tájt sikeresen
alkalmazzák ezt a módszert jelentős távolságok áthidalására
tervezett kvantumkripto-gráfiai rendszerek kiépítésénél. A
Genfi Egyetem tudósainak 1995-ben sikerült így a Genf és
Nyon közötti huszonhárom kilométeres távolságon alkalmazni
a kvantumkriptográfiát.
Nem olyan rég az új-mexikói Los Alamos-i Országos
Laboratóriumban ismét kísérletezni kezdtek a levegőn
keresztül használható kvantumkriptográfiával. A végső cél egy
olyan rendszer kialakítása, amely műholdak útján működik.
Ha ez megvalósítható, abszolút biztonságos kommunikációt
biztosít az egész földgolyón. Egyelőre még csak egy
kilométeres távot sikerült áthidalni.
A biztonsági szakértők mostanában azon töprengenek,
mennyi idő múlva terjed el a gyakorlatban a
kvantumkriptográfia. Jelenleg nem kínál előnyöket, mivel az
RSA révén már rendelkezésünkre áll a gyakorlatilag
feltörhetetlen kód. Mihelyt azonban a kvantumkomputerek
valósággá válnak, az RSA és a többi modern kódolási eljárás
hasznavehetetlen lesz, és a kvantumkriptográfia szükségletté
válik. A verseny tehát folytatódik. Az igazán fontos kérdés az,
hogy idejében siet-e segítségünkre a kvantumkriptográfia,
vagy lesz-e egy olyan időszak, amikor a kvantumkomputerek
és a kvantumkriptográfia között beáll egy „biztonsági űr".
Egyelőre a kvantumkriptográfia tart előbbre. A száloptikás
svájci kísérlet tanúsága szerint megépíthető egy olyan
404
rendszer, amely egy-egy városon belül lehetségessé teszi a
pénzügyi cégek közötti biztonságos kommunikációt. Sőt: már
ma is ki lehet építeni egy kvantumkriptográfiai összeköttetést
a Fehér Ház és a Pentagon között. Talán már létezik is.
A kvantumkriptográfia a rejtjelezők és a rejtjelfejtők
csatájának végét jelzi majd, mivel a kvantumkriptográfia
feltörhetetlen titkosítási módszer. Lehet, hogy ez túlzottan
magabiztos kijelentésnek tűnik — különösképp a korábbi,
hasonló állítások fényében. Az elmúlt kétezer esztendő
különböző időszakaiban hitték már feltörhetetlennek a
monoalfabetikus kódot, a polialfabetikus rejtjelezést, és az
olyasfajta gépi kódolási eljárásokat, mint az Enigmáé volt.
Minden ilyen vélekedés tévedésnek bizonyult, de csupán azért,
mert ezek a vélemények mind csak arra a meggyőződésre
épültek, hogy a kódok bonyolultsága meghaladja az adott kor
kriptoanalizátorainak ötletességét és eszközeik
teljesítőképességét. Visszapillantva látjuk, hogy előbb-utóbb
mindig találtak módot a kód feltörésére, vagy létrehozták azt
az eszközt, amellyel ez lehetségessé vált.
A kvantumkriptográfia biztonságosságára vonatkozó
kijelentés azonban minőségében különbözik minden korábbi
állítástól. A kvantumkriptográfia nemcsak gyakorlatilag
feltörhetetlen, hanem abszolút értelemben is. A
kvantumelmélet lehetetlenné teszi, hogy Eve helyesen
értelmezze az Alice és Bob közötti megállapodás során
kialakult kulcs elemeit. De ha netán mégis megpróbálja, Alice
és Bob azonnal észreveszi. Ha egy kvantumkriptográfiával
titkosított üzenetet valaha is megfejtenének, az azt jelentené,
hogy hibás a kvantumelmélet, ami az egész fizikát halomra
döntené: kénytelenek lennénk újragondolni, hogyan is
működik a legelemibb szinten az univerzum.
