kvantumpénz
Kvantumkriptográfia
Mialatt a rejtjelfejtők a kvantumszámítógépre várnak, a
rejtjelezők a maguk műszaki csodáján dolgoznak: egy olyan
módszeren, amely még a kvantumkomputerekkel szemben is
képes megőrizni a titkokat. A kódolásnak ez az új formája
alapvetően különbözik mindattól, amit eddig megismertünk,
és a teljes adat- és kommunikációs biztonság reményét
nyújtja. Ez a megoldás ugyanúgy a kvantumelméletre épül,
mint a kvantumkomputer. Ennek az új, feltörhetetlen kódnak
a neve kvantumkriptográfia.
A kvantumkriptográfia története a hatvanas évek végén
kezdődött, mikor Stephen Wiesnerben, aki akkor még a
Columbia Egyetem végzős hallgatója volt, megfogamzott egy
érdekes gondolat. Sajnos az elgondolás annyira meghaladta a
korát, hogy senki sem vette komolyan. Ma is emlékszik
tanárai reagálására: „Semmiféle támogatást nem kaptam a
témavezetőmtől, egyáltalán nem érdekelte a dolog.
Megmutattam néhány más embernek is, de mind húzta a
száját." Wiesner a hamisíthatatlan kvantumpénz groteszk
fogalmát vetette föl.
387
73. ábra
(a) Noha a fény fotonjai minden irányban vibrálnak, az
egyszerűség kedvéért most feltételezzük, hogy csak négy
ilyen irány létezik, ahogy az ábra mutatja.
(b) A lámpa nyolc fotont bocsátott ki, mindegyik más
irányban vibrál, azaz minden fotonnak van polarizáltsága. A
fotonok egy függőleges polárszűrő felé haladnak.
(c) A szürö után már csak a fotonok fele marad meg. A
függőlegesen polarizáltak keresztüljutnak rajta, de a
vízszintesek nem. Az átlósan polarizáltak fele átjut, s utána
függőleges polarizáltsága lesz.
Wiesner kvantumpénzének elméleti alapja a fotonok fizikája
volt. A fotonok a térben utazva vibrálnak, ahogyan azt a 73
(a) ábra mutatja. Mind a négy foton ugyanabban az irányban
halad, de a vibrálás szöge mindegyiknél más és más. A
vibrálás szöge a foton polarizációjaként ismeretes. Egy
villanykörte mindenféle polarizációjú fotont generál, ami azt
jelenti, hogy egyes fotonok föl-le, mások jobbra-balra, megint
mások az ezek között lehetséges összes szögben vibrálnak. A
dolog egyszerűsítése érdekében tételezzük fel, hogy a
fotonoknak csak négyféle polarizációja lehetséges, amelyeket
a |, ̶ , \, / jelekkel* jelölünk.
* A jelek végére nyilhegyeket képzeljünk el! (A korr.)
Ha egy polarizációs szűrőt teszünk a fotonok útjába, azzal
megoldható, hogy a rajta áthaladó fénysugár csupa olyan
fotonból álljon, amely egy bizonyos irányban vibrál, azaz hogy
minden foton azonos polarizációjú legyen. Bizonyos fokig
afféle rostaként is felfoghatjuk a polárszűrőt, a fotonokat
pedig gyufaszálakként, amelyeket véletlenszerűen erre a
rostára szórunk. A gyufaszálak csak akkor jutnak át a rostán,
ha megfelelő szögben esnek rá. Minden olyan foton, amelynek
polarizációja ugyanolyan irányú, mint a polárszűrő rostalikai,
akadálytalanul áthalad a szűrőn, a többi viszont fennakad
benne.
388
Sajnos ez a gyufaszálhasonlat csődöt mond olyankor, mikor
arra gondolunk, hogy átlósan polarizált fotonok érkeznek egy
függőleges polárszűrőhöz. Noha az átlós polarizációjú
gyufaszálak fennakadnak egy függőleges réseket mutató
rostán, ez nem feltétlenül igaz a függőlegesen polarizált
szűrőhöz érkező, átlósan polarizált fotonok esetében. Sőt: az
átlós polarizációjú fotonok komoly kvantumdilemmába
kerülnek a függőleges polarizációjú szűrő előtt. Ugyanis az
történik, hogy nagyjából és véletlenszerűen minden második
fennakad, a többi átmegy, és ez utóbbiak függőleges
polarizációra váltanak. A 73 (b) ábrán nyolc foton közelít egy
függőleges polárszűrőhöz, a 73 (c) pedig azt mutatja, hogy a
szűrő másik oldalán már csak négy foton van. A függőlegesen
polarizáltak (2) átjutottak, a vízszintesek nem, az átlósaknak
csak a fele (2).
