A "nyul-feladat" nem nagyon realisztikus mert a nyulak szülésnél nem mindig egy pár utodot (fiu lány) hoznak létre és azt 3-4 havonta,
ennek ellenére jol leirja a növekedési folyamat jellemzöit.
-
A levelek elhelyezkedésével a növényen a phyllotaxis foglalkozik, érdekes, hogy egy szárral rendelkezö növényen spirálszerüen helyezkednek el a levelek, soha sincs két levél egymás felett, itt is lehet találni Fibonacci-számokat.
-
Mi emberek a természetünkböl kifolyolag keresünk mindenüt összefüggésekett még ott is ahol nincsen.
Ez tulajdonképpen jo de azért vigyázni kell nehogy téves következtetéseket vonjunk le.
-
Minnél kisebbek a Fibonacci-számok annál valoszinübb, hogy téved az ember. 1-töl 8-ig pl. 5 Fibonacci-szám van.
Teljesen téves ha valaki Fibonacci sorozatot vél felfedezni abban, hogy az embernek 1 feje van, 2 karja, 3 ujj-izülte, és 5 ujja - tehát tervezettek vagyunk.
-
De mi köze a Fibonacci-számoknak és az aranymetszéshez?
-
Ez is egy kö amin sok kreationista megbotlik: hogyan lehetséges, hogy két látszolag különbözö dolog között a növekedést leiro számtani sorozat és egy szakasznak a felosztása (aranymetszés) között egy összefüggés van?
-
A Fibonacci-sorozat ahogy láttuk ugy hangzik, hogy (0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … , 144, 233, 377, 610, …) álltalánosan felirva az n.-ik tagra: Fn-2 + Fn-1=Fn, gondolom ezt mindenki érti
-
Az aranymetszés alatt egy szakasznak a felosztását értjük olyan arányban, hogy az egész szakasz ugy aránylik az egyik részhez mind ez a másik részhez.
-
-
Ha egy x-cm hosszuságu szakaszt ugy osztunk fel két részre, hogy 1 cm-ert levágung belölle, akkor az aranymetszés szabálya alapján (az egész rész ugy arányul a az egyik részhez, mind az egyik rész a másikhoz) felirhatjuk: x : 1 = 1 : (x-1)
-
(elnézést a képen a felirat hibás a resszakasz hossza 1, az egész szakasz hossza X)
-
Nem akarok mathematikát mesélni de nem vagyok biztos benne, hogy mindenki emlékszik még rá : Attol függöen, hogy melyik arányrol beszélünk a : b vagy b:a két különbözö számot kapunk, amit minornak, vagy majornak nevezünk és a görög Fi-vel szinbolizálunk.
-
Ezért van, hogy az egyik literaturában fi=0,618034.. et vagy Fi=1,618034 et látunk. Amire oda kell figyelni, hogy:
ez a fi-egy irrationális szám épp ugy mind a Pi=3.14.. tehát egy végtelen hosszu tizedes szám ami nem irhato fel két szám hányadosa képen.
-
Ami összeköti az aranymetszést a Fibonacci sorozattal az az, hogy
a szomszédos Fibonacci számok hányadosa annál jobban megközelitik az aranymetszés (a fi-értékét) minnél messzebb vannak a sor elejétöl.
-
határérték limes n--> végtelen
Fn : Fn-1=fi
-
| n | Fn | Fn:Fn-1 |
| 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1,00000000 |
| 2 | 2 | 2,00000000 |
| 3 | 3 | 1,50000000 |
| 4 | 5 | 1,66666667 |
| 5 | 8 | 1,60000000 |
| 6 | 13 | 1,62500000 |
| 7 | 21 | 1,61538462 |
| 8 | 34 | 1,61904762 |
| 9 | 55 | 1,61764706 |
| 10 | 89 | 1,61818182 |
| 11 | 144 | 1,61797753 |
| 12 | 233 | 1,61805556 |
| 13 | 377 | 1,61802575 |
| 14 | 610 | 1,61803714 |
| 15 | 987 | 1,61803279
|
| 16 | 1597 | 1,61803445 |
| 17 | 2584 | 1,61803381 |
-
Látjuk, hogy az 5.-6. tag után az eltérés kisebb mind 1%
-
-
A számok a természeti jelenségek quantitativ kifejezöi.
-
A természetben az események egymást követik, minden az elözö állapot folytatása hasonloan mind pl.
a kamatos kamatszámitásnál látjuk.
-
A befektetet pénz után kamatot kapsz, a kamat attol függ, hogy menyi van a konton. Ha a kamatot kapitálként kezeled akkor ez az összeg exponentiálisan fog növekedni. Ha nem kapitálrol van szo hanem adoságrol akkor a zinsen nagyon hamar tulhaladja a kölcsönvett összeget.
-
A kamatszámitás nem a bankárok találmánya, az exponentiális függvény a fizikában és a biologiában orjási jelentöségü, enélkül nem lehet megérteni az evolutiot, vagy az atomfizikát.
-
A bakteriumok szaporodása az e-funktioval van megadva, a rádioaktiv szétbomlás a felezési idövel, az enzyme-reaktiok sebessége a hömérséklettel paraméterezve egy e-funktion. Több ezer hasonlo példa ismeretes.
-
Hangsulyozom ezek a mathematikailag megfogalmazott algoritmusok természeti jelenségeket tükröznek.
-
A levegö nyomása a magasságtol e-funktion, a kondenzátor, az akkumulátor feszültsége töltéskor vagy kisüléskor egy e-funktion,
-
De mit jelent "felezési idö", e-funktion stb.? Semmi többet mind kevés nyul, lassu szaporulat, sok nyul gyors szaporulat.
-
Vagy még egyszerübben:
sok hab a söröspohárban, gyorsabban eltünik a hab, kevés hab a söröspohárba lassabban épöl le a hab.
Egészen bizos, hogy nem Bacchus vezette be ezt a szabályt.
-
A megfelezés és a megduplázás ugyancsak egy gyakori jelenség a természetben, de semmi okunk ebböl egy csinálora gondolni.
-
A természetben van egy csomo un. irrationális szám ami végtelen sorozatok eredményének tekinthetö: Igy pl. az Euler-féle szám (e=2.718...) , a 2-nek a természetes logarithmusa (ln(2)=0.69314718056) , a 2-böl vont négyzetgyök (sqrt(2)=1,414213), egy szakasz kettéosztása az aranymetszés fi=1,618, na és természetesen a leggyakoribb testformát leiro szám a Pi=3.141...,