Ha a kvantumkriptográfiai rendszerek hosszú távú
működése megvalósítható, a kódolás evolúciója leáll. Az
információk védelmének érdekében folytatott misszió célhoz
ér. A technika biztonságos kommunikációt garantál
kormánynak, katonaságnak, üzleti életnek, nagyközönségnek
egyaránt. Csupán egyeden kérdés marad: engedi-e majd az
állam ennek a módszernek a használatát? Hogyan szabályozza
405
majd az állam a kvantumkriptográfiát olyképpen, hogy
gazdagítsa általa az információ korát, de ne védje a
bűnözőket?
Órákig tartó állítgatás és módosítgatás után, hajnali
háromkor észlelték az első kvantumkriptográfiai üzenetváltást.
Alice-nek és Bobnak sikerült fotonokat küldenie és fogadnia;
megbeszélték, milyen polarizációs sémákat alkalmazott Alice,
elvetették azokat a fotonokat, amelyeket Bob helytelenül mért
be, és a fennmaradók alapján megállapodtak egy egyszeri
403
kulcsban. „Sose volt kétséges, hogy működni fog-e —
emlékszik Bennett —, csak az, hogy ügyetlen ujjainkkal össze
tudjuk-e rakosgatni." Bennett kísérlete bebizonyította, hogy
két számítógép képes abszolút titkosan kommunikálni.
Történelmi léptékű kísérlet volt, noha a két számítógép csak
harminc centiméterre állt egymástól.
Bennett kísérlete óta ott a feladat: nagy távolságokon is
használható kvantumkriptográfiai rendszert építeni. Nem
egyszerű, mert a fotonok nehezen közlekednek. Ha Alice a
levegőn át küld egy bizonyos polarizációjú fotont, a levegő
molekulái az útjába állnak, és megváltoztatják a
polarizációját, ami az egész műveletet felborítja. Jobb
közvetítő eszköz a száloptika. Kutatók ez idő tájt sikeresen
alkalmazzák ezt a módszert jelentős távolságok áthidalására
tervezett kvantumkripto-gráfiai rendszerek kiépítésénél. A
Genfi Egyetem tudósainak 1995-ben sikerült így a Genf és
Nyon közötti huszonhárom kilométeres távolságon alkalmazni
a kvantumkriptográfiát.
Nem olyan rég az új-mexikói Los Alamos-i Országos
Laboratóriumban ismét kísérletezni kezdtek a levegőn
keresztül használható kvantumkriptográfiával. A végső cél egy
olyan rendszer kialakítása, amely műholdak útján működik.
Ha ez megvalósítható, abszolút biztonságos kommunikációt
biztosít az egész földgolyón. Egyelőre még csak egy
kilométeres távot sikerült áthidalni.
A biztonsági szakértők mostanában azon töprengenek,
mennyi idő múlva terjed el a gyakorlatban a
kvantumkriptográfia. Jelenleg nem kínál előnyöket, mivel az
RSA révén már rendelkezésünkre áll a gyakorlatilag
feltörhetetlen kód. Mihelyt azonban a kvantumkomputerek
valósággá válnak, az RSA és a többi modern kódolási eljárás
hasznavehetetlen lesz, és a kvantumkriptográfia szükségletté
válik. A verseny tehát folytatódik. Az igazán fontos kérdés az,
hogy idejében siet-e segítségünkre a kvantumkriptográfia,
vagy lesz-e egy olyan időszak, amikor a kvantumkomputerek
és a kvantumkriptográfia között beáll egy „biztonsági űr".
Egyelőre a kvantumkriptográfia tart előbbre. A száloptikás
svájci kísérlet tanúsága szerint megépíthető egy olyan
404
rendszer, amely egy-egy városon belül lehetségessé teszi a
pénzügyi cégek közötti biztonságos kommunikációt. Sőt: már
ma is ki lehet építeni egy kvantumkriptográfiai összeköttetést
a Fehér Ház és a Pentagon között. Talán már létezik is.