Ez a sajátosság magyarázza a polarizációs napszemüvegek
működését. Vegyük ki az egyik lencsét, hunyjuk be a fél
szemünket, és csak azzal nézzünk, amelyik előtt még van
lencse. Nem túlságosan meglepő, hogy meglehetősen
sötétnek látjuk így a világot, mivel a lencse sok olyan fotont
kiszűr, amely egyébként eljutott volna a szemünkhöz. Most a
szemünkhöz eljutó fotonok mind azonosan polarizáltak. Most
tartsuk a kivett lencsét a másik elé, és lassan fordítsuk el. Egy
bizonyos ponthoz érve az elforgatott lencsének semmiféle
hatása nincs a szemünkbe jutó fénymennyiségre, mert az
orientációja ugyanolyan, mint a rögzített lencséé: a kivett
lencsén keresztüljutó fotonok a rögzítetten is mind
keresztüljutnak. Ha most a kivett lencsét kilencven fokkal
elfordítjuk, teljesen elsötétül a kép. Ebben a felállásban a
kivett lencse polarizációja merőleges a rögzített lencséére,
tehát az a foton, amelyik átjut az elsőn, mind fennakad a
másodikon. Ha a kivett lencsét most negyvenöt fokkal
elfordítjuk, egy köztes világossági stádiumot érünk el, mivel a
kivett lencsén átjutó fotonoknak a fele átjut a második szűrőn.
Wiesner a fotonok polarizációja segítségével akart
garantáltan hamisíthatatlan bankókat előállítani. Elgondolása
szerint minden papírpénznek tartalmaznia kell húsz
fénycsapdát, olyan parányi eszközöket, amelyek képesek
389
elfogni és megtartani egy fotont. Javasolta, hogy a bankok
használjanak négy különböző polarizáltságú szűrőt (|, ̶ , \
vagy /), ezeket helyezzék húsz fénycsapdába, mégpedig úgy,
hogy minden bankjegyen más legyen a húsz polárszűrő
sorrendje. A 74. ábra mutatja a polárszűrők sorrendjét (\|// ̶ ||
\|\ ̶ ̶ / ̶ \/ ̶ /||), ez a valóságban azonban nem lenne látható.
74. ábra Stephen Wiesner kvantumpénze. A jól láthatóan
rányomtatott sorozatszám és a húsz ismeretlen tartalmú
fénycsapda révén minden bankjegy egyedi. A fénycsapdák
különböző polarizációja szűrőket tartalmaznak, amelyek
sorrendjét csak a bank ismeri, a hamisító nem.
Minden bankjegyen rajta van a hagyományos kibocsátási
szám is; az ábrán láthatóén ez B2801695E. A kibocsátó bank
minden egyes bankjegyet azonosítani tud a polárszűrők
sorrendje és a nyomtatott sorozatszám alapján, mivel őriz egy
lajstromot, amelyen minden sorozatszám és a hozzá tartozó
polárszürősorrend szerepel.
A hamisító komoly gondokkal néz szembe: csak egy légből
kapott sorozatszámmal és egy ugyancsak légből kapott
polárszürősorrenddel tudja elkészíteni a bankjegyeket, mivel
ez a párosítás nem nyilvános, a bank viszont az említett lista
390
birtokában ki tudja szűrni a hamis bankókat. A jó hamis pénz
készítéséhez a hamisítónak egy valódi bankjegyet kell
használnia mintaként, valamiképp be kell mérnie a húsz
polarizációt, majd egy ugyanilyen másolatot kell készítenie. A
fotonok polarizációjának megállapítása azonban hírhedetten
kényes feladat, és ha a hamisító ezt nem tudja megfelelő
módon elvégezni az eredeti bankjegyen, akkor nem remélheti,
hogy pontos másolatot tud készíteni.
