1.) A 7 törpe házikójában valaki eltört egy tányért. Hófehérkének így számoltak be a történtekről:
Tudor: Nem Szundi volt. Én voltam.
Morgó: Nem én voltam. Nem Hapci volt.
Vidor: Tudor volt. Nem Morgó volt.
Ki törte el a tányért, ha a törpék egyik állítása igaz, a másik hamis?
Megoldás:
Ha Vidor első állítása igaz, akkor a második hamis, azaz Tudor is, Morgó is tettes, ami nem lehet. Tehát Vidor első állítása hamis, a második igaz. Ezért Morgó első állítása igaz és a második hamis, melyből adódik, hogy Hapci volt a tettes.
2.) Tréfi, Okoska, Ügyi és Törpilla egy verseny után a következőket mesélték Törpapának:
Tréfi: Nem én lettem az első. Okoska: Törpilla nyert.
Ügyi: Tréfi nyert. Törpilla: Nem Tréfi nyert.
Ki nyerte a versenyt, ha a négy törp közül pontosan egy mondott igazat?
Megoldás:
Tréfi és Törpilla ugyanazt állította. Mindketten nem mondhattak igazat, tehát mindketten füllentettek. Ha pedig ők füllentettek, akkor az állításuk ellentettjéből következik, hogy Tréfi lett a győztes.
Másképpen:
Törpilla és Ügyi állítása egymásnak ellentettje, tehát az egyik biztosan igazat mondott. Okoska és Tréfi állítása ígx biztosan hamis. Ha pedig Tréfi hazudott, akkor valójában ő nyerte a versenyt.
3.) Manócska egyszer madártejet készített barátainak. Mielőtt azonban tálalhatta volna, a madártej eltűnt. A tökházban Manócskán kívül még négyen voltak: Mazsola, Tádé, Cica-Mica és Morzsi. A kérdésre, hogy ki ette meg a madártejet, így válaszoltak:
Mazsola: Tádé volt. Morzsi: Nem én voltam.
Tádé: Cica-Mica volt. Cica-Mica: Tádé füllent.
Megoldás:
Tádénak és Cica-Micának nem lehet egyszerre igaza, ezért valamelyikük a hazudós.
Így Mazsola állítása igaz, vagyis Tádé ette meg a madártejet.
4.) Négy lány futóversenyen vett részt. A verseny után mindegyiket megkérdezték, melyik helyen végzett.
Anna: „Nem lettem sem első, sem utolsó.”
Bella: „Nem lettem első.”
Csilla: „Első lettem.”
Dóra: „Én lettem az utolsó.”
Valaki, aki a versenyt is látta, ezt mondta: „A négy válasz közül három igaz, egy hamis.” Ki mondott valótlant? Ki volt az első?
Megoldás:
Csilla igazat mondott, ő lett az első, mert ha az ő állítása volna hamis, akkor a többi állítás igaz lenne, de akkor senki sem lett volna első. Eszerint Bella is igazat mondott.
Anna nem hazudhat, mert az azt jelentené, hogy utolsó lett (mivel első nem lehetett,) de akkor Dóra sem mondott volna igazat. Ekkor csak Dóra mondhatott valótlant, és ez lehetséges is, ha ugyanis Bella lett az utolsó, és Anna és Dóra 2. és 3. helyen osztoztak.
5.) Okoska elhatározta, hogy ezentúl hétfőn, szerdán és pénteken mindig igazat fog mondani, más napokon mindig hazudik. Egyszer azt mondta: „Holnap igazat fogok mondani.” Melyik napon történt ez?
Megoldás:
„Holnap igazat fogok mondani.” – ez nem lehet igaz állítás, mert akkor két egymás utáni napon mondana igazat. Tehát ezt egy hazudós napján mondta, s a következő nap is hazudós nap kell legyen. Csak szombaton mondhatta.
6.) Hárman: Alíz, Béla és Cili beszélgettek.
Alíz azt mondja: „Béla hazudik.”
Béla azt mondja: „Cili hazudik.”
Cili azt mondja: „Alíz és Béla hazudik.”
Ki mond igazat, ki hazudik?
Megoldás:
Vizsgáljuk meg, melyik eset lehetséges: Alíz igazat mond, vagy Alíz hazudik.
Ha Alíz igazat mond, akkor Béla hazudik, de akkor Cili igazat mond, ami nem lehet, hiszen Cili szerint Alíz hazudik.
Ha Alíz hazudik, akkor Béla igazat mond, és Cili hazudik. Ebben nincs ellentmondás, mert az „Alíz és Béla hazudik.” állítás valóban hamis, hiszen Béla igazat mond.
Tehát Alíz és Cili hazudik, Béla igazat mond.
7.) Egy bűvész kalapjában a következő hat állat csücsül: vadnyuszi, házinyuszi, vadmacska, házimacska, vadgalamb és házigalamb. Melyik két állatot kell a bűvésznek kihúznia a kalapjából ahhoz, hogy az alábbi állítások mindegyike egyszerre teljesüljön a kihúzott állatokra?
- Minden macska vad.
- Amelyik vad, az macska.
- Amelyik nyuszi vagy galamb, az házi.
- Amelyik házi, az nyuszi vagy galamb.
- Amelyik házi, az nyuszi.
Megoldás:
Az „Amelyik vad, az macska.” állítás alapján a kihúzott állatok között nem lehet vadnyúl vagy vadgalamb. Az „Amelyik házi, az nyuszi.” állítás alapján a kihúzott állatok között nem lehet házimacska vagy házigalamb. Mivel a feltételek szerint a 6 állat mindegyike vad, vagy házi, a két állítás alapján a kihúzott két állat csak a vadmacska és a házinyuszi lehet.