A kvantumkriptográfia a rejtjelezők és a rejtjelfejtők
csatájának végét jelzi majd, mivel a kvantumkriptográfia
feltörhetetlen titkosítási módszer. Lehet, hogy ez túlzottan
magabiztos kijelentésnek tűnik — különösképp a korábbi,
hasonló állítások fényében. Az elmúlt kétezer esztendő
különböző időszakaiban hitték már feltörhetetlennek a
monoalfabetikus kódot, a polialfabetikus rejtjelezést, és az
olyasfajta gépi kódolási eljárásokat, mint az Enigmáé volt.
Minden ilyen vélekedés tévedésnek bizonyult, de csupán azért,
mert ezek a vélemények mind csak arra a meggyőződésre
épültek, hogy a kódok bonyolultsága meghaladja az adott kor
kriptoanalizátorainak ötletességét és eszközeik
teljesítőképességét. Visszapillantva látjuk, hogy előbb-utóbb
mindig találtak módot a kód feltörésére, vagy létrehozták azt
az eszközt, amellyel ez lehetségessé vált.
A kvantumkriptográfia biztonságosságára vonatkozó
kijelentés azonban minőségében különbözik minden korábbi
állítástól. A kvantumkriptográfia nemcsak gyakorlatilag
feltörhetetlen, hanem abszolút értelemben is. A
kvantumelmélet lehetetlenné teszi, hogy Eve helyesen
értelmezze az Alice és Bob közötti megállapodás során
kialakult kulcs elemeit. De ha netán mégis megpróbálja, Alice
és Bob azonnal észreveszi. Ha egy kvantumkriptográfiával
titkosított üzenetet valaha is megfejtenének, az azt jelentené,
hogy hibás a kvantumelmélet, ami az egész fizikát halomra
döntené: kénytelenek lennénk újragondolni, hogyan is
működik a legelemibb szinten az univerzum.
Ha a kvantumkriptográfiai rendszerek hosszú távú
működése megvalósítható, a kódolás evolúciója leáll. Az
információk védelmének érdekében folytatott misszió célhoz
ér. A technika biztonságos kommunikációt garantál
kormánynak, katonaságnak, üzleti életnek, nagyközönségnek
egyaránt. Csupán egyeden kérdés marad: engedi-e majd az
állam ennek a módszernek a használatát? Hogyan szabályozza
405
majd az állam a kvantumkriptográfiát olyképpen, hogy
gazdagítsa általa az információ korát, de ne védje a
bűnözőket?
a huncut rezgések ...
Kedves Shuts és Kedves Többiek!
Igen ismerem ezeket az anyagokat Shuts ,jók! Köszönjük! Bár nagyon tömény ha valaki elsőként olvassa.
Én megalapozom egy kicsit, és utána megközelítem más oldalról is!
Honna is ered ez a szó quantum? (elnézést ezek bizony nem az én gondolataim, de fontosak)
"kvantum latin szó (quantum, jelentése mennyiség). Legáltalánosabban véve valami mérhetőnek az alapvető egysége.
A kvantum fizikában a legkisebb adag, amivel egy mérhető mennyiség növelhető. Az energia kvantuma például a foton, egy adott frekvenciájú hullámszerű csomag. A kvantummechanika a 20. század elején azon az alapvető feltevésen jött létre, hogy az elektromágneses sugárzás ilyen csomagokban érkezik."
Röviden említeném, hogy nekem a kvantum fizikához kapcsolódóan a biorezonancia és bizonyos mágneses terápiák is eszembe jutnak, ez is fizika...keveset fogok róla említeni most, mert ez az egyik kedvenc területem, és nehogy olyat írjak ami "nem ide való"!
Biorezonancia (tegyük rendbe ezt a fogalmat is...)?
Nem más mint orvosi kutatások és guantumfizikai kutatások által karöltve létrejött vizsgálati és kezelési technika, melyet úgy tudom a Nasa emberkéi fejlesztettek tovább!
Persze itt is már több fizikus is létrehozott különféle gépeket, más-más áron, tudásra egyik jobb mint a másik! (csak időnként a "szakember képzésekkel" van gond)
Hogyan működik a módszer?