Ahhoz, hogy megértsük, miért olyan nehéz megállapítani a
fotonok polarizációját, végig kell gondolnunk, hogyan is fogjuk
végrehajtani a műveletet. Egy foton polarizációjáról csak
polárszűrő segítségével tudunk megállapítani valamit. Ha a
hamisító be akarja mérni valamelyik fénycsapda fotonjának a
polarizációját, fog egy polárszűrőt, és beállítja mondjuk
függőlegesen, |. Ha a fénycsapdából kilépő foton történetesen
függőleges polarizációjú, áthalad a függőleges polárszűrőn,
aminek alapján a hamisító helyesen feltételezi, hogy ez egy
függőlegesen polarizált foton. Ha a kilépő foton vízszintesen
polarizált, az esetben nem fér át a függőleges polárszűrőn, és
a hamisító megint csak helyesen feltétezi, hogy ez egy
vízszintesen polarizált foton. Ha azonban a kilépő foton
történetesen átlósan polarizált (\ vagy /), akkor vagy
keresztülhalad a szűrőn, vagy sem, és ez esetben a hamisító
nem tudja megállapítani a valódi jellegét. Lehet, hogy egy \
foton keresztülmegy a függőleges polárszűrőn, ám a hamisító
ebből tévesen következtet arra, hogy ez egy függőlegesen
polarizált foton, de az is előfordulhat, hogy ugyanez a foton
fennakad a szűrőn, amiből szintén tévedés azt a
következtetést levonni, hogy vízszintes polarizáltságú. Ha a
hamisító úgy dönt, hogy egy másik fénycsapdával is
megvizsgálja a fotont, s például \ irányban állítja be a
polárszürőt, akkor ezáltal helyesen fogja azonosítani az
átlósan polarizált fotonokat, viszont nem tud helyesen
azonosítani egy vízszintesen vagy függőlegesen orientáltat.
A hamisító problémája az, hogy egy foton polarizációjának
megállapításához helyesen beállított polárszűrőt kell
használnia, ezt a beállítást azonban nem ismeri, mivel nem
tudja, milyen a bemérendő foton polarizációja. Ez a „22-es
391
csapdája" szituáció a fotonfizika szerves része. Tételezzük fel,
hogy a hamisító egy \ szűrőt választ a második fénycsapdából
kilépő foton bemérésére, és a foton nem halad át rajta. A
hamisító abban biztos lehet, hogy a foton nem \ polarizációju,
mivel abban az esetben a foton áthaladt volna rajta. Azt
viszont már nem tudja megállapítani, hogy nem |
orientációjú-e, amely esetben szintén nem fért volna át a
szűrőn, és azt sem tudja, hogy / vagy ̶ polarizációjú, amikor
ötven százalék esélye van az átcsusszanásra, illetve a
fennakadásra.
A fotonok bemérésének nehézsége a Werner Heisenberg
német fizikus által a húszas években kidolgozott
határozatlansági tétel egyik megnyilvánulása. „Nem
ismerhetjük a jelen minden részletét" — mondotta. Ez nem
azt jelenti, hogy azért nem tudunk mindent, mert nincs elég
mérőeszközünk, vagy mert gyönge minőségűek. Heisenberg
azt állítja, hogy logikai lehetetlenség egy adott tárgy minden
tulajdonságát tökéletes pontossággal megmérni. Esetünkben
nem tudjuk a fénycsapda fotonjainak minden tulajdonságát
tökéletes pontossággal megállapítani. A határozatlansági elv is
a kvantumelmélet egyik különös folyománya.
A kvantumpénz ragyogó ötlet, de a gyakorlatban
használhatatlan. Először is nem létezik még az az eszköz,
amely képes megfelelően hosszú ideig fotonokat ugyanabban
a polarizáltságban megtartani. De ha létezne is, akkor is
nagyon drága lenne, könnyen lehetséges, hogy
bankjegyenként akár egymillió dollárba is belekerülne.
Gyakorlati szempontból tehát életképtelen az elgondolás,
ugyanakkor azonban a kvantumpénz a kvantumelmélet egyik
fölöttébb szellemes alkalmazási módja, ezért — noha a
témavezetője éppenséggel nem bátorította — Wiesner
elküldte egy tudományos folyóiratnak. Visszadobták. Elküldte
három másik lapnak, azoknak sem kellett. Wiesner szerint
egyszerűen azért, mert nem értenek a fizikához.
Úgy tűnt, rajta kívül csak egyvalakit izgat a kvantumpénz,
egy Charles Bennett nevű régi barátját, aki jó néhány évvel a
történtek előtt együtt járt vele a Brandeis Egyetemre. Bennett
személyiségének egyik legérdekesebb vonása, hogy a
392
tudományok minden területe érdekli. Mint mondja, hároméves
kora óta tudós akart lenni, amire idővel az édesanyja is
felfigyelt, már csak azért is, mert egy nap arra ment haza,
hogy valami szörnyű kotyvalék rotyog a tűzhelyen.
Szerencsére eszébe sem jutott megkóstolni, mivel a fazékban
egy teknős maradványai úszkáltak, amit az ifjú Bennett
lúgban főzött, hogy így távolítsa el a testszövetet a
csontokról, s ezáltal szert tegyen egy hibátlan
teknőscsontvázra. Kamaszkorában érdeklődése a biológiáról a
biokémiára terelődött, és a Brandeisre már úgy ment, hogy
vegyészdiplomát szerez. A középiskolában elsősorban a fizikai
kémia iránt érdeklődött, majd a fizikában, a matematikában, a
logikában és végül a számítógép-tudományban mélyedt el.
Wiesner Bennett széles érdeklődési körének ismeretében
reménykedett, hogy a kvantumpénz is érdekelni fogja, s
odaadta neki többször visszautasított kéziratát.
75. ábra Charles Bennett.
Bennettnek azonnal megtetszett az ötlet, és kijelentette:
ennél szebbel még nem is igen találkozott. A következő tíz
évben többször is olvasgatta a dolgozatot, s el-eltöprengett,
393
hogyan lehetne ezt a leleményes elgondolást a gyakorlatban
hasznosítani. Még 1980-ban is gyakran jutott eszébe, amikor
már az IBM Thomas J. Watson laboratóriumának munkatársa
volt. Valóságos megszállottja lett a gondolatnak.
Egy nap elmondta a kvantumpénz ötletét Gilles Brassardnak,
a Montreali Egyetem számítógéptudósának, akivel már
többször dolgozott együtt. Újra meg újra megvitatták Wiesner
dolgozatának finomságait, s fokozatosan felismerték, hogy az
ötlet esetleg a kriptográfiában lenne hasznosítható. Wiesner
kvantumpénze azért biztonságos, mert nem lehet pontosan
megállapítani a bankjegybe zárt fotonok polarizációját.
Bennett és Brassard elkezdett gondolkodni azon, mi történik,
ha a kódolt üzenetet polarizált fotonok formájába öntik, és
úgy továbbítják. Elméletileg Eve nem tudná rendesen elolvasni
a kódszöveget, s ha elolvasni nem képes, nem tudja
megfejteni sem.
Hozzáfogtak egy rendszer kidolgozásához, amely a
következő elvre épült. Tételezzük fel, hogy Alice szeretne
Bobnak egy sifrírozott üzenetet küldeni, amely 1-esekből és 0-
kból áll. Az 1-eseket és a 0-kat bizonyos polarizációju
fotonokkal helyettesíti. Erre kétféle módszert használhat. Az
első, a rektilineáris (egyenes vonalú; egyenesekkel határolt),
másképpen +- módszer esetén az 1 jele |, a 0-t pedig ̶
jelképezi. A másik módszer esetén, amelynek diagonális
(átlós) vagy X módszer a neve, 1 helyett /, 0 helyett \ áll. E
bináris üzenet elküldésekor véletlenszerűen váltogatja a két
módszert, miáltal a 1101101001 bináris üzenet a
következőképp küldhető el:
Alice az első 1-est a +- módszerrel, a második 1-est az X
módszerrel küldi el, így mindkét esetben l -est továbbít, de
mindkettőt más polarizációjú foton hordozza.
Ha Eve meg akarja fejteni az üzenetet, minden egyes foton
polarizációját meg kell állapítania. Ehhez minden egyes
394
alkalommal el kell döntenie, hogyan állítsa be a polárszűrőjét.
Nem tudhatja, melyik fotont milyen módszerrel használja
Alice, ezért az esetek felében csak véletlenszerűen és
helytelenül tudja beállitani a polárszűrőt, s emiatt a kódszöveg
felét el se tudja olvasni.