"A szervezetben az anyagcsere folyamatok irányítása elektromágneses jelekkel történik. Ezen jelek összessége másodpercenként ezermilliárdnyi, melyek egészséges átvitel során akadálytalanul közvetítik az információkat. Blokkolódás esetén azonban megbomlik az egyenletes információáramlás (jeltovábbítás), és betegség esetén ezt az energetikai, anyagcsere folyamatban bekövetkező változást, eltolódást észleljük, érzékeljük (illetve érzékeli a biorezonancia készülék is), mint fizikai tünetet."
Röviden ennyit szerettem volna!
Kis Sarkcsillag
Ajánlat:
Deepak Chopra Kvantumgyógyítás c. könyvét is tudom ajánlani amennyiben a gyógyítás és ezoteria oldaláról közelítjük meg a fogalmat.
Kedves Shuts és Kedves Többiek!
Igen ismerem ezeket az anyagokat Shuts ,jók! Köszönjük! Bár nagyon tömény ha valaki elsőként olvassa.
Én megalapozom egy kicsit, és utána megközelítem más oldalról is!
Honna is ered ez a szó quantum? (elnézést ezek bizony nem az én gondolataim, de fontosak)
"kvantum latin szó (quantum, jelentése mennyiség). Legáltalánosabban véve valami mérhetőnek az alapvető egysége.
A kvantum fizikában a legkisebb adag, amivel egy mérhető mennyiség növelhető. Az energia kvantuma például a foton, egy adott frekvenciájú hullámszerű csomag. A kvantummechanika a 20. század elején azon az alapvető feltevésen jött létre, hogy az elektromágneses sugárzás ilyen csomagokban érkezik."
Röviden említeném, hogy nekem a kvantum fizikához kapcsolódóan a biorezonancia és bizonyos mágneses terápiák is eszembe jutnak, ez is fizika
...keveset fogok róla említeni most, mert ez az egyik kedvenc területem, és nehogy olyat írjak ami "nem ide való"!Biorezonancia (tegyük rendbe ezt a fogalmat is...)?
Nem más mint orvosi kutatások és guantumfizikai kutatások által karöltve létrejött vizsgálati és kezelési technika, melyet úgy tudom a Nasa emberkéi fejlesztettek tovább!
Persze itt is már több fizikus is létrehozott különféle gépeket, más-más áron, tudásra egyik jobb mint a másik! (csak időnként a "szakember képzésekkel" van gond)
Hogyan működik a módszer?
"A szervezetben az anyagcsere folyamatok irányítása elektromágneses jelekkel történik. Ezen jelek összessége másodpercenként ezermilliárdnyi, melyek egészséges átvitel során akadálytalanul közvetítik az információkat. Blokkolódás esetén azonban megbomlik az egyenletes információáramlás (jeltovábbítás), és betegség esetén ezt az energetikai, anyagcsere folyamatban bekövetkező változást, eltolódást észleljük, érzékeljük (illetve érzékeli a biorezonancia készülék is), mint fizikai tünetet."
Röviden ennyit szerettem volna!
Kis Sarkcsillag
Ajánlat:
Deepak Chopra Kvantumgyógyítás c. könyvét is tudom ajánlani amennyiben a gyógyítás és ezoteria oldaláról közelítjük meg a fogalmat.
Nagyon okos gondolat!
A kvantumfizika egy egyszerusites, mivel a senki nem tudja, mi folyik a hatterben. Emiatt a fizikusok kitalaltak olyan vektorokra epulo leirasmodot, amivel vektorosan valoszinusegeket lehet leirni.
Ez az igazi kvantumfizika, nem az, amit hozza nem ertok tulmisztifikalnak.
A valoszinusegi vektorok a kiserleti eredmenyekbol szarmaznak. Nem azert mukodik a kvantumfizika, mert a matematikaja valami foldontuli dolgot ir le, hanem mert a kiserleti eredmenyekbol allitottak ossze minden kis reszletet.
Igy magyarazatot sem fog adni a vilag mukodesere, hiszen csak egy leiro modell, ahogy a relativitas is.