Eve problémáját könnyebb átlátni, ha feltételezzük, hogy
kétféle polárszüröje van. A +- tökéletes pontossággal ismeri
fel a vízszintes és a függőleges polarizáltsága fotonokat, de az
átlósakat nem, mivel azokat — helytelenül —
függőlegesekként, illetve vízszintesekként azonosítja. A másik
irányból közelítve: az X szűrő tökéletes pontossággal ismeri
fel az átlósan polarizált fotonokat, de a vízszintes és
függőleges irányultságúakat — tévesen — átlósakként
érzékeli. Ha Eve például X szűrőt használ az első foton
bevizsgálásakor - a jele | —, akkor / vagy \ formában fogja
értelmezni. Ha /-ként értelmezi, az nem okoz problémát,
mivel az is 1-est jelent, de ha \-ként, az már igen, mivel az
már a 0 fogalmát fedi. Eve helyzetét ráadásul megnehezíti,
hogy minden fotont csak egyszer vizsgálhat. A foton
láthatatlan, ezért nem oszthatja két fotonra, és nem
vizsgálhatja mindkét módszerrel.
Ennek a megoldásnak van néhány előnye. Eve nem lehet
biztos benne, hogy az elfogott kódszöveg pontos-e, ezért
nincs reménye a megfejtésére. A módszernek mindazonáltal
van egy súlyos és minden jel szerint megoldhatatlan
problémája: Bob ugyanolyan helyzetben van, mint Eve — már
amennyiben ő sem tudja, milyen polarizációt használt Alice az
egyes fotonokon, tehát ő sem látja a valódi kódszöveget.
Alice-nek és Bobnak tehát meg kell állapodnia minden egyes
foton polarizációjában, és azok sorrendjében. Az iménti
példában ez a sorrend — a kulcs -+x+xxx++xx. Ha viszont
ezt a megoldást választják, megint visszacsöppenünk a
kulcsmegosztás problematikájába: Alice-nek valamilyen
biztonságos módon tudatnia kell Bobbal a polarizációs sémát.
Alice természetesen használhat nyilvános kulcsú kódot,
például RSA-t, és elküldheti azzal Bobnak a kulcsot. De
képzeljük csak el, hogy már abban a korban élünk, mikor —
talán a kvantumkomputerek fejlődése következtében — már
395
feltörték az RSA-t. Bennett és Brassard módszerének tehát
önállóan, az RSA segítsége nélkül is meg kell tudnia állni a
lábán. Hónapokon át törték a fejüket, miként lehetne
valamiképpen megkerülni a kulcsmegosztás problémáját.
1984-ben egyszer ott álltak az IBM Thomas J. Watson
laboratóriuma közelében lévő Croton-Harmon pályaudvar
peronján, Brassard montreali vonat játvárták. Hogy jobban
teljen az idő, Alice, Bob és Eve gondjairól beszélgettek. A
szerelvény pár perccel korábban érkezett, Brassard fel is
szállhatott volna, de ekkor egy Heuréka! szerű pillanat hatása
alatt megteremtették a kvantumkriptográfiát, minden idők
legbiztonságosabb sifrírozási technikáját.
A kvantumkriptográfia megvalósításához három előkészítő
szakasz szükséges. Noha ezek nem foglalják magukba kódolt
üzenetek küldését, biztonságos módon ki kell cserélniük egy
kulcsot, amely később az üzenet sifxírozásához használható.
1. szakasz Alice a rektilineáris (vízszintes-függőleges) és a
diagonális (átlós) polarizációs séma véletlenszerű
váltogatásával lead egy 1-esekből és 0-kból (bitek) álló
véletlenszerű fotonfüzért. A 76. ábrán egy ilyen Bob felé tartó
füzér látható.
2. szakasz Bobnak meg kell állapítania a fotonok
polarizációját. Mivel fogalma sincs, hogy Alice melyik fotonnál
melyik sémát használta, ezért véletlenszerűen váltogatja a +-
és az X detektorát. Időnként eltalálja, melyik a helyes,
másszor nem — ez utóbbi esetben rosszul értelmezheti Alice
fotonját. A 27. táblázat az összes lehetőséget megmutatja.