Ilyen messzemeno kovetkezteteseket levonni belole, mint amiket itt is lehet olvasni, teljesen ertelmetlen idopocsekolas.
blabla, a kvantumtitkositas IS egyszeruen feltorheto. Csak meg kell szakitani a vonalat, es beleptetni egy atjatszo-allomast, egy uj adot, es vevot.
A kuldo a hamis-vevot a masik felnek fogja nezni, igy semmit nem fog eszlelni, nem esik le az atvitel hatekonysaga. A hamis vevorol a hamis adora "kezzel" kell atvinni a kapott adatokat, ezutan a hamis ado tovabb kuldi. Mit latszik, ket fuggetlen kulcsrendszer jon letre, es mindket fel abban a tudatban fog kommunikalni, hogy o az eredeti celallomassal beszel.
Ennyi.
Schrodinger azert talalta ki ezt a gondolatkiserletet, hogy megmutassa amit mar leirtam. A kvantummechaninka nem a valosagot irja le, csak a kiserleti berendezest. Sajnos sok amator probalja terjeszteni a feligmegertett kvantumfizikat.
Halgassunk megy egy profit.
Susskind, a hurelmelet egyik atyja.
0:41:20
http://www.youtube.com/watch?v=F3viANPhfD0&feature=related
Lecture 7 | Quantum Entanglements, Part 1 (Stanford)
Saaajnos a macska nem lehet elo es holt egyszerre, legfeljebb egy szenzaciohajhasz ujsagiro szamara, akinek fogalma sincs arrol, amirol beszel.,
A kvantummechanika nem dinamikailag írja le a valóságot, hanem tapasztalatilag.
http://www.phys.unideb.hu/jegyzetek/kvanl.pdf
1.2.2 A fizikai meresek valoszinusegi kimenetele
"A kvantummechanika altalaban nem vallalkozik a meresi folyamat reszletes dinamikai leirasara. Ehelyett tapasztatalatok alapjan szerzett ismeretekbol dedukalja a meresi folyamat eredmenyenek meghatarozo
fontossagu jegyeit."
Vegyuk a spint, amit sokszor emlegetnek. Annyit lehet rola tudni, hogy nem forgast ir le.
Mivel mar tudjuk, hogy a kvantumfizika nem dinamikailag, hanem valoszinusegileg irja le a folyamatokat, ez mar nekunk termeszetes.
De mit jelent ez reszleteiben?
A spint egy 2 dimenzios komplex elvont vektor. Ez annyit jelent, hogy ket allapotu lehet a spin, up es down egy kulso magneses terhez kepest. Minket allapothoz tartozik egy komplex szam, ami az adott allapot amplitudojat rejti.A valoszinusegeket ezek negyzetreemelesevel kapjuk.
Az "elvont" jelzo annyit jelent, hogy a spin "vektor" nem egy hatarozott terbeli iranyba mutato hagyomanyos vektor, hanem egy elvont 2 dimenzios vektorterben reprezentalja az impulzusmomentum atallasanak valoszinusegeit.
A Pauli vagy sigma matrixokkal lehet a valos terbeli iranyokhoz hozzarendelni a spint. Ezek 2x2 dimenzios komplex matrixok, melyekbol harom van.
http://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_matrices
Ezek biztositjak a kapcsolatot a kitalalt es nemletezo 2 dimenzios komplex ter, es a valos 3dimenzios terunk kozt.
Tehat a 2 dimenzios komplex spin-ter csak egy reprezentacio, es nem valami valosagos dolog. A spin-ter nem mondja meg nekunk, mi miert tortenik, csak leirja a tortenesek valoszinusegenek a bekovetkezeset. Emiatt nem is kozvetlenul az impulzus-momentumot irja le, igy nem forgast ir le. A hullamfuggveny forgas-szimmetriajat adja meg.
Mivel ez egy valoszinusegi leiras volt, termeszetesen itt nem volt semmifele forgas. De ez nem azt jelenti, hogy nincs is ott valamifele forgas. Hiszen a spin sokreszecskes esetben kiadja a klasszikus impulzusmomentumot, ahogyan sok fotonnal a fotonsurusegbol kiadodik a klasszikus tererosseg.
A fizikusok TUDJAK hogyan mukodik a vilag, de nem ERTIK. Mert ha ertenek mi miert van, akkor dinamikailag is le lehetne irni az egeszet, nem csak valoszinusegileg. Fontos, hogy nem statisztikat irtam, bar van olyan probalkozas is. A kvantummechanikai valoszinuseg-leiras sokban kulombozik az egyszeru hetkoznapi statisztikai leirastol.
http://www.phys.unideb.hu/jegyzetek/kvanl.pdf
1.2.2 A fizikai meresek valoszinusegi kimenetele
"A kvantummechanika altalaban nem vallalkozik a meresi folyamat reszletes dinamikai leirasara. Ehelyett tapasztatalatok alapjan szerzett ismeretekbol dedukalja a meresi folyamat eredmenyenek meghatarozo
fontossagu jegyeit."
Vegyuk a spint, amit sokszor emlegetnek. Annyit lehet rola tudni, hogy nem forgast ir le.
Mivel mar tudjuk, hogy a kvantumfizika nem dinamikailag, hanem valoszinusegileg irja le a folyamatokat, ez mar nekunk termeszetes.
De mit jelent ez reszleteiben?
A spint egy 2 dimenzios komplex elvont vektor. Ez annyit jelent, hogy ket allapotu lehet a spin, up es down egy kulso magneses terhez kepest. Minket allapothoz tartozik egy komplex szam, ami az adott allapot amplitudojat rejti.A valoszinusegeket ezek negyzetreemelesevel kapjuk.
Az "elvont" jelzo annyit jelent, hogy a spin "vektor" nem egy hatarozott terbeli iranyba mutato hagyomanyos vektor, hanem egy elvont 2 dimenzios vektorterben reprezentalja az impulzusmomentum atallasanak valoszinusegeit.
A Pauli vagy sigma matrixokkal lehet a valos terbeli iranyokhoz hozzarendelni a spint. Ezek 2x2 dimenzios komplex matrixok, melyekbol harom van.
http://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_matrices
Ezek biztositjak a kapcsolatot a kitalalt es nemletezo 2 dimenzios komplex ter, es a valos 3dimenzios terunk kozt.
Tehat a 2 dimenzios komplex spin-ter csak egy reprezentacio, es nem valami valosagos dolog. A spin-ter nem mondja meg nekunk, mi miert tortenik, csak leirja a tortenesek valoszinusegenek a bekovetkezeset. Emiatt nem is kozvetlenul az impulzus-momentumot irja le, igy nem forgast ir le. A hullamfuggveny forgas-szimmetriajat adja meg.
Mivel ez egy valoszinusegi leiras volt, termeszetesen itt nem volt semmifele forgas. De ez nem azt jelenti, hogy nincs is ott valamifele forgas. Hiszen a spin sokreszecskes esetben kiadja a klasszikus impulzusmomentumot, ahogyan sok fotonnal a fotonsurusegbol kiadodik a klasszikus tererosseg.
A fizikusok TUDJAK hogyan mukodik a vilag, de nem ERTIK. Mert ha ertenek mi miert van, akkor dinamikailag is le lehetne irni az egeszet, nem csak valoszinusegileg. Fontos, hogy nem statisztikat irtam, bar van olyan probalkozas is. A kvantummechanikai valoszinuseg-leiras sokban kulombozik az egyszeru hetkoznapi statisztikai leirastol.
Na de miért történik ez így, azt nem tudják pontosan. A nagyobb tömeg magához vonzza a kisebbet (a te példád esetében), de miért? Egy nem kézzel fogható erőről van szó aminek nem tudják az okát. Pont ezért nem is nevezhető erőnek e miatt, főleg mivel egy látszólag kimeríthetetlen erőről van szó, kiindulópont nélkül, ilyen pedig az ismereteink szerint nem létezik!
A gravitáció mint tömegvonzás az csak egy hipotézis, aminek nincs konkrét magyarázata!