Tegyük fel, hogy Alice a legfelső sorban a rektilineáris sémával
küldi az 1-est, ennélfogva |-t küld; Bob a megfelelő szűrőt
használja, és — helyesen — 1-ként értelmezi a füzér első
bitjét. Alice a következő sorban ugyanezt a sémát alkalmazza,
de Bob nem a megfelelő szűrőt veszi elő, ezért a fotont /-ként
vagy \-ként értelmezi, s így helyesen 1-est, vagy tévesen 0-t
ír le.
396
3. szakasz Ehhez a ponthoz érve Alice már elküldött egy 1-
esekből és 0-kból álló bitfüzért, amelynek egyes bitjeit Bob
helyesen értelmezte, másokat tévesen. A helyzet tisztázása
érdekében Alice felhívja Bobot, és elmondja neki, hogy milyen
polarizációs sémát használt az egyes fotonokon, azt azonban
nem árulja el, hogy hogyan polarizálta a fotonokat. Tehát
elmondhatja, az első fotont rektilineáris sémát használva
küldte, de azt nem mondja meg, hogy amit küldött, az | vagy
̶ . Bob ekkor közli, hogy mely fotonoknál találta el a helyes
polarizációt. Ezeknél helyesen vizsgálta be a fotonokat, és jól
állapította meg, hogy 1-et vagy 0-t jelentenek. Alice és Bob
végül figyelmen kívül hagyja azokat a fotonokat, amelyeknél
Bob rosszul választott, és a továbbiakban csak a helyes
döntésekkel foglalkoznak. Gyakorlatilag az történt, hogy egy
új, rövidebb bitfüzért generáltak, amely csak a Bob által
helyesen bemért fotonokból áll. Ezt a rövid bitfüzért mutatja a
76. ábra alsó sora (Megtartott bitfüzér). Ez a három szakasz
lehetővé tette Alice-nek és Bobnak, hogy megállapodjanak
egy normál számsorozatban, például abban, ami a 76. ábra
alsó sorában látható 11001001. Ennek a sorrendnek a
meghatározó fontosságú tulajdonsága az, hogy véletlenszerű,
mivel Alice eredeti, szintén véletlenszerű számsorozatából
generálódott, a továbbiakban pedig abból, hogy Bob a
megfelelő detektort használta-e vagy sem. Ez a számsorozat
tehát nem hordoz üzenetet, csupán egy véletlenszerű kulcs.
Mikor ez megvan, kezdődhet a tényleges sifrírozás.
397
76. ábra Alice elküld egy 1-esekből és 0-kból álló füzért
Bobnak. Minden 1-est és 0-t egy-egy polarizált foton hordoz a
rektilineáris (vízszintes-függőleges) vagy diagonális (átlós)
polarizációs séma szerint. Bob a rektilineáris vagy diagonális
detektorával minden fotont bemér. A bal szélső fotonnál a
megfelelő detektort választja, és helyesen 1-ként érzékeli. A
következő fotonnál azonban már nem a megfelelő detektort
választja. Ennek ellenére a fotont helyesen 0-ként értelmezi,
de ezt később mégis elveti, mert nem lehet biztos benne,
hogy helyesen mérte-e be.
398
27. táblázat A második szakaszban lehetséges fotoncsere
különböző lehetőségei.
Ezt az így kialakított véletlenszerű füzért használják egy
egyszer használatos kód kulcsaként. A harmadik fejezetben
írtam arról, hogy a betűk és számok véletlenszerű sorozata,
az egyszeri kulcs feltörhetetlen — nemcsak gyakorlatilag,
hanem abszolút értelemben is. A módszernek csupán egyetlen
bökkenője van: a véletlenszerű füzérek biztonságos
szétosztása, Bennett és Brassard ötlete azonban megoldja ezt.
Alice és Bob megállapodik egy egyszeri kulcsban, és a
kvantumfizika törvényei lehetetlenné teszik, hogy Eve
megfejtse az elfogott üzenetet. Ideje, hogy Eve helyzetébe
képzeljük magunkat, és megvizsgáljuk, miért is képtelen
rájönni a kulcsra.
Eve megpróbálja bemérni Alice elküldött fotonjait, de nem
tudja, hogy +- vagy X detektort használjon-e. Az esetek
felében helytelenül dönt. Ekkor még pontosan olyan
399
helyzetben van, mint Bob, aki szintén csak az esetek felénél
találja el a jó megoldást. Ezután azonban Alice elmondja
Bobnak, hogy melyik fotonnál melyik lett volna a helyes
detektor, és megállapodnak abban, hogy azok a fotonok
kerülnek a kulcsfüzérbe, amelyeket Bob jól mért be. Eve-en ez
nem segít, mivel ezeknek a fotonoknak a felénél nem
megfelelő detektort használt, ezért a kulcsot alkotó fotonok
felének polarizációját is rosszul méri fel.