Einstein előállt a tér görbülésével (pontosabban relativitás elmélet). Amivel megcáfolta az addigi newtoni gravitációs elméletek nagy részét vagyis inkább pontosította azokat és rámutatott a hiányaira. Azóta viszont már Einstein elméletét is megcáfolták, ugyanis ott sincs meg a pontos ok. Mert mi az amiben a tér görbül ? (itt megint az éter az elgondolkodtató)
Tesla már tovább lépett ezen a problémán és azt vázolta, hogy egy éter buborékban vagyunk amiben az anyag csak ritka jelenség, ott alakul ki ahol az éter összesűrűsödik. Szerinte minden erő a gravitáció is ebből származik, vagyis az éter mozgásából.
Sajnos meghalt és az ismereteit is magával vitte.
Remélem ti is értitek a problémát.
Ha már a problémáknál tartunk a mágnes honnan pótolja a mágnesességét ha átadja azt egy másik fémnek? Miért nem gyengül a mágnesessége ha energiát adott át a sajátjából? Egyáltalán honnan származik ez az energia mi a forrása? (hiszen egy tömör fémdarabról beszélünk)
Ha az éter kifejezés ismeretlennek tűnik akkor lehet használni helyette pl a sötét anyagot, null pont energiát, pránát....
Talan kezdenem a vegen
"a mágnes honnan pótolja a mágnesességét ha átadja azt egy másik fémnek?"
A magnesesseg pont az elobb emlitett spinhez kapcsolodik. A reszecskek pedig mindig forognak, igy ertelmetlen a kerdesed.
Amikor egy masik anyag bemagnesezodik, csak annyi tortenik, hogy rendezodnek ezek a spinek.
Az einsteini gravitacio visszavezeti a gravitacios erot a terido gorbuletere. Ez egy magyarazat, de nem teljes, ebben igazad van.
Sajnos a "terido gorbulete" fogalom nincs helyen az emberek agyaban. Ehhez alap szinten bele kellene olvasni a relativitasba.
Mert mirol is van szo?
A relativitas terideje pont olyan elvonatkoztatott ter, mint a spin 2 dimenzios tere. Annyi a kulombseg, hogy 4 dimenzios, es nem komplex szamokbol all.
Nem arrol van itt szo, hogy a ter, amit mi erzekelunk az 4 dimenzios , es gorbul.
A megadott linken ott a specialis relativitas jegyzete is. A terido definicioja ott all feketen-feheren.
Vegyunk szinkronizalt orakat, es meterrudakat. Az orakat mindig fenyjelekkel kell szinkronizalni. Ezekkel a muszerekkel egy adott esemeny ter es ido-koordinatait fogjuk felvenni. Ezt a specrelben legtobbszor elemi esemenyeknek nevezik, es vagy egy foton kisugarzasa vagy elnyelodeset ertik alatta.
A terido ilyen esemenyeknek a ter es ido-koordinataibol felvett 4 dimenzios sokasak. Egy geometriai fogalom. Elvont, hiszen nem tudhatjuk, hogy a valosag pont ilyen, vagy csak nagyon hasonlo. Lehet, hogy valamifele fenytoressel allunk szemben. A terido gorbulete pedig nem mas, mint ezen a sokasagon felveheto gorbulet. Mivel szamokrol van szo, nyilvan ez a gorbulet csak papiron letezik.
A Schwarzschild- egyenletek azt mutatjak, hogy tavolrol szemlelve a tomeg kozeleben lelassul a feny sebessege. Lokalisan termeszetesen ez kimutathatatlan, hiszen a meresek mindig ugyanazt az eredmenyt adjak, a feny sebessege konstans. Pont ez a meresi teny az egyik alapkove Einstein elmeletenek.
A relativitas is egy leiro modell.
Ahogy Feynman mondta, alapjaban veve minden fizikai elmelet csak egy kozelites, es igy alapvetoen hibas.
Sajnos a "terido gorbulete" fogalom nincs helyen az emberek agyaban. Ehhez alap szinten bele kellene olvasni a relativitasba.