A kvantumkriptográfia jobb átlátásának másik módja, ha
egy csomag kártyaként értelmezzük. Mindegyik kártyának van
értéke és színe, például kör bubi vagy pikk hatos, s mikor
ránézünk egy kártyalapra, egyszerre látjuk az értékét és a
színét. Tételezzük fel azonban, hogy csak az értékét vagy a
színét tudjuk megállapítani, mindkettőt nem. Mikor Alice
kiválaszt egy lapot a pakliból, el kell döntenie, hogy az
értékére vagy a színére kíváncsi-e. Tegyük fel, hogy a színt
választja. Megállapítja, hogy pikk, és ezt felírja. Ez a lap
történetesen a pikk négyes, de Alice csak azt tudja, hogy pikk.
Ezután telefonvonalon elküldi a lapot Bobnak. Eve ekkor
megpróbálja meglesni a kártyát, de pechjére ő a két lehetőség
közül az értéket választja, s megállapítja, hogy egy négyesről
van szó. Bob a hozzá érkező lapnak a színére kíváncsi, ami
természetesen pikk — ezt ő is leírja. Alice ezután felhívja
Bobot, és megkérdezi, hogy a színt állapította-e meg. A válasz
igenlő, tehát Alice és Bob most egyaránt tud valamit: hogy
mindkettejüknél pikk van felírva. Eve ugyanakkor a négyest
írta le, aminek semmiféle hasznát nem veszi.
Alice most egy másik lapot választ a csomagból, tegyük fel,
hogy a treff királyt, de ennek is csak az egyik tulajdonságát
állapíthatja meg. Ezúttal az értéket, a királyt választja, és
telefonon elküldi a lapot Bobnak. Eve lehallgatja a vonalat,
megpróbálja bemérni a kártyát, és ezúttal ő is az értéket
választja, s megállapítja, hogy ez egy király. Bob a hozzá
érkező lapnak most is a színét írja fel — ez treff. Alice ezek
után felhívja Bobot, és megkérdezi, hogy a kártya értékét
állapította-e meg, mire Bob kénytelen beismerni, hogy rosszul
tippelt, és a színét nézte meg. Alice-t és Bobot ez nem
zavarja, mert ezt a lapot teljesen figyelmen kívül hagyhatja, s
400
egy találomra választott lappal újra próbálkozhatnak. Eve
ugyan ez esetben helyesen találgatott, Alice-hez hasonlóan ő
is azt állapította meg a lapról, hogy az egy király, ezt a lapot
azonban elvetették, mert Bob rosszul találgatott. Bobnak
tehát nem kell törődnie a hibáival, mert előzetesen
megállapodott Alice-szel, hogy ezeket a lapokat nem veszik
figyelembe, Eve-et viszont nagyon is érintik a hibák. Több
kártya küldésével Alice és Bob meg tud állapodni egy olyan
lapsorrendben, ami valamiféle kulcs alapja lehet.
A kvantumkriptográfia tehát lehetővé teszi, hogy Alice és
Bob megállapodjon egy kulcsban, Eve pedig csak hibásan
tudja elfogni ezt a kulcsot. A kvantumkriptográfiának
ezenkívül van még egy előnye: meg tudják állapítani, hogy
Eve hallgatózik-e. Hogy „rátapadt-e" a vonalra, az minden
egyes alkalommal kiderül, mikor bemér egy fotont, mert
kockáztatja, hogy ezzel megváltoztatja a polarizációját, ezek a
változtatások pedig nyilvánvalóak Alice és Bob számára.
Tegyük fel, hogy Alice \ -t küld, Eve pedig nem a megfelelő
detektorral, a +- szal vizsgálja. Ez a detektor arra kényszeríti
a beérkező \ fotont, hogy |-ként vagy ̶ -ként lépjen ki, mert
ezen a detektoron csak így képes keresztüljutni a foton. Ha
Bob a maga X detektorával vizsgálja az átalakított fotont,
lehetséges, hogy az Alice által küld