Mert mirol is van szo?
A relativitas terideje pont olyan elvonatkoztatott ter, mint a spin 2 dimenzios tere. Annyi a kulombseg, hogy 4 dimenzios, es nem komplex szamokbol all.
Nem arrol van itt szo, hogy a ter, amit mi erzekelunk az 4 dimenzios , es gorbul.
A megadott linken ott a specialis relativitas jegyzete is. A terido definicioja ott all feketen-feheren.
Vegyunk szinkronizalt orakat, es meterrudakat. Az orakat mindig fenyjelekkel kell szinkronizalni. Ezekkel a muszerekkel egy adott esemeny ter es ido-koordinatait fogjuk felvenni. Ezt a specrelben legtobbszor elemi esemenyeknek nevezik, es vagy egy foton kisugarzasa vagy elnyelodeset ertik alatta.
A terido ilyen esemenyeknek a ter es ido-koordinataibol felvett 4 dimenzios sokasak. Egy geometriai fogalom. Elvont, hiszen nem tudhatjuk, hogy a valosag pont ilyen, vagy csak nagyon hasonlo. Lehet, hogy valamifele fenytoressel allunk szemben. A terido gorbulete pedig nem mas, mint ezen a sokasagon felveheto gorbulet. Mivel szamokrol van szo, nyilvan ez a gorbulet csak papiron letezik.
A Schwarzschild- egyenletek azt mutatjak, hogy tavolrol szemlelve a tomeg kozeleben lelassul a feny sebessege. Lokalisan termeszetesen ez kimutathatatlan, hiszen a meresek mindig ugyanazt az eredmenyt adjak, a feny sebessege konstans. Pont ez a meresi teny az egyik alapkove Einstein elmeletenek.
A relativitas is egy leiro modell.
Ahogy Feynman mondta, alapjaban veve minden fizikai elmelet csak egy kozelites, es igy alapvetoen hibas.
Nem kozvetlenul az "idot" merjuk, hanem az orak altal mutatott idot olvassuk le. Valojaban olyan "ido" fogalom, amit az emberek tobbsege ert e szo alatt, nem letezik.
Az ido az, amit az ora mer. Itt ismet elobukkan, hogy az elmelet keptelen a termeszetet leirni, csak merest vegzo eszkozok mukodesere ad pontos joslatot.
A kvantumelmelet es a relativitas elsosorban a gepeinkre vonatkozik, nem a termeszetre. Azt irjak le, ahogy a gepek a termeszetet megmutatjak nekunk.
Az elejen valaki irt a matrixrol. Igen, nagy igazsagok vannak abban a filmben, de nem a kvantummechanikarol szol.
Az ido az, amit az ora mer. Itt ismet elobukkan, hogy az elmelet keptelen a termeszetet leirni, csak merest vegzo eszkozok mukodesere ad pontos joslatot.
A kvantumelmelet es a relativitas elsosorban a gepeinkre vonatkozik, nem a termeszetre. Azt irjak le, ahogy a gepek a termeszetet megmutatjak nekunk.
Az elejen valaki irt a matrixrol. Igen, nagy igazsagok vannak abban a filmben, de nem a kvantummechanikarol szol.
Mint lathato az edigiekbol, a "terido kvantalt" fogalom eroltetett es ertelmetlen. A vakuum az kvantalt, hiszen a legjobban a felvezetokhoz lehetne hasonlitani. Ott is letrehoz egy foton elektron-lyuk parokat, csak epp a vakuumban a lyukat pozitronnak hivjuk. Lasd Dirac-sea.
Es igen, ez az eter, bar atmosdatva, atfestve es uj neven. Az LHC sem a semmibol hozza letre a reszecskeket, hanem azok kiszakadnak a vakuumbol, ahol olyan energian vannak megkotve, hogy a kotesi energiajuk teljesen eltunteti a tomeguket.
Kedves gerleiati! Hadd emlékeztesselek a topic cimére: "Quantum fizika, kvantum elmélet